Seitenlänge < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu berechnen, kann man folgende Formel verwenden:
[mm] $\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\varphi$, [/mm] wobei [mm] $\varphi$ [/mm] der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist, also gilt:
[mm] $\cos\varphi=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$
[/mm]
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Achso: [mm] $\vec{a}*\vec{b}$ [/mm] meint das Skalarprodukt der beiden Vektoren.
LG
Kroni
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Hallo Kroni ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
danke für deine Antwort! Mit der Formel kann ich wenig anfangen, da kommt doch eigentlich 1 raus?
Können wir das mal bitte an meinem Beispiel anwenden?
Ich habe diese zwei Vektoren:
[mm] O_{2}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1,5}
[/mm]
[mm] A_{2}=\vektor{3 \\ 0,25 \\ 0,5}
[/mm]
Wir muss ich das jetzt rechnen? Im Nenner würde dann ja 0,75 stehen. Im Zähler doch auch?! Und wie mache ich das mit cosinus?
Liebe Grüße
Sarah 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Fr 27.03.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
im Bezug auf deine Aufgabe, du sollst doch nur zeigen, dass es kein qudrat wird, sondern ein rechteck, bestimem doch einfach die seitenlängen mit dem pythagoras
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die beiden Punkte alleine reichen nicht.
Du willst doch wissen, ob zwei Vektoren einen rechten Winkel einschließen. Dabei mach dir auf jeden Fall erst einmal eine Skizze! Wichtig beim Winkel ist doch nur, dass die "Verbindungsvektoren", die die Kanten des Daches darstellen, senkrecht aufeinander stehen. Wenn du den Winkel zwischen den Vektoren [mm] $O_2$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] ausrechnest, wird dort kein rechter Winkel reinkommen....du musst dir das Dach also aufzeichnen, die Differenzvektoren ausrechnen, die die Kanten des Daches bestimmen, und dann zwischen den beiden Vektoren den Winkel bestimmen.
Achso: Wenn du dir die Formel [mm] $\vec{a}\cdot\vec{b}=a*b*\cos\varphi$ [/mm] nochmal anguckst, und die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen lässt, also [mm] $\varphi=90^\circ$ [/mm] wählst, siehst du auch sofort, dass das Skalarprodukt zwischen den beiden Vektoren verschwinden muss, also dass [mm] $\vec{a}\cdot\vec{b}=0$ [/mm] gelten muss.
LG
Kroni
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Hallo Kroni ,
ich verstehe deine Antwort nicht so gant. Die Winkelberechnung würde ich dann für alle vier Ecken machen.
Eine Skizze habe ich, dass Dach ist auch eingezeichnet.
Ich habe [mm] \overline{O_{2}A_{2}} [/mm] --> Die Differenz davon ist [mm] \vektor{3 \\ 0,25 \\ -1}
[/mm]
Ich verstehe das weitere Vorgehen nicht und mir ist unklar, wie ich in deine Formel einsetzen muss.
Liebe Grüße
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wir brauchen doch vier Differenzvektoren, um die vier Kanten deines Daches festzulegen. Beispielsweise, wie du schon sagtest, ist eine Kante der Verbindungsvektor zwischen [mm] $O_2$ [/mm] und [mm] $A_2$, [/mm] also der Differenzvektor der beiden.
Was du jetzt zeigen musst ist, dass die jeweils gegenüberliegenden "Kanten", die du durch deine Vektoren ausdrückst, den selben Betrag haben, und dass alle Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Wenn man jetzt den Winkel ausrechnen wollte, kann man meine Formel benutzen, muss es aber nicht.
Wenn du nur checken willst, ob zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen, reicht es zu zeigen, dass das Skalarprodukt der beiden Vektoren Null ergibt.
Jetzt nehme ich mal zwei von mir frei ausgedachte Vektoren, um dir die Sache mit dem Winkel nochmal näherzubringen:
Ich wähle jetzt zwei Vektoren, die in der x-y- Ebene liegen, also so, dass die z-Komponenten 0 ergibt.
