Selbstinduktion < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Mi 28.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Beschäftige mich grade mit der Herleitung der Selbstinduktion.
Nun steht hier in meinem Physikbuch:
L= [mm] \left( \bruch{U_i}{I_(Punkt)} \right)
[/mm]
Also der Punkt steht eigentlich über dem I drüber, das bedeutet einfach: [mm] I_(Punkt)=\left( \bruch{\Delta I}{\Delta t} \right)
[/mm]
Also nochmal zurück zu L= [mm] \left( \bruch{U_i}{I_(Punkt)} \right)
[/mm]
Da steckt doch im Prinzip R=U/I drin bzw. L= [mm] \left( \bruch{U}{I_(Punkt)} \right)=\left( \bruch{U}{\left( \bruch{\Delta I}{\Delta t} \right)} \right)=\left( \bruch{U*\Delta t}{\Delta I} \right)
[/mm]
Also ist [mm] L=\Delta R*\Delta [/mm] t, also die Wiederstandsänderung innerhalb eines Zeitraums. Kann man das so sagen?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich würde einfach sagen, dass die Induktivität einer Spule der Proportionalitätsfaktor in der Zuordnung zwischen der selbstinduzierten Spannung und der Stromstärkeänderung ist.
Man sagt ja
[mm] U_{is} [/mm] ~ Ipunkt
=> [mm] U_{is}=c*Ipunkt
[/mm]
und dieses c ist dann genau die Induktivität der Spule.
Ich denke, deine Rechnung mit R=U/I kannst du nur bedingt durchführen.
Du sagst, dass L dann eine Widerstandsänderung innerhalb eines Zeitraumes sei.
Meinst du damit auch, dass sich dann L in gewissen Zeiträumen ändert?
Dem ist sicherlich nicht so, da L eine konstante Größe ist.
Ist nun die Frage, ob das bei deiner Rechnung herauskokmmen würde.
Machen wir mal den Einheitencheck, der passt dann....
Gucken wir mal weiter:
Du hast im Zähler nur ein U stehen, kein Delta U.
Wenn du schreibst [mm] \delta [/mm] R=R2-R1 = U2/I2 - U1/I1 dann müsste dort auch eigentlich ein delta U zu sehen sein, du sagst aber, dass U konstant sei.
=> U2=U1
U2 (1/I2 -1/I2) käme dann heraus.
Das wäre dann U/ [mm] \Delta [/mm] I , also das, was du geschrieben hast.
Okay, da U konstant ist, und sich die Stromstärke ändert, muss sich dann ja der Widerstand der Induktivität ändern.
Und diese Änderung hängt ja auch natürlich von L ab.
Denn je größer L ist, desto größer ist die induzierte Spannung bei selber Stromstärkeänderung, d.h. die Spule sieht nach außen hin für den ersten Zeitpunkt als größerer Wechselstromwiderstand aus.
Ich denke, dann kannst du sagen, dass L ein Maß dafür ist, wie stark sich der Widerstand einer Spule innerhalb eines bestimmen Zeitraumes verändrt.
Dann musst du aber auch noch beachten, dass man dann in dem Sinne von KEINER konstanten Spannung reden kann.
Denn, wenn wir uns mal z.B. den Einschaltvorgang einer LR Kette ansehen, legt man zwar eine Gleichspannung an, aber da die Spuel auf die Stromstärkeänderung zum Anfang hin sehr stark reagiert, ist der Widerstand äußerst groß. Erst langsam vergörßert sich dann die tatsächlich wirkende Spannung, so dass man eine Wechselspannung anliegen hat.
Okay, hierzu kenne ich noch die "Formel" für die Stromstärke:
I(t)=-Ug/R *exp(-R/L * t)+ Ug/R
mit Ug => Spannung der Spannungsquelle
Gucken wir uns dsa mal an...Wäre L also ziemlich groß, so würde es ziemlich lange dauern, bis die nahezu volle Stromstärke von Ug/R durch den Kreislauf geht.
Deine Definition für L sagt dann, dass bei konstantem [mm] \Delta [/mm] R [mm] \Delta [/mm] t größer sein muss für ein großes L, als für ein kleines L.
D.h. ändert sich der Widerstand einer Spule mit L=1H um irgendeinen Wert x innerhalb von 1 s, so braucht eine Spule mit größerem L länger dazu.
Das ergibt sich ja auch schon aus der Formel für I(t).
Ich denke, man könnte das so durchgehen lassen.
Ich werde mir den Text nochmal durchlesen, weil ich jetzt heir überlegt habe, wärend ich hier reingeschrieben habe....
