Sin x berechnen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mi 30.03.2011 | | Autor: | meso |
| Aufgabe | Hallo zusammen! Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Man berechne sin x, wenn sin a + sin(x-a)+ sin(2x+a) = sin(x+a)+ sin(2x-a) gilt und x ein Winkel im 3. Quadranten ist. |
Kann mir jemand einen Ansatz geben, wie man an die Aufgabe ran gehen könnte?
Vielen Dank meso
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Hallo meso,
> Hallo zusammen! Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
>
> Man berechne sin x, wenn sin a + sin(x-a)+ sin(2x+a) =
> sin(x+a)+ sin(2x-a) gilt und x ein Winkel im 3. Quadranten
> ist.
> Kann mir jemand einen Ansatz geben, wie man an die Aufgabe
> ran gehen könnte?
Verwende für [mm]\sin\left(x-a\right), \ \sin\left(2x+a\right), \ \sin\left(x+a\right), \ \sin\left(2x-a\right)[/mm]
die entsprechenden Additionstheoreme.
> Vielen Dank meso
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Mi 30.03.2011 | | Autor: | meso |
Danke, dass war auch mein erster Gedanke. Bin mir nicht ganz sicher aber stimmt folgendes Add.theorem? sin(2x-a)= 2sinxcosa - 2cosxsina.
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Hallo, der Faktor 2 ist nicht korrekt
sin(2x)*cos(a)-cos(2x)*sin(a)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Mi 30.03.2011 | | Autor: | meso |
Danke Steffi. Mir ist die Bedeutung, dass x ein Winkel im 3. Quadranten ist noch nicht ganz klar. Bedeutet dies,dass wenn ich für x einen Winkel rauskriege der nicht im 3. Quadranten liegt, für diesen dann den entsprechenden Winkel im 3. Quadranten suchen muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mi 30.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Danke Steffi. Mir ist die Bedeutung, dass x ein Winkel im
> 3. Quadranten ist noch nicht ganz klar. Bedeutet dies,dass
> wenn ich für x einen Winkel rauskriege der nicht im 3.
> Quadranten liegt, für diesen dann den entsprechenden
> Winkel im 3. Quadranten suchen muss?
Hallo,
du kriegst ja nicht direkt "etwas für x heraus" nach dem Motto "x=...".
Du bekommst ganz einfach eine Gleichung "sin x = ..." oder "cos x = ..."
Und dafür musst du den zutreffenden Winkel aus dem 3. Quadranten nehmen.
Gruß Abakus
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Hallo, nach Anwendung des Additionstheorems bekommst du
sin(a)+sin(x)*cos(a)-cos(x)*sin(a)+sin(2x)*cos(a)+cos(2x)*sin(a)=sin(x)*cos(a)+cos(x)*sin(a)+sin(2x)cos(a)-cos(2x)*sin(a)
sin(a)-2*cos(x)*sin(a)=-2*cos(2x)*sin(a)
1-2*cos(x)=-2*cos(2x) bedenke die Bedingung
(1) wende an: [mm] cos(2x)=cos^{2}(x)-1
[/mm]
(2) mache Substitution mit: t:=cos(x)
(3) löse eine quadratische Gleichung
(4) Rücksubstitution
(5) beachte den 3. Quadranten
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Di 05.04.2011 | | Autor: | meso |
hallo nochmal. ich habe jetzt runtergerechnet wie steffi es gesagt hat. ich bekomme dann für cosx (1+,-Wurzel3)/2 heraus. 1+ Wurzel 3 geht ja nicht, denn das ist größer als 1. (1-Wurzel3)/2 würde einem winkel von ungefähr 111 Grad entsprechen. Dann muss ich jetzt den Sinus von 111 Grad bestimmen und dann den entsprechenden Sinus vom 3. quadranten bestimmen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Di 05.04.2011 | | Autor: | lexjou |
Hallo,
ja, das sollte richtig sein, da Sinus ja eine ungerade Funktion ist. Also sin x=-sin(-x).
Aber nachprüfen nicht vergessen ;)
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Hallo meso, ich habe dir zwar den richtigen Weg gezeigt, aber leider bei einem Additionstheorem einen Faktor vergessen einzugeben
[mm] cos(2x)=2*cos^{2}(x)-1
[/mm]
ich hatte meinen Lösungszettel noch, plötzlich hast du ein anderes Ergebnis, rechne erneut, du bekommst:
[mm] x_1=0,62831853...\hat=36^{0}
[/mm]
[mm] x_2=1,88495559...\hat=108^{0}
[/mm]
laut Periode der Cosinusfunktion
[mm] x_3=4,39822971...\hat=252^{0}
[/mm]
[mm] x_3 [/mm] ist das gesuchte Ergebnis im 3. Quadranten,
ich hoffe, du schaust noch einmal rein
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Di 05.04.2011 | | Autor: | meso |
Danke Steffi. Hast mir sehr geholfen. lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Mi 30.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke, dass war auch mein erster Gedanke. Bin mir nicht
> ganz sicher aber stimmt folgendes Add.theorem? sin(2x-a)=
> 2sinxcosa - 2cosxsina.
Google ist auch Dein Freund und schenkt Dir was, wenn Du ihm was gibst:
http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:38 Di 12.04.2011 | | Autor: | meso |
Hallo nochmal! Könnte man diese Aufgabe auch rein geometrisch lösen? lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Mi 27.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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