Selbstabbildung der Ebene in C < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 So 28.10.2007 | | Autor: | MaRaQ |
| Aufgabe | Veranschaulichen Sie geometrisch folgende Abbildungen f: [mm] \IC \to \IC [/mm] als Selbstabbildungen der Ebene:
1) f(z) = i * z
2) f(z) = [mm] \overline{z} [/mm] |
Hier verstehe ich leider nur Bahnhof. Was ist mit "Selbstabbildung der Ebene" gemeint?
Die vorlesungsgetreue Definition von [mm] \overline{z} [/mm] lautet:
Die komplexe Konjugation wird durch [mm] \overline{z} [/mm] := a - ib für z = a + ib definiert.
[mm] \overline{.}: \IC \to \IC [/mm] ist Körperisomorphismus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:27 Mo 29.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Veranschaulichen Sie geometrisch folgende Abbildungen f:
> [mm]\IC \to \IC[/mm] als Selbstabbildungen der Ebene:
> 1) f(z) = i * z
> 2) f(z) = [mm]\overline{z}[/mm]
> Hier verstehe ich leider nur Bahnhof. Was ist mit
> "Selbstabbildung der Ebene" gemeint?
Die Abbildung der komplexen Ebene in sich selbst.
Die beiden genannten Abbildungen sind bijektiv. (Ist dir klar, warum?)
Zurgeometrischen Veranschaulichung suchst du dir ein paar Punkte in der komplexen Ebene und wendest die entsprechende Abbildung an. Dann wird dir sehr schnell klar, was diese beiden Abbildungen geometrisch bedeuten.
Viele Grüße
Rainer
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