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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Mo 08.12.2008 | | Autor: | DAB268 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Korrektur- und Übertragungsrate einer Informationsquelle, die die Symbole A und B sendet, wobei in 8% des Datenstroms A und B aufgrund einer Störung vertauscht werden. Die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens eines A oder B seien gleich (nutzen Sie dabei die Werte log2(10)=3,32, log2(92)=6,52). |
Hallo.
Ich bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass das Ergebnis falsch ist, aber ich weis nciht, wo der Fehler liegt. Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.
[mm] H_x(y) [/mm] = - [mm] \summe_{i = 1}^{n} p(i)\cdot p_i(j) \cdot log_2(p_i(j))
[/mm]
= [mm] -p(0)\cdot p_0(0)\cdot log_2(p_0(0))-p(0)\cdot p_0(1)\cdot log_2(p_0(1))-p(1)\cdot p_1(0)\cdot log_2(p_1(0))-p(1)\cdot p_1(1)\cdot log_2(p_1(1)) [/mm]
= [mm] -0,5\cdot 0,92\cdot log_2 0,92-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,92\cdot log_2 [/mm] 0,92=-6,4
[mm] \Rightarrow [/mm] Übertragungsrate = 93,6%
EDIT:
Logarithmus war schon in der Aufgabenstellung falsch angegeben. Mit [mm] log_2 [/mm] 0,92 = -0,12 hab ich folgendes raus:
= [mm] -0,5\cdot 0,92\cdot log_2 0,92-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,92\cdot log_2 [/mm] 0,92=0,4016
[mm] \Rightarrow [/mm] Übertragungsrate = 59,84%
MfG
DAB268
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Hallo DAB268,
> Berechnen Sie die Korrektur- und Übertragungsrate einer
> Informationsquelle, die die Symbole A und B sendet, wobei
> in 8% des Datenstroms A und B aufgrund einer Störung
> vertauscht werden. Die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens
> eines A oder B seien gleich (nutzen Sie dabei die Werte
> log2(10)=3,32, log2(92)=6,52).
> Hallo.
>
> Ich bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass das Ergebnis
> falsch ist, aber ich weis nciht, wo der Fehler liegt. Wäre
> nett, wenn ihr mir helfen könntet.
>
> [mm]H_x(y)[/mm] = - [mm]\summe_{i = 1}^{n} p(i)\cdot p_i(j) \cdot log_2(p_i(j))[/mm]
>
> = [mm]-p(0)\cdot p_0(0)\cdot log_2(p_0(0))-p(0)\cdot p_0(1)\cdot log_2(p_0(1))-p(1)\cdot p_1(0)\cdot log_2(p_1(0))-p(1)\cdot p_1(1)\cdot log_2(p_1(1))[/mm]
> = [mm]-0,5\cdot 0,92\cdot log_2 0,92-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,92\cdot log_2[/mm]
> 0,92=-6,4
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Übertragungsrate = 93,6%
Wie Du auf dieses Ergebnis kommst, ist mir schleierhaft.
>
> EDIT:
> Logarithmus war schon in der Aufgabenstellung falsch
> angegeben. Mit [mm]log_2[/mm] 0,92 = -0,12 hab ich folgendes raus:
Das ist so gemeint:
[mm]\operatorname{log}_{2}\left(0,92\right)=\operatorname{log}_{2}\left(\bruch{92}{100}\right)=\operatorname{log}_{2}\left(92\right)-\operatorname{log}_{2}\left(100\right)=\operatorname{log}_{2}\left(92\right)-2*\operatorname{log}_{2}\left(10\right)[/mm]
>
> = [mm]-0,5\cdot 0,92\cdot log_2 0,92-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,08\cdot log_2 0,08-0,5\cdot 0,92\cdot log_2[/mm]
> 0,92=0,4016
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Übertragungsrate = 59,84%
Das Ergebnis paßt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> MfG
> DAB268
Gruß
MathePower
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