Simultanes Würfeln < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Sa 01.07.2006 | | Autor: | chil14r |
| Aufgabe | Ich schreib nächste Woche Klausur deswegen kommt noch ne kritische kombinatorische Frage:
"Es werden 5 Würfel simultan geworfen. Die einzelnen Würfel sind unterscheidbar und unabhängig von einander. Es wird die Wahrscheinlichkeit von folgendem Ereignis gesucht : ES FÄLLT GENAU EINE 1 UND MINDESTENS EINE 6 |
Also wir haben diese Frage schon in einer Gruppe diskutiert sind aber auf kein zufriedenstellendes Ergebnis gekommen. Es gibt 2 Ansätze:
1. Klassische Wahrscheinlichkeit
Es gibt [mm] 5*5^4 [/mm] Möglichkeiten wie eine 5 fallen kann. Die anderen Felder sind beliebig. Jetzt gibt es [mm] 4^4 [/mm] Möglichkeiten das keine 6 oder eine eins fällt und die werden von einander abgezogen:
$ [mm] \bruch{5^5 - 4^4}{6^5} [/mm] $ [mm] \approx [/mm] 0,36
2.Ansatz Wahrscheinlichkeiten
An 5 verschiedenen Stellen kann die eine 1 stehen.
sonst kann nur ne 6 oder eine beliebige andere Zahl stehen
$ [mm] 5*((\bruch{1}{6})^1*(\bruch{4}{6})^3 [/mm] + [mm] (\bruch{1}{6})^2*(\bruch{4}{6})^2 [/mm] + [mm] (\bruch{1}{6})^3*(\bruch{4}{6})^1 [/mm] + [mm] (\bruch{1}{6})^4 [/mm] ) [mm] \approx [/mm] 0,32$
Danke für kreative Gedanken, neue Lösungswege und Verbesserungsvorschläge
|
|
| |
|
Moin und hallo,
Wähle den Würfel, der 1 wird. Bei den verbleibenden 4 Würfeln duerfen nur Zahlen aus [mm] \{2,\ldots 6\} [/mm] gewürfelt werden, davon mindestens eine 6, also
wählen wir den Würfel mit der kleinsten Nummer (von vieren), der 6 wirft, die mit kleinerer Nummer , die nicht 1 werfen, koennen also nur Zahlen aus
[mm] \{2,\ldots 5\} [/mm] werfen, wir erhalten:
[mm] 5\cdot \sum_{j=1}^4 |\{2,3,4,5\}|^{j-1}\cdot |\{2,3,4,5,6\}|^{4-j}
[/mm]
Ausrechnen kannst Du selber, oder ?
Viele Grüße,
Mathias
|
|
|
|
