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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Singulärwertzerlegung von x [mm] \in \IC^n [/mm] |
Hallo Leute!
Vielleicht stelle ich mich bei der Sache auch einfach zu dumm an. Wenn ich die Eigenwerte von [mm] x^h*x [/mm] berechne, dann gibt es doch nur einen, nämlich die Norm zum Quadrat, oder? [mm] x*x^h [/mm] hingegen ist eine Matrix, aber die dürfte doch auch eigentlich nur diesen einen Eigenwert und sonst nullen haben, oder?
Dann sollten U und V ja auch nicht so wild aussehen, aber irgendwie bin ich grad total verunsichert...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
In der Tat sind die Eigenwerte von [mm] $xx^h$ $|x|^2$ [/mm] und der $n-1$-fache Eigenwert $0$. Überleg dir doch mal, was die Eigenvektoren von [mm] $xx^h$ [/mm] sind! Da [mm] $xx^h$ [/mm] hermitesch ist kann man nämlich eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren bilden...
Gruß, banachella
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Also war ich ja doch schon auf dem richtigen Weg. Aber jetzt für diese fiese Matrix n Eigenvektoren auszurechnen, erscheint mir sehr mühsam. Gibt es einen Trick, wie man die direkt sieht?
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Hallo!
Ergänze mal [mm] $\bruch x{\|x\|}$ [/mm] zu einer Orthonormalbasis...
Gruß, banachella
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