Senkrechtes Prisma < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Wassertrog von 2m Länge hat die Form eines senkrechten Prismas; der Querschnitt ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 50cm.
In den Trog werden pro Sekunde 2 Liter Wasser gefüllt.
a) Ermitteln Sie die Zuordnung h(t) --> V(t).
[Dateianhang nicht öffentlich]
b) Wie schnell steigt der Wasserspiegel in dem Augenblick, wo das Wasser im Trog 30cm hoch ist? |
a) Grundseite Dreieck: A=(Wurzel(3)/4) * 50
Volumen Prisma: V=A*h
Hier ist mein Problem, dass ich nicht weiß, wie ich auf h(t) kommen soll...
b)1. Ableitung von h(t) ist die Geschwindigkeit, oder? Kann ich dann setzen h´(t)=30? Aber dann wäre doch die Geschwindigkeit 30 oder?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> Ein Wassertrog von 2m Länge hat die Form eines senkrechten
> Prismas; der Querschnitt ist ein gleichseitiges Dreieck mit
> der Seitenlänge 50cm.
Wir dürfen wohl noch annehmen, dass der Trog so
aufgestellt ist, dass eine der rechteckigen Seiten-
flächen (die obere, offene) des Prismas horizontal
ausgerichtet ist.
> In den Trog werden pro Sekunde 2 Liter Wasser gefüllt.
> a) Ermitteln Sie die Zuordnung h(t) --> V(t).
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> b) Wie schnell steigt der Wasserspiegel in dem Augenblick,
> wo das Wasser im Trog 30cm hoch ist?
> a) Grundseite Dreieck: A=(Wurzel(3)/4) * 50
> Volumen Prisma: V=A*h
> Hier ist mein Problem, dass ich nicht weiß, wie ich auf
> h(t) kommen soll...
> b)1. Ableitung von h(t) ist die Geschwindigkeit, oder?
> Kann ich dann setzen h´(t)=30? Aber dann wäre doch die
> Geschwindigkeit 30 oder?
Mit h(t) ist natürlich nicht dasselbe, was du für die
Berechnung des gesamten Trogvolumens als h
bezeichnet hast. h(t) ist die (z.B. in dm gemessene)
Höhe des Wasserspiegels über der Grundkante des
Troges zum Zeitpunkt t Sekunden nach dem Zeit-
punkt t=0, zu welchem der Trog noch leer war und
der Zulaufhahn gerade aufgedreht wurde.
Für Aufgabe (a) musst du also zunächst einmal den
Zusammenhang zwischen dieser Wasserstandshöhe
h(t) und dem dann im Trog befindlichen Wasservolumen
V(t) aufstellen.
Misst man V(t) in Litern und die Zeit in Sekunden, so
gilt die Gleichung V(t)=2*t.
Mit den dann zur Verfügung stehenden Gleichungen
kannst du dann auch für die Funktion h=h(t) eine
Gleichung aufstellen.
Es gäbe allerdings auch eine Möglichkeit, die Auf-
gabe (b) zu lösen, ohne wirklich die Funktion h(t)
im Detail zu kennen.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
das wüde dann bedeuten, dass h(t) die Höhe der Dreiecksfläche des Wassers wäre, oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
und dann wäre h(t)=?
Ich bekomme keine Formel hin, in der h(t) sinnvoll dargestellt wird.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
> das wüde dann bedeuten, dass h(t) die Höhe der
> Dreiecksfläche des Wassers wäre, oder?
Ja.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> und dann wäre h(t)=?
> Ich bekomme keine Formel hin, in der h(t) sinnvoll
> dargestellt wird.
Stelle zuerst den Zusammenhang zwischen h(t) und V(t)
auf und verwende dann V(t)=2*t
Wenn du diese Gleichungen kombinierst, erhältst du
die Formel für h(t).
Gruß Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Kann ich denn dann rechnen mit
V(t)=0,5 *(50-x)*h(t)*2000 ???
Weil A=0,5*g*h und g=50-x ???
|
|
|
| |
|
> Kann ich denn dann rechnen mit
> V(t)=0,5 *(50-x)*h(t)*2000 ???
> Weil A=0,5*g*h und g=50-x ???
Ich würde dir vorschlagen, die Längeneinheiten
in dm und die Volumina in [mm] dm^3 [/mm] (=Liter) zu
messen.
Ich weiß nicht, was du mit x bezeichnest.
Da das Querschnittsdreieck, das von Wasser
erfüllt ist, ebenfalls gleichseitig ist, kann man
seine jeweilige Seitenlänge leicht durch seine
Höhe ausdrücken.
LG
|
|
|
|
