Senkrechter Wurf < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Sa 25.10.2014 | | Autor: | siggi571 |
| Aufgabe | Vom Dach eines Gebäudes (Höhe = 60m) wird ein Körper senkrecht nach oben geworfen.
Bei der Abwärtsbewegung fällt er an der Hauswand entlang und schlägt auf der Straße auf.
Die Gesamtbewegung dauert 6 Sekunden.
Ges: Anfangsgeschwindigkeit; Aufschlaggeschwindigkeit; und h über boden |
Hallo Community,
derzeit komme ich einfach nicht mehr mit obiger Aufgabe weiter, ob wohl ich bald alles versucht habe.
Mein erster Gedanke war das Ganze in 3 Abschnitte zu unterteilen: S1=Steigender Weg; S2 = Fallender Weg bis zur Abwurfshöhe; S3 = restlicher Fallweg.
Daraus ergibt sich S1+S2+S3=SGes, wobei S1=S2
Des Weiteren habe ich definiert: Anfangsgeschw. = Vo; Endgeschw. = Vt
Da a=g habe ich versucht mithilfe a=Vo/t bzw a=(Vo-Vt)/2 und s=Vo*t/2 bzw s=(Vo+Vt)*t/2 ein Gleichungssystem aufzuspannen, weil durch Tges=t1+t2+t3 und t1=t2 sich dass Ganze ja umformen liese.
Soweit die Theorie.
In der Praxis sitze ich nun seit 2 Stunden am Umformen und komme nicht auf die Ergebnisse die da wären: Vo=19,49 m/s; Vt = 39,43 m/s.
Deshalb bitte ich um Hilfe, ist mein Ansatz falsch, oder einfach nur nicht smart?
Viele Grüße
Siggi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Sa 25.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
dein Ansatz ist einfach viel zu kompliziert, du kannst die Bewegung in einer Gleichung beschreiben.
Angenommen der Körper bewegt sich entlang der y-Achse. Den Boden legen wir bei y=0, weiterhin legen wir das BS so fest, dass sich die Bewegung für y>0 abspielt.
Dann lautet doch die Zeit-Weg-Funktion des Körpers [mm] $y(t)=-\frac{g}{2}t^2+v_0t+h_0$, $h_0=60m$
[/mm]
Bestimme [mm] $v_0$ [/mm] so, dass $y(6s)=0$.
Die Aufschlaggeschwindigkeit ist [mm] $v=-g*6s+v_0$, [/mm] für die max. Höhe gilt: [mm] $h=\frac{v_0^2}{2g}+h_0$
[/mm]
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 So 26.10.2014 | | Autor: | siggi571 |
Ok vielen Dank für die Antwort,
bin auf das richtige Ergebnis gekommen!
Viele Grüße
Siggi
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MERKSATZ:
Bei allen gleichmäßig beschleunigten Bewegungen kann man so tun, als wäre der Körper die ganze Zeit über mit konstanter Geschwindigkeit geflogen, nämlich dem Mittelwert aus Anfangs- und Endgeschweindigkeit!
Diese Regel lässt sich ganz leicht auf Bewegungen ohne Umkehr anwenden, beim Wurf nach oben ist es schon etwas komplizierter, aber auch noch recht einfach, verglichen mit anderen Lösungen.
Einfaches Beispiel: Ich fahre mit 20 km/s und beschleunige auf einer 200 m langen Strecke glm. auf 30 m/s.
Dann bin ich auf 200 m durchschnittlich mit 25 m/s gefahren, der Vorgang dauert demnach 8 s.
Oder: Ich beschleunige in 4 s von 16 m/s auf 20 m/s. Dann bin ich 4 s lang durchschnittlich mit 18 m/s gefahren, also 72 m weit.
Nun zu deiner Aufgabe.
Bewegungen noch oben beschreibe ich als negativ, nach unten als positiv.
Ich starte mit [mm] -v_0 [/mm] nach oben. Nach 6 Sekunden Fall nimmt die Geschwindigkeit um 60 m/s (g=10) zu, beträgt dann also [mm] -v_0+60 [/mm] m/s. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt demnach [mm] -v_0 [/mm] + 30 m/s. Das macht bei einer Flugzeit von 6 s die Strecke [mm] -v_0*6s [/mm] + 180m = 60 m (es zählt nur die Gesamtentfernung vom Ausgangspunkt, nicht der gesamte zurückgelegte Weg).
Daraus erhält man sofort [mm] v_0 [/mm] = 20 m/s.
Beim Wurf nach oben nimmt v pro Sekunde um 10 m/s ab, ist also nach 2 s auf Null und hat in der Zeit 20 m zurückgelegt. Um nun wieder 80 m tief zu fallen, braucht man genau die noch fehlenden 4 s.
Alles ein bisschen aufwändig erklärt, aber bei genauerem Hinsehen ganz einfach zu rechnen!
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