Sigma-Algebra; keine Topologie < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Geben sie auf [mm] \IR [/mm] ein Mengensystem an, das eine Sigma-Algebra aber keine Topologie ist. |
Hallo!
Ich habe mir bischer überlegt:
Wenn A [mm] \in [/mm] dem Mengensystem, dann muss das Komplement ja drinliegen; (Def Sigma-Algebra) aber der Schnitt von 2 Mengen darf nicht drin sein...
habt ihr ne idee womit ich es ausprobieren könnte?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Mo 19.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ich habe mir bischer überlegt:
> Wenn A [mm]\in[/mm] dem Mengensystem, dann muss das Komplement ja
> drinliegen; (Def Sigma-Algebra) aber der Schnitt von 2
> Mengen darf nicht drin sein...
Wie kommst du denn darauf?!
> habt ihr ne idee womit ich es ausprobieren könnte?
Ja - aber viel besser wär's doch, wenn du selber drauf kommst, oder? Bei Topologien kannst du ja beliebig vereinigen, bei Sigma-Algebren nur abzählbar. Damit solltest du einmal werkeln.
SEcki
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ja okay stimmt das hab ich bei den definitionen wohl falsch gelesen...
aber wenn ich mir das überlege ich suche jetzt irgendwas was ich abzählbar vereinigen kann aber nicht beliebig? sry aber wir sitzen hier und kommen nicht drauf...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Mo 19.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> aber wenn ich mir das überlege ich suche jetzt irgendwas
> was ich abzählbar vereinigen kann aber nicht beliebig? sry
> aber wir sitzen hier und kommen nicht drauf...
Habt ihr Beispiele für Sigma-Algebren? Welche? Habt ihr für diese dies schonmal getestet?
SEckii
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ja bisher kennen wir nur die potenzmenge, aber die ist ja sowohl sigma algebra als auch topologie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:31 Di 20.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> ja bisher kennen wir nur die potenzmenge, aber die ist ja
> sowohl sigma algebra als auch topologie
Dann geht ihr auf ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia, guckt Euch dort Beispiele für [mm] $\sigma$-Algebren [/mm] an und überlegt dann für jedes
a) warum es eine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] ist, und
b) ob es eine Topologie ist.
=)
ciao
Stefan
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