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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Sesquilinearform
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Sesquilinearform: Korrektur
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:49 Sa 26.05.2007
Autor: Fuffi

Aufgabe
Sei [mm] \gamma: \IC^{n} \times \IC^{n} \to \IC [/mm]  
Ist  [mm] \gamma(v,w) [/mm] := [mm] Re(v^{T},\overline{w}) [/mm] eine Sesquilinearform?

Ich denke es ist keine und habe mir folgendes ausgedacht:

Allgemein muss ja gelten:
[mm] \gamma(v,s*w) [/mm] = [mm] \overline{s}* \gamma(v,w) [/mm] und da es für [mm] \gamma: \IC^{n} \times \IC^{n} \to \IC [/mm] gelten soll muss es ja auch für z.B. [mm] \gamma: \IC^{2} \times \IC^{2} \to \IC [/mm] gelten

Also gucke ich mir [mm] \gamma(\vektor{1+i \\ 1-i}, i*\vektor{2+i \\ 3+i}) [/mm] an. Dann gilt:

[mm] \gamma(\vektor{1+i \\ 1-i}, i*\vektor{2+i \\ 3+i}) [/mm]  
= [mm] Re[\vektor{1+i \\ 1-i}, i*\vektor{2+i \\ 3+i}] [/mm]
=0* [mm] Re[\vektor{1+i \\ 1-i}, \vektor{2+i \\ 3+i}] [/mm] = 0
[mm] \not= -i*Re[\vektor{1+i \\ 1-i}, \vektor{2+i \\ 3+i}] [/mm]
[mm] =-i*\gamma(\vektor{1+i \\ 1-i}, \vektor{2+i \\ 3+i}) [/mm]  

Also ist [mm] \gamma [/mm] keine Sesquilinearform. Ist das richtig oder habe ich irgendwo einen Fehler?

        
Bezug
Sesquilinearform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 So 27.05.2007
Autor: Marc

Hallo,

> Sei [mm]\gamma: \IC^{n} \times \IC^{n} \to \IC[/mm]  
> Ist  [mm]\gamma(v,w)[/mm] := [mm]Re(v^{T},\overline{w})[/mm] eine
> Sesquilinearform?

Was soll denn [mm] $Re(v^{T},\overline{w})$ [/mm] heissen?
Meinst Du [mm] $Re(v^{T}*\overline{w})$? [/mm]

Ich gehe mal davon aus, dass Du ausserdem mit [mm] $\overline{w}$ [/mm] meinst: [mm] $\overline{w}=\vektor{\overline{w_1}\\\vdots\\\overline{w_n}}$ [/mm]

Viele Grüße,
Marc


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