Simpsonverfahren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Sa 24.04.2010 | | Autor: | m4rio |
Hallo, habe mal eine kleine verständnisfrage....
bin gerade in der abi-vorbereitung und beginne mit dem thema kurvendisskusion ganzrationaler funktionen. Bin gerade bei der Interalrechnung angekommen bei der ich ja zB berechne, welche fläche eine Parabel mit der x-Achse "umschließt".
Die formel hierfür lautet
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
Jetzt habe ich gerade etwas vom simpsonverfahren gelesen, werde daraus allerdings nicht ganz schlau...
wo besteht der Unterschied zur "normalen" integration oder handelt es sich um das selbe?
MfG
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Der Unterschied ist ganz einfach: Das Simpsonverfahren, die Rechteckmethode von Archimedes oder Keplersche Fassregel, das alles sind Methoden, Integrale bzw Flächen ANZUNÄHERN. Normalerweise beginnt man in der Schule genau mit einer solchen Annäherungsmethode, du berechnest nämlich nicht die Fläche exakt, sondern z.B: mit einer Ober- und Untersumme, die aus Rechtecken besteht, deren Breite immer kleiner gewählt wird, wodurch der Flächeninhalt immer genauer wird.
Bei der exakten Integralrechnung bestimmst du ja die Stammfunktion und gehst somit den Weg der Infinitesimalrechnung, die früheren Mathematikern eben noch nicht zur Verfügung stand. Also das Simpsonverfahren ist eine Möglichkeit, mittels Parabeln den Flächeninhalt näherungsweise zu bestimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Sa 24.04.2010 | | Autor: | m4rio |
achso, d.h. wenn ich die Infinitesimalrechnung beherrsche, ist es unwahrscheinlich, dass ich in der abschlussprüfung mit dem simpsonverfahren herumhantieren muss...?
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Würde ich so einschätzen. Ich kenne keine Abituraufgabe (in Hessen), wo bei der Integralrechnung nach Näherungslösungen gefragt wurde. Wichtig ist das Verständnis des Grundprinzips, das solchen Näherungsverfahren zu Grunde liegt, denn wie du vielleicht weißt, ist das Symbol [mm] \integral [/mm] nichts anderes als ein S für die Summe und das steht wiederum für die Aufsummierung aller einzelnen Teilflächen unterhalb des Graphes. Da du im Abitur Formelsammlungen benutzen darfst (Hessen), ist es eh kein Problem, weil dort alle gängigen Verfahren enthalten sind. Man muss halt mit den Formeln umgehen können. Aber Abituraufgaben beschäftigen sich eher mit dem Aufstellen von Stammfunktionen oder dem Ausrechnen uneigentlicher Integrale etc.
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