Singuläre Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Fr 15.01.2010 | | Autor: | bibmar |
| Aufgabe | Für welche Werte x Element R wird die Matrix X singulär?
X = 1 1 1 x
1 1 x 1
1 x 1 1
x 1 1 1 |
Ich weiß irgendwie noch nicht mal genau auf was ich da hinaus will, muss ich um die Singularität einer matrix zu bestimmen auf den Wert kommen der die Determinante zu null macht? Oder hat das damit gar nichts zu tun?
Ich hoff mir kann einer bei diesem Vorgehen helfen :)
Grüße Bib
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo bibmar und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Für welche Werte x Element R wird die Matrix X singulär?
>
> $X [mm] =\pmat{1&1&1&x\\1&1&x&1\\1&x&1&1\\x&1&1&1} [/mm] \ \ [mm] \leftarrow$ klick!
> Ich weiß irgendwie noch nicht mal genau auf was ich da
> hinaus will, muss ich um die Singularität einer matrix zu
> bestimmen auf den Wert kommen der die Determinante zu null
> macht? [ok] Oder hat das damit gar nichts zu tun?
Doch, genau das ist ein eleganter Weg!
Eine Matrix X heißt regulär (invertierbar) gdw. det(X)\neq 0
Also X singulär gdw. det(X)=0
Du kannst nun natürlich wie wild mit Laplace rumentwickeln oder dir geschickterweise die [/mm] ![[]](/images/popup.gif) Rechenregeln für Determinanten zu Nutze machen und die Matrix vorher etwas umformen ...
Alternativ kannst du die Matrix X in Zeilenstufenform bringen und schauen, für welche X sie nicht den vollen Rang, also nicht Rang 4 hat ...
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> Ich hoff mir kann einer bei diesem Vorgehen helfen :)
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> Grüße Bib
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Fr 15.01.2010 | | Autor: | bibmar |
Erstmal danke für die schnelle Antwort und die Willkommensgrüße :)
Hab nun mal versucht die Determinante nach vereinfachen in Abhängigkeit von x auszurechnen und komme auf (x-1)*(x-1)*(1-x) --> glaube allerdings nicht, dass das richtig ist ;)
Falls doch könnte ich dadurch auf die Det. von 1 kommen?
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