Der eine Vektor [mm] $\vec{a}=\pmat{1\\0\\0}$ [/mm] zeigt in Richtung x-Achse.
Der zweite Vektor [mm] $\vec{b}=\pmat{1\\1\\0}$ [/mm] zeigt in Richtung der Winkelhalbierenden. Intuitiv meint man, der Winkel zwischen beiden Vektoren sei [mm] $45^\circ$. [/mm] Das kann man aber auch ausrechnen:
Es gilt ja, dass [mm] $\vec{a}*\vec{b}$, [/mm] also das Skalarprodukt der beiden Vektoren, gleich [mm] $|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\varphi$ [/mm] ist, wobei ich mit [mm] $|\vec{a}|$ [/mm] den Betrag von Vektor [mm] $\vec{a}$ [/mm] meine.
Rechnen wir das jetzt aus:
[mm] $\vec{a}\cdot\vec{b}=1$
[/mm]
[mm] $|\vec{a}|=\sqrt{1^2+0^2+0^2}=1$ [/mm] und [mm] $|\vec{b}|=\sqrt{1^2+1^2+0^2}=\sqrt{2}$.
[/mm]
Wenn man sich jetzt die Formel anguckt, steht da:
[mm] $1=1\cdot\sqrt{2}\cdot\cos\varphi$, [/mm] also nach [mm] $\cos\varphi$ [/mm] aufgelöst: [mm] $\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
[/mm]
Entweder man weiß jetzt, was rauskommt ,oder befragt den Taschenrechner, und es kommt tatsächlich [mm] $\varphi=45^\circ$ [/mm] raus.
Ich hoffe, dass du jetzt weiter kommst.
LG
Kroni
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Hallo Kroni ,
verstehen tue ich das alles immer noch nicht.
> wir brauchen doch vier Differenzvektoren, um die vier
> Kanten deines Daches festzulegen. Beispielsweise, wie du
> schon sagtest, ist eine Kante der Verbindungsvektor
> zwischen [mm]O_2[/mm] und [mm]A_2[/mm], also der Differenzvektor der beiden.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ! Ich habe folgende Bestimmungen: [mm] \overline{O_{2}A_{2}},\overline{B_{2}C_{2}},\overline{A_{2}B_{2}},\overline{C_{2}O_{2}}
[/mm]
> Was du jetzt zeigen musst ist, dass die jeweils
> gegenüberliegenden "Kanten", die du durch deine Vektoren
> ausdrückst, den selben Betrag haben, und dass alle Vektoren
> senkrecht aufeinander stehen. Wenn man jetzt den Winkel
> ausrechnen wollte, kann man meine Formel benutzen, muss es
> aber nicht.
! Bis hierhin konnte ich dir noch folgen!
> Wenn du nur checken willst, ob zwei Vektoren senkrecht
> aufeinander stehen, reicht es zu zeigen, dass das
> Skalarprodukt der beiden Vektoren Null ergibt.
Und das soll für die Aufgabe reichen?
Wenn ich das Skalarprodukt ausrechne, dann komme ich nicht auf 0, sondern auf 0,75.
> Jetzt nehme ich mal zwei von mir frei ausgedachte Vektoren,
> um dir die Sache mit dem Winkel nochmal näherzubringen:
>
> Ich wähle jetzt zwei Vektoren, die in der x-y- Ebene
> liegen, also so, dass die z-Komponenten 0 ergibt.
>
> Der eine Vektor [mm]\vec{a}=\pmat{1\\0\\0}[/mm] zeigt in Richtung
> x-Achse.