Das gibt dann meistens irgendwelches Wirres zeug*g*
Liebe Grüße,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich möchte den Beitrag von oben nochmal ein wenig "nüchterner" Fassen:
Es gilt nach deiner Formel:
[mm] L=\Delta [/mm] R * [mm] \Delta [/mm] t
Betrachten wir wir mal den Fall, dass [mm] \Delta [/mm] R konstant ist, also dass JEDE Spule die selbe Widerstandsdifferenz aufweist
[mm] \Delta [/mm] R=c, dann gilt:
Je größer L, desto größer muss [mm] \Delta [/mm] t sein, um den selben Widerstandsunterschied zu erreichen.
D.h., dass ein "größeres L" länger braucht, um den Widerstand zu verändern, oder sagen wir: zu verkleinern.
Nun gibt es die Formel, die man über eine Differentialgleichung herleiten kann, wenn man den Einschaltvorgang einer L-R Kette betrachtet:
[mm] I(t)=-\bruch{U0}{R}*e^{-\bruch{R}{L}*t}+\bruch{U0}{R}
[/mm]
Hierrüber kann man aussagen:
Je größer L, desto kleiner ist R/L => desto länger braucht man, um die maximal mögliche Stromstärke von nahezu I=U0/R zu erreichen.
Das liegt dann daran, weil sich der Wechselstromwiderstand einer Spule mit großem L langsamer verkleinert, als der einer Spule mit kleinem L (man könnte hier auch von der Trägheit der Spule reden).
Und oben, mit deiner Formel haben wir ja gesehen: Eine Spule mit großem L braucht längere Zeit, um den selben Widerstandsunterschied herauszuarbeiten, als ein Spule mit kleinem L.
So sehe ich dann keinen Widerspruch in den Formeln.
Eine Bitte an alle:
Bitte lest das nochmal durch und checkt das nach.
Wäre über eine Bestätigung der Überlegung dankbar.
Sláin,
Kroni
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Do 29.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo ONeill und Kroni
> Hallo!
> Beschäftige mich grade mit der Herleitung der
> Selbstinduktion.
> Nun steht hier in meinem Physikbuch:
> L= [mm]\left( \bruch{U_i}{I_(Punkt)} \right)[/mm]
> Also der Punkt
> steht eigentlich über dem I drüber, das bedeutet einfach:
> [mm]I_(Punkt)=\left( \bruch{\Delta I}{\Delta t} \right)[/mm]
> Also
> nochmal zurück zu L= [mm]\left( \bruch{U_i}{I_(Punkt)} \right)[/mm]
>
> Da steckt doch im Prinzip R=U/I drin bzw. L= [mm]\left( \bruch{U}{I_(Punkt)} \right)=\left( \bruch{U}{\left( \bruch{\Delta I}{\Delta t} \right)} \right)=\left( \bruch{U*\Delta t}{\Delta I} \right)[/mm]
Hier liegt euer entscheidender Fehler mit [mm] R=\bruch{U}{I}
[/mm]
kann man SICHER NICHT schreiben [mm] \Delta R=\bruch{U}{\Delta I}
[/mm]
Auch nicht wenn U=const!
Grund: die Differenz zweir Brueche mit demselben Zaehler ist Nie Zaeler durch Differenz des Nenners.
was ihr tut ist [mm] \bruch{1}{3}-\bruch{1}{2}=\bruch{1}{3-2}=1!
[/mm]
Ich glaub das erledigt alle anderen Ueberlegungen.
Eine Induktivitaet ist kein Widerstand, man kann sie auch nicht als veraenderlichen Widerstand umdefinieren.
falls man ein [mm] R(t)=\bruch{U(t)}{I(t)} [/mm] definiert (alle Nullstellen von I(t) ausgeschlossen!)
wuerde [mm] gelten:R'(t)=\bruch{U'(t)}{I(t)}-\bruch{U(t)*I'(t))}{I^2(t)}
[/mm]
fuer U=const also
[mm] dR=-\bruch{1)}{I^2(t)}*dI
[/mm]
Sind damit alle Fragen, auch Kronis erledigt?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Do 29.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Mhh ok dann war das mein Fehler. Danke für deine Mühe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Do 29.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi
danke Leduart...
dann war ja mein erstes Unbehagen doch richtig....weil ich hatte auch darüber nachgedacht, ob man das nun so schreiben kann oder nicht mit dem [mm] \Delta [/mm] R....
Habe dann aber doch gedacht, dass es ginge.
Vielen Dank=)
Sláin,
Kroni
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und ich mein das war jetzt mehr eine Beobachtung von mir und nichts was irgendwie im Buch steht....
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