Simplex mit Basis?! < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Di 19.07.2011 | | Autor: | tobster |
| Aufgabe | Gegeben ist das folgende lineare Programm:
min 2x + y s.d.
x +y -z = 0
x + 2z - a = 2
y + 2a = 2
x,y,z,a >=0
a) Stellen Sie das zugehörige Simplextableau zur Basis B=(1,3,3) auf
b) Führen Sie eine Iteration des Simplexalgorithmus durch |
Hallo,
sitze gerade an der Klausurvorbereitung und habe hierzu eine Frage.
Wie stelle ich das Simplextableau zu gegebener Basis auf?
Normalerweise hätte ich jetzt einfach mein Tableau auf Basis der obigen Daten aufgestellt. Da gilt ja:
Das Tableau entspricht diesem hier (links unten b, oben links z)
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & -1 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 2 & -1\\ 2 & 0 & 1 & 0 & 2}
[/mm]
Wie mache ich das mit der anderen Basis?
Wäre echt super wenn mir das jemand zeigen könnte, bin nämlich sonst etwas aufgeschmissen...
Danke und viele Grüße
tobi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:52 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
hallo,
zunächst einmal hast du dich in deiner matrix verschrieben. der zielfunktionskoeffizient von x ist 2 (nicht 1)
zum anderen kann mein keine basis zu den indices (1,3,3) aufstellen. die basisindices müssen verschieden sein.
also z.B. (1,3,4)
wenn du dann das zugehörige tableau aufstellen möchtest, musst du mit hilfe von elementaren zeilenumformungen (also eine zeile mit einer zahl multiplizieren oder zwei zeilen addieren oder von einander abziehen) so umformen, dass über den basisspalten bei den zielfunktionskoeffizienten jeweils eine 0 steht und die basisspalten einheitsvektoren sind (also diese spalten müssen genau eine 1 und sonst nur nullen haben und die 1 muss jeweils in einer anderen zeile zu finden sein. sind dabei die werte von b alle positiv, dann ist die gefundene basis primal zulässig. sind die koeffizienten in deiner zielfunktionsspalte alle positiv ist dein tableau dual zulässig. gilt beides ist es optimal.
gruß bernhard
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