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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Signum/Inverse/Vertauschen
Signum/Inverse/Vertauschen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Signum/Inverse/Vertauschen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:27 Mo 03.09.2012
Autor: quasimo

Aufgabe
Warum ist [mm] \forall \sigma \in S_n [/mm] (Menge aller Permutationen der Menge [mm] \{1,..,n\}) [/mm]
[mm] sgn(\sigma^{-1}) [/mm] = [mm] sgn(\sigma)^{-1} [/mm] ?

Hallo,
Die Gleichheit wird plötzlich in einem beweis im Skriptum verwenden und ich weiß nicht woher das kommt.

LG,
quasimo

        
Bezug
Signum/Inverse/Vertauschen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:43 Mo 03.09.2012
Autor: Schadowmaster

moin,

Das kommt daher, dass das Signum ein Gruppenhomomorphismus ist; was sicher irgendwo gezeigt wurde.
Für deinen Spezialfall:
$ [mm] sgn(\sigma^{-1}) [/mm]  =  [mm] sgn(\sigma)^{-1} [/mm] $
[mm] $\gdw sgn(\sigma^{-1})*sgn(\sigma) [/mm] = 1$
[mm] $\gdw sgn(\sigma^{-1}\circ \sigma) [/mm] = 1$
[mm] $\gdw [/mm] sgn(id) = 1$

Die Äquivalenzumformungen darfst du dir mal kurz selbst klar machen; was da passiert und wieso das klappt. ;)

lg

Schadow

Bezug
                
Bezug
Signum/Inverse/Vertauschen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:52 Mo 03.09.2012
Autor: quasimo

Ah, so funktioniert das ;)
Alles klar.

Dank dir.
LG,
quasimo

Bezug
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