Serienresonanzkreis < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Mi 02.07.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ich soll zeigen, dass im Serienschwingkreis gilt, dass:
[mm] tan(\phi)=\bruch{\bruch{1}{\omega*C}-\omega*L}{R} [/mm] und [mm] I_o(\omega)=\bruch{U_0}{\wurzel{R^2+(\omega*L-\bruch{1}{\omega*C})^2}}
[/mm]
Mein Ansatz:
[mm] U(t)=U_o*cos(\omega*t)
[/mm]
Mit der MAschenregel gitl, dass:
[mm] U(t)+U_{ind}+U_c)=I*R
[/mm]
die einzelnen Spannungen werden eingesetzt:
[mm] L*\bruch{dI}{dt}+R*I-\bruch{Q}{C}=U_0*cos(\omega*t)
[/mm]
[mm] \bruch{dI^2}{d^2t}+\bruch{R}{L}*\bruch{dI}{dt}+\bruch{I}{C*L}=-\bruch{\omega*U_0}{L}*sin(\omega*t+\phi)
[/mm]
mit dem Ansatz: [mm] I(t)=I_0*cos(\omega*t)
[/mm]
[mm] -\omega^2*I_0*cos(\omega*t+\phi)-\bruch{\omega*R}{L}*I_0*sin(\omega*t+\phi)+\bruch{I_0}{L*C}*cos(\omega*t+\phi)=-\bruch{\omega}{L}*U_0*sin(\omega*t)
[/mm]
Aber wie gehts nun weiter? Haben den Hinweis bekommen, dass:
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b) und sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
und dass man einen Koeffizientenvergleich durchführen soll.
Ich sehe da aber keine Möglichkeit....hat jemand einen Link bzw kann mir bei der Herleitung helfen?
Schönen Dank,
ONeill
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Mi 02.07.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo ONeill,
beantworte mal ein paar Fragen:
1. wie lautet die Bauteil-Gleichung für [mm] $\underline{Z}=R+jX$?
[/mm]
2. was ist dann R?
3. was ist dann X?
4. Wie lautet der Betrag von Z? [mm] |\underline{Z}|=\sqrt{R^2+X^2}=....
[/mm]
5. Skizziere ein Zeigerdiagramm mit den Achsenbezeichnungen: $x=Re(z)$ und $y=Im(z)$ - Wie lautet nun der tan?
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mi 09.07.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo Herby, schönen Dank für deine Hilfe!
Gruß ONeill
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