Sinn von Differentialrechnung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 11:38 Sa 26.05.2007 | | Autor: | sylla99 |
Wofuer braucht man Differentialrechnung? Ich bin gerade im Auslandsjahr in Neuseeland und habe die Rechnungen glaube ich alle verstanden und komme auch damit klar. Bei uns in Deutschland erklaert der Lehrer immer, was man damit dann spaeter anfangen kann oder wofuer das gut ist. Die Lehrerin hier macht das nicht. Ich habe gefragt, aber habe irgendwie den Eindruck, dass sie das selbst nicht richtig weiss. Kann mir das jemand sagen? Faellt mir dann immer leichter, den Stoff zu lernen, weil ich mir das besser vorstellen kann. Vielen Dank!!
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Hi hi!
Mein Mathelehrer meinte, dass man damit später auch Statistiken bestimmen kann, wegen der Extrema.
Das ist aber sicherlich nicht der einzige Grund 
Liebe Grüße, Sabrina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Sa 26.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Differenzialrechnung findet oft in technischen Sachen Anwendung.
Z.B. kann man damit bei Verpackungen mit vorgegebenem Inhalt die Oberfläche und damit den Materialverbrauch minimieren.
Marius
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Hallo sylla99!
Ein klassisches Anwendungsgebiet der Diffentialrechnung ist das Lösen von Extremwertaufgaben, also das Lösen von Aufgaben, die durch eine gewisse Eingrenzung extrem Werte ermitteln sollen.
Ein Beispiel:
Man verpacke 1L Flüssigkeit in eine zylindrische Dose, mit der Bedingung, dass der Oberflächeninhalt der Dose minimal sei.
Ein anderes Beispiel:
Du bist Bauer/Bäuerin und willst für deine Schafe ein Stück rechteckige Weide abgrenzen. Leider sind, wie im realen Leben oftmals, deine finanziellen Möglichkeiten beschränkt, sodaß du lediglich ein Zaun von 500m Länge kaufen konntest. Sicher ist klar, dass du für deine Schafe eine größtmögliche Fläche abstecken willst. Mit Hilfe der Differentialrechnung ist es dir nun möglich zu bestimmen, welche Abmaße die Weide haben muss, damit sie deinem Wunsch nach maximaler Fläche entspricht.
Ein letztes Beispiel:
Mit Hilfe der Differentialrechnung ist es für einen Unternehmer möglich, sein Produktionsprogramm so einzurichten, dass er maximalen Gewinn erwirtschaften kann.
Ich gebe zu, meine Beispiele haben einen eher ökonomischen touch, was sicher du meine Studienrichtung hervorgerufen wird.
Weiterhin kannst du, mit Hilfe der Differentialrechnung Funktionsterme ermitteln. Wenn beispielsweise Extrema und Wendepunkte und der Grad der Funktion gegeben sind, dann kann man daraus unter Umständen die entsprechende Funktionsgleichung herleiten.
Soweit meine spontanen Gedanken.
Gruß,
Tommy
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Hi sylla,
was die meisten (sicher) nicht wissen, ist die Differentialrechnung ein wichtiges mathematisches Werkzeug in der Entscheidungstheorie! Du verwendest dort die Differentialrechnung (oder auch in diesem Kontext "Marginalanalyse" genannt) um ein Problem bei der Entscheidungsfindung mathematisch zu lösen. Du kannst also sozusagen (in bestimmten Fällen) dein Problem "vermathematisieren" und dann auf Basis der Numerik eine Lösung ermitteln. Das Problem dabei liegt aber nicht im "platten" rechnen an sich, sondern eher darin dein Problem in eine mathematische Formel zu bringen...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Sa 26.05.2007 | | Autor: | piet.t |
Wenn man sich anschaut, wozu die Differentialrechnung entwickelt wurde sieht man weitere Anwendungsbereiche:
Leibniz hat die die Differentialrechnung entwickelt, um Tangenten an verschiedene gekrümmte Kurven zu bestimmen - was jetzt natürlich wieder nur Nutzen innerhalb der Mathematik mit sich bringt.
Newton hat parallel dazu das gleiche Kalkül entwickelt um Bewegungen zu untersuchen, die nicht mit konstanter Geschwindigkeit erfolgen.
Durch differenzieren einer Ortsfunktion nach der Zeit erhält man eine Geschwindigkeitsfunktion, durch Differenzieren der Geschwindigkeitsfunktion eine Beschleunigungsfunktion.
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Hallo,
wie oben schon erwähnt wurde, kann man anhand gegebener Extrema, Wendepunkte, etc. die Funktionsgleichung bestimmen, falls der Grad der Funktion gegeben ist. Wir haben diese Aufgaben oft verkleidet in irgendwelche Sachaufgaben bekommen, z.B.:
a) zwischen zwei Straßen, die parallel zueinander verlaufen, soll eine Verbindung gebaut werden, die die Form einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat
b) eine Rutsche soll gebaut werden, die die Form einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat
usw.
Diese Aufgaben sind vielleicht nicht unbedingt so realitätsnah, aber sie haben mir immer den "Sinn" fürs Rechnen herausgestellt.
Gruß, KommissarLachs
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Also ich hatte oft in der Physik mit Differentialrechnung und Differentialgleichungen zu tun, wenn ich beispielsweise verschiedene Arten von Bewegungen oder von Schwingungen beschreiben wollte. Ansonsten findet das auch Anwendung in anderen Gebieten wie Biologie, wenn man Wachstum oder änliches beschreiben möchte.
MFG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Sa 26.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
würde mich den vorrednern anschließen. es gibt mit sicherheit eine vielzahl von anwendungen der differntialrechnung in wirtschaft und technik. oft werden für vorträge auch diagramme und / oder statistiken erstellt, die die zusammenhänge a) graphisch bzw. b) rechnerisch erklären / verdeutlichen sollen.
ein gebiet wurde schon gesagt: extremwertaufgaben. minimaler materialaufwand, maximaler gewinn...
dabei sind noch weitaus komplexere funktionen zu untersuchen, zz.b. funktionen mit mehreren variablen. auch solche funktionen können auf stationäre stellen (= extremwerte) mithilfe der differentialrechnung untersucht werden...
es gibt sicher noch viele weitere anwendungen!
lg
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:06 Di 19.06.2007 | | Autor: | sylla99 |
Entschuldigt, dass ich jetzt erst reagiere. Ich habe mein passwort verschlust, die Antworten waren aber alle sehr sehr hilfreich. Vielen Dank nochmal! sylla
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