Seperationsansat Eigenfunktion < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Di 06.05.2014 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich habe ein Verständnisproblem bezüglich der Erstellung der Allgemeinen Lösung mittels Seperationsansatz.
Wenn ich als Angabe habe:
utt=uxx [mm] ux(0,t)=ux(\pi,t)=0 [/mm] u(x,0)=0 ut(x,0)=x
Als Eigenfunktion bekomme ich heraus Xn(x)=cos(nx)
Für die 2 charakteristische Gleichung [mm] T''=-\lambda [/mm] *T schaut das also so aus
[mm] T''=-(n)^2*T [/mm]
Als Tn(t) hätte ich nun stehen [mm] An*e^{-n^2 t}
[/mm]
Nun angenommen meine Eigenfunktion lautet: [mm] sin(\bruch{n \pi}{4}*x)
[/mm]
[mm] T''=-(\bruch{n \pi}{4})^2*T
[/mm]
Tn(t)= [mm] Ancos(\bruch{n \pi}{4} ct)+Bnsin(\bruch{n \pi}{4} [/mm] ct)
Wieso sind die so grundverschieden obwohl nur ein [mm] \pi/4 [/mm] dazu kommt?
Oder steckt irgendwo ein Fehler drinne bzw kann man [mm] An*e^{-n^2 t} [/mm] vl auch wie unten schreiben aber warum hat es überhaupt keinen Bn Term?
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Hallo racy90,
> Hallo
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> Ich habe ein Verständnisproblem bezüglich der Erstellung
> der Allgemeinen Lösung mittels Seperationsansatz.
>
> Wenn ich als Angabe habe:
>
> utt=uxx [mm]ux(0,t)=ux(\pi,t)=0[/mm] u(x,0)=0 ut(x,0)=x
>
> Als Eigenfunktion bekomme ich heraus Xn(x)=cos(nx)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Für die 2 charakteristische Gleichung [mm]T''=-\lambda[/mm] *T
> schaut das also so aus
>
> [mm]T''=-(n)^2*T[/mm]
> Als Tn(t) hätte ich nun stehen [mm]An*e^{-n^2 t}[/mm]
>
Diese Lösung passt nicht zur 2. charakteristischen Gleichung.
>
> Nun angenommen meine Eigenfunktion lautet: [mm]sin(\bruch{n \pi}{4}*x)[/mm]
>
> [mm]T''=-(\bruch{n \pi}{4})^2*T[/mm]
> Tn(t)= [mm]Ancos(\bruch{n \pi}{4} ct)+Bnsin(\bruch{n \pi}{4}[/mm]
> ct)
>
> Wieso sind die so grundverschieden obwohl nur ein [mm]\pi/4[/mm]
> dazu kommt?
>
> Oder steckt irgendwo ein Fehler drinne bzw kann man
> [mm]An*e^{-n^2 t}[/mm] vl auch wie unten schreiben aber warum hat es
> überhaupt keinen Bn Term?
>
Gruss
MathePower
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