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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Sa 04.04.2009 | | Autor: | TomK |
Hallo zusammen, ich bin vor ein paar Tagen über ein Problem gestolpert für das ich keine zufriedenstellende Lösung finde.
Aufgabe:
Ein Würfel hat 1x 1 und 5x keine Augen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei n Würfen eine Serie von k (und beliebigen kleineren Serien) mal 1 auftritt.
Ich habe das Problem über den allgemeinen Ansatz Summe über alle (Anzahl der positiven Ereignisse * deren Wahrscheinlichkeit in einem kleinen Script abgearbeitet und das klappt auch ganz gut, allerdings lassen sich so nur Werte n< 20 berechnen, da diese 'BruteForce' Methode durch Betrachtung aller Permutationen mit [mm] 2^n [/mm] wächst.
Also zur Verdeutlichung (n=3):
k=0
000 -> [mm]p(k=0) = (5/6)^3 [/mm]
k=1
100
010
001
101 - > [mm]p(k=1) = 3* (5/6)^2*(1/6)+1*(1/6)^2*(5/6) [/mm]
k=2
110
011 -> [mm]p(k=2) = 2* (5/6)*(1/6)^2 [/mm]
k=3
111 -> [mm]p(k=3) = (1/6)^3 [/mm]
Daher meine Frage gibt es einen alternativen (inteligenteren) mathematischen Ansatz mit dem man dieses Problem (für n=500) lösen kann? (zB. eine explizite Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit [mm]p(k) = f(k,n) [/mm] oder aber der Permutationen bei gleicher Wahrscheinlichkeit.
Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Anregungen oder Hinweise zum Lösen dieses Problems geben.
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 So 05.04.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
am besten durch Annäherung durch Normalverteilung siehe hier:
![[]](/images/popup.gif) Link
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Di 07.04.2009 | | Autor: | TomK |
Vielen Dank für die Idee, das werde ich mir in den nächsten Tagen mal ansehen. Daran hab ich überhaupt nicht gedacht, da ich an einer möglichst 'genauen' Lösung interessiert war. Aber 1% Abweichung wird mich nicht umhaun.
Außerdem habe ich durch Verwendung eines binären Baumes, an Stelle des Brute-Force Zugangs, den 'genauen' Algorithmus soweit optimiert, dass die ersten relevanten Ergebnisse zumindest schon mal berechenbar waren. Dadurch sinkt die Komplexität von [mm] o(2^n) [/mm] auf [mm] o(n^3).
[/mm]
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