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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:14 Fr 11.05.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | [mm] \
[/mm]
Vor: [mm] a\in \IN, b\in\IZ [/mm] definiere [mm] A_(a,b)=a\IZ+b =\{az+b\|z\in \IZ\}
[/mm]
und [mm] S=\{A_(a,b)\a\in \IN, b\in\IZ\} \union\ \0
[/mm]
ZZ:
1.)S bildet einen Semiring
2.)Die von S erzeugte [mm] \sigma-Algebra [/mm] stimmt mit [mm] 2^Z [/mm] ueberein
3.)Wir definieren die Mengenfunktion [mm] \mu :S->[0,\infty] [/mm] wie folgt: [mm] \mu(A_{a,b}=1/a [/mm] und [mm] \mu(\0)=0.ZZ \mu [/mm] ist additiv auf S
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Probleme hab ich bei der Schnittmenge:
Wenn ich mir 2 Elemente A_(a,b) und A_(c,d) aus der Menge nehme und zeigen moechte,dass der Schnitt auch drinne liegt,weiss ich nicht genau wie ich den Schnitt darstellen soll. Als kleinster Schnitt kann ja nur die leere Menge entstehen. Man kann sich die Elemente ja als "Geraden" vorstellen.
Und wie zeige ich das [mm] A_(a,b)\A_(c,d) [/mm] eine paarweise disjunkte Vereinigung von Elementen aus S ist?
2.) ZZ: Die von S erzeugte Sigma Algebra stimmt mit [mm] 2^{\IZ} [/mm] ueberein...
hab ich noch keinen ansatz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 So 13.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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