> Der zweite Vektor [mm]\vec{b}=\pmat{1\\1\\0}[/mm] zeigt in Richtung
> der Winkelhalbierenden. Intuitiv meint man, der Winkel
> zwischen beiden Vektoren sei [mm]45^\circ[/mm]. Das kann man aber
> auch ausrechnen:
>
> Es gilt ja, dass [mm]\vec{a}*\vec{b}[/mm], also das Skalarprodukt
> der beiden Vektoren, gleich
> [mm]|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\varphi[/mm] ist, wobei ich mit
> [mm]|\vec{a}|[/mm] den Betrag von Vektor [mm]\vec{a}[/mm] meine.
>
> Rechnen wir das jetzt aus:
>
> [mm]\vec{a}\cdot\vec{b}=1[/mm]
>
> [mm]|\vec{a}|=\sqrt{1^2+0^2+0^2}=1[/mm] und
> [mm]|\vec{b}|=\sqrt{1^2+1^2+0^2}=\sqrt{2}[/mm].
>
> Wenn man sich jetzt die Formel anguckt, steht da:
>
> [mm]1=1\cdot\sqrt{2}\cdot\cos\varphi[/mm], also nach [mm]\cos\varphi[/mm]
> aufgelöst: [mm]\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}[/mm].
>
> Entweder man weiß jetzt, was rauskommt ,oder befragt den
> Taschenrechner, und es kommt tatsächlich [mm]\varphi=45^\circ[/mm]
> raus.
Mhmmm... Die Rechnung verstehe ich, aber was hat die mit der Formel aus deinem 1. oder 2. Beitrag zu tun?
Liebe Grüße
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Kroni |
> Hallo Kroni ,
>
Hi,
>
> verstehen tue ich das alles immer noch nicht.
>
>
>
> ! Ich habe folgende Bestimmungen:
> [mm]\overline{O_{2}A_{2}},\overline{B_{2}C_{2}},\overline{A_{2}B_{2}},\overline{C_{2}O_{2}}[/mm]
Das ist gut.
>
> > Wenn du nur checken willst, ob zwei Vektoren senkrecht
> > aufeinander stehen, reicht es zu zeigen, dass das
> > Skalarprodukt der beiden Vektoren Null ergibt.
>
> Und das soll für die Aufgabe reichen?
Nun, du sollst zeigen, dass das Dac ein Rechteck ist. Wenn gegenüberliegende Seiten gleichlang sind, und die Winkel zwischen den "Kanten" rechte Winkel sind, dann handelt es sich um ein Quadrat.
>
> Wenn ich das Skalarprodukt ausrechne, dann komme ich nicht
> auf 0, sondern auf 0,75.
Wozwischen hast du denn das Skalarprodukt ausgerechnet?
Wenn ich zB den Vektor [mm] $O_2-A_2=\pmat{3\\0.25\\-1}$ [/mm] ausrechne, und den Vektor [mm] $A_2-B_2=\pmat{0\\2\\0.5}$, [/mm] und daraus das Skalarprodukt bilde, komtm raus [mm] $2\cdot [/mm] 0.25 - [mm] 1\cdot [/mm] 0.5=0.5-0.5=0$, also stehen die beiden Vektoren senkrecht aufeinander.
>
>
> Mhmmm... Die Rechnung verstehe ich, aber was hat die mit
> der Formel aus deinem 1. oder 2. Beitrag zu tun?
Das ist genau die Formel, die ich oben schon geschrieben habe. In der Rechnung habe ich benutzt, dass [mm] $\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\varphi$ [/mm] ist. Da habe ich dann zuerst das Skalarprodukt ausgerechnet, die Beträge, und habe hinterher nach [mm] $\cos\varphi$ [/mm] umgestellt.
Wenn ich die Formel oben nochmal hernehme, und sofort nach [mm] $\cos\varphi$ [/mm] umstelle, steht da doch:
[mm] $\cos\varphi=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$
[/mm]
Wenn du das jetzt nochmal einsetzt, wirst du feststellen, dass dann auch wieder [mm] $\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$ [/mm] steht, also alles so, wie es sein sollte.
