Singulärwertzerlegung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:15 Sa 25.01.2014 | | Autor: | Bjoern20121 |
| Aufgabe | | Bestimmte die "duenne" Singulärwertzerlegung von [mm] A=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 } [/mm] |
Hallo,
Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe und hoffe auf Hilfe,
da ich im Netz zur duennen Singulärwertzerlegung nichts finden konnte.
mein Ansatz
[mm] B:=A^T*A=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
[mm] \lambda_1=2, \lambda_{2,3}=0 [/mm] -> [mm] \sigma_1=\sqrt{2}, \sigma_{2,3}=0
[/mm]
-> [mm] \tilde{\Sigma}=\sqrt{2}
[/mm]
EV zu [mm] \lambda_1 [/mm] ist [mm] v_1=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
-> [mm] V=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] A^T*v_1=\sigma_1*u_1 [/mm] -> [mm] u_1=\frac{1}{\sigma_1}A^T*v_1
[/mm]
[mm] u_1=\frac{1}{\sqrt{2}}A^T*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
-> [mm] \tilde{U}=?
[/mm]
Jetzt soll ich irgendwie auf folgendes kommen:
[mm] A=\tilde{U}\tilde{\Sigma}\tilde{V}^T
[/mm]
Kann mir bitte jemand helfen?
Lg, Björn
|
|
|
