Selbstadjungierte Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:09 Mo 19.05.2008 | | Autor: | jaruleking |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Familie von Endomorphismus [mm] (P_t, [/mm] t [mm] \in [/mm] [a,b], a, b [mm] \in \IR) [/mm] durch [mm] P_r [/mm] = [mm] \pmat{ 1 - r & -r \\ r - 1 & 1 - r}.
[/mm]
Konstruieren Sie das Bild [mm] P_t(x) [/mm] für einen gegebenen Vektor x. |
Hallo, kann mir vielleicht jemand erklären, wie man sowas zeichnet?
Ich habe mir das erstmal wie folgt gedacht. Wir haben ja eine 2x2 mit Dim=2. Also liegen beide Spaltenvektoren der Matrix auch im Bild. Aber ich habe bei dieser Aufgabe noch nicht ganz verstanden, was der Unterschied von [mm] P_t [/mm] und [mm] P_r [/mm] ist. Kann mir vielleicht da jemand weiterhelfen?
Danke für Hilfe.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Di 20.05.2008 | | Autor: | andreas |
hi
> Gegeben sei eine Familie von Endomorphismus [mm](P_t,[/mm] t [mm]\in[/mm]
> [a,b], a, b [mm]\in \IR)[/mm] durch [mm]P_r[/mm] = [mm]\pmat{ 1 - r & -r \\ r - 1 & 1 - r}.[/mm]
>
> Konstruieren Sie das Bild [mm]P_t(x)[/mm] für einen gegebenen Vektor
> x.
> Hallo, kann mir vielleicht jemand erklären, wie man sowas
> zeichnet?
>
> Ich habe mir das erstmal wie folgt gedacht. Wir haben ja
> eine 2x2 mit Dim=2. Also liegen beide Spaltenvektoren der
> Matrix auch im Bild. Aber ich habe bei dieser Aufgabe noch
> nicht ganz verstanden, was der Unterschied von [mm]P_t[/mm] und [mm]P_r[/mm]
> ist. Kann mir vielleicht da jemand weiterhelfen?
ich vermute, dass es sich dabei nur um einen tippfehler handelt und es entweder stets $t$ oder stets $r$ heißen soll. frag am besten mal den aufgabensteller, was das soll.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Di 20.05.2008 | | Autor: | jaruleking |
hi,
aber wie würde es denn gehen, wenn die Matrix so [mm] P_t [/mm] = [mm] \pmat{ 1 - t & -t \\ t - 1 & 1 - t} [/mm] wäre?
Könntet ihr mir vielleicht da weiterhelfen?
gruß
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Hallo,
> Gegeben sei eine Familie von Endomorphismus [mm](P_t,[/mm] t [mm]\in[/mm]
> [a,b], a, b [mm]\in \IR)[/mm] durch [mm]P_r[/mm] = [mm]\pmat{ 1 - r & -r \\ r - 1 & 1 - r}.[/mm]
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> Konstruieren Sie das Bild [mm]P_t(x)[/mm] für einen gegebenen Vektor
> x.
> Hallo, kann mir vielleicht jemand erklären, wie man sowas
> zeichnet?
>
> Ich habe mir das erstmal wie folgt gedacht. Wir haben ja
> eine 2x2 mit Dim=2. Also liegen beide Spaltenvektoren der
> Matrix auch im Bild. Aber ich habe bei dieser Aufgabe noch
> nicht ganz verstanden, was der Unterschied von [mm]P_t[/mm] und [mm]P_r[/mm]
> ist. Kann mir vielleicht da jemand weiterhelfen?
>
> Danke für Hilfe.
>
> Gruß
ebenfalls merkwuerdig ist, dass die matrix nicht selbstadjungiert (im reellen heisst das symmetrisch) ist. Schau das nochmal nach.
gruss
M.
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hi, ja im rellen würde selbstadjungiert Symmetrie bedeuten, aber das braucht man doch nicht, um diese Matrix zu zeichnen oder?
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Merle23 |
Der Thread heisst aber "Selbstadjungierte Matrix".
Zu der Aufgabe... du sollst das Bild eines Vektors zeichnen und nicht die Matrix. Deine Vektoren sind zweidimensional, also kannste sie einfach als Pfeile in der Ebenen malen. Jetzt nimmste dir einen solchen Pfeil und jagst ihn durch die Matrix. Was rauskommt ist wieder ein zweidimensionaler Vektor, den du wieder als Pfeil einzeichnen kannst.
Am besten du probierst es zuerst mit den Einheitsvektoren, also [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1}. [/mm] Dann solltest du schon sehen was mit einem beliebigen Vektor passieren wird.
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Hi. ja ich habe den Thread so genannt, weil die nächste frage, die ich aber nicht aufgeschrieben habe war, wann ist die matrix selbstadjungiert.
Aber erstmal zu deinem Tipp, du sagst, ich soll folgendes tun:
[mm] \pmat{ 1 - t & -t \\ t - 1 & 1 - t}*\vektor{1 \\ 0}=\vektor{1 - t \\ t - 1}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 - t & -t \\ t - 1 & 1 - t}*\vektor{0 \\ 1}=\vektor{- t \\ 1 - t}
[/mm]
Jetzt ist aber die Sache, wie zeichne ich denn die Vektoren [mm] \vektor{1 - t \\ t - 1} [/mm] und [mm] \vektor{- t \\ 1 - t}, [/mm] die Parameter da drin stören mich bisschem beim Zeichnen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Merle23 |
Einfach für t=-2, -1, 0, 1, 2 hinmalen. Das ganze ergibt dann schöne Geraden.
Für die beliebigen Vektoren.... die setzen sich ja aus [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] zusammen - mit passenden Koeffizienten (wodurch aber die Geraden, die du jetzt hast, nur irgendwie verschoben, gestaucht, gedehnt werden).
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