Senkrechte Geraden-Gleichung < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Sa 09.04.2011 | | Autor: | golf |
| Aufgabe | Aufgabe:
Eine Gerade G2 soll durch den Punkt R verlaufen und die Gerade G1 senkrecht schneiden. Bestimmen Sie die Punkt-Richtungs-Form der Geraden G2.
G1: [mm] \vektor{3 \\ -5 \\ -2}+\alpha\vektor{-2 \\ 12 \\ 2}
[/mm]
R: [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 3} [/mm] |
Hallo Leute,
ich habe mal wieder ein Problem und zwar gehe ich dieses Wochenende Musterklausuren durch.
Nun verstehe ich die eine Gleichung zur Lösung nicht und zwar diese hier:
[mm] \alpha=\bruch{(-2;12;2)'*\vektor{-2 \\ 4 \\ 5}}{(-2;12;2)'*\vektor{-2 \\ 12 \\ 2}} [/mm] = 0,408
G1: [mm] \vektor{3 \\ -5 \\ -2}+0,408\vektor{-2 \\ 12 \\ 2}=\vektor{-2,2 \\ -0,2 \\ -1,2}
[/mm]
[mm] r=\vektor{1 \\ -1 \\ 3}-\vektor{2,2 \\ -0,2 \\ -1,2}= \vektor{-1,2 \\ -0,8 \\ 4,2}
[/mm]
G2: [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 3}+\beta\vektor{1,2 \\ 0,8 \\ -4,2}
[/mm]
Ich sage schon mal Danke und wünsche euch noch ein schönes Wochenende.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo golf,
> Aufgabe:
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> Eine Gerade G2 soll durch den Punkt R verlaufen und die
> Gerade G1 senkrecht schneiden. Bestimmen Sie die
> Punkt-Richtungs-Form der Geraden G2.
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> G1: [mm]\vektor{3 \\ -5 \\ -2}+\alpha\vektor{-2 \\ 12 \\ 2}[/mm]
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> R: [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 3}[/mm]
> Hallo Leute,
>
> ich habe mal wieder ein Problem und zwar gehe ich dieses
> Wochenende Musterklausuren durch.
>
> Nun verstehe ich die eine Gleichung zur Lösung nicht und
> zwar diese hier:
>
>
> [mm]\alpha=\bruch{(-2;12;2)'*\vektor{-2 \\ 4 \\ 5}}{(-2;12;2)'*\vektor{-2 \\ 12 \\ 2}}[/mm]
> = 0,408
Da die Gerade G2 senkrecht zur Geraden G1 verlaufen muss,
muss der Differenzvektor
[mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 3}-\left( \vektor{3 \\ -5 \\ -2}+\alpha\vektor{-2 \\ 12 \\ 2} \right)[/mm]
senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden G1 stehen:
[mm]\left( \ \vektor{1 \\ -1 \\ 3}-\left( \vektor{3 \\ -5 \\ -2}+\alpha\vektor{-2 \\ 12 \\ 2} \right)\ \right) \* \vektor{-2 \\ 12 \\ 2} = 0[/mm]
Daraus ergibt sich dann das [mm]\alpha[/mm]
[mm]\alpha=\bruch{31}{76} \approx 0,408[/mm]
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> G1: [mm]\vektor{3 \\ -5 \\ -2}+0,408\vektor{-2 \\ 12 \\ 2}=\vektor{-2,2 \\ -0,2 \\ -1,2}[/mm]
>
> [mm]r=\vektor{1 \\ -1 \\ 3}-\vektor{2,2 \\ -0,2 \\ -1,2}= \vektor{-1,2 \\ -0,8 \\ 4,2}[/mm]
>
> G2: [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 3}+\beta\vektor{1,2 \\ 0,8 \\ -4,2}[/mm]
>
> Ich sage schon mal Danke und wünsche euch noch ein
> schönes Wochenende.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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