Wie gesagt: Die Formel, die ich hier jetzt mit Zahlen ausgerechnet habe, habe ich im ersten Post oben allgemein hingeschrieben, das ist ein und die selbe Formel.
LG
Kroni
>
>
>
> Liebe Grüße
>
> Sarah
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Hey Kroni ,
ich habs immer noch nicht verstanden... Aber ich versuche das einfach mal anzuwenden, damit ich mit der Aufgabe weiter komme:
Ich habe:
[mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1,5} [/mm] = [mm] O_{2} [/mm] und [mm] \vektor{3 \\ 0,25 \\ 0,5} [/mm] = [mm] A_{2}
[/mm]
[mm] |\vec{0_{2}}|= \wurzel{0^{2}+0^{2}+1,5^{2}}=1,5
[/mm]
[mm] |\vec{a_{2}}|= \wurzel{3^{2}+0,25^{2}+0,5^{2}}=\bruch{\wurzel{149}}{4}
[/mm]
[mm] cos=\bruch{1,5}{\bruch{\wurzel{149}}{4}}=0,491
[/mm]
Mein Lehrer hatte uns aber als Lösung angegeben, dass ca. 3,17 rauskommen soll...
Ich blick da nicht mehr durch.
Liebe Grüße
Sarah :-()
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Fr 27.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Hey Kroni ,
>
>
> ich habs immer noch nicht verstanden... Aber ich versuche
> das einfach mal anzuwenden, damit ich mit der Aufgabe
> weiter komme:
>
> Ich habe:
>
> [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1,5}[/mm] = [mm]O_{2}[/mm] und [mm]\vektor{3 \\ 0,25 \\ 0,5}[/mm]
> = [mm]A_{2}[/mm]
>
> [mm]|\vec{0_{2}}|= \wurzel{0^{2}+0^{2}+1,5^{2}}=1,5[/mm]
>
> [mm]|\vec{a_{2}}|= \wurzel{3^{2}+0,25^{2}+0,5^{2}}=\bruch{\wurzel{149}}{4}[/mm]
>
> [mm]cos=\bruch{1,5}{\bruch{\wurzel{149}}{4}}=0,491[/mm]
>
> Mein Lehrer hatte uns aber als Lösung angegeben, dass ca.
> 3,17 rauskommen soll...
Rauskommen wofür?
Sicher nicht für Kosinuswerte, denn die liegen zwischen -1 und 1.
Gruß´Abakus
>
>
> Ich blick da nicht mehr durch.
>
>
>
>
> Liebe Grüße
>
> Sarah :-()
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die 3.17 ist die Länge einer Seite deines Daches.
Warum versuchst du den Winkel zwischen dem Vektor vom Ursprung bis zum Punkt [mm] $O_2$ [/mm] und dem Vektor vom Ursprung bis zum Punkt [mm] $A_2$ [/mm] auszurechnen? Der Winkel interessiert dich doch gar nicht!
Du bist doch daran interessiert, wie groß der Winkel zwischen den beiden "Dachkanten" ist.
Die eine Dachkante ist der Verbinungsvektor von [mm] $O_2$ [/mm] nach [mm] $A_2$, [/mm] also die Differenz der beiden Punkte, also [mm] $\pmat{3\\0.25\\0.5}-\pmat{0\\0\\1.5}=\pmat{3\\0.25\\-1}$
[/mm]
Die zweite Dachkante ist der Verbindungsvektor von [mm] $A_2$ [/mm] nach [mm] $B_2$. [/mm] Da kommt dann als Verbindungsvektor raus [mm] $\pmat{0\\2\\0.5}$.
[/mm]
Jetzt interessiert dich der Winkel zwischen diesen beiden Dachkanten, also der Winkel zwischen den beiden "Differenzvektoren" [mm] $\pmat{3\\0.25\\-1}$ [/mm] und [mm] $\pmat{0\\2\\0.5}$.
[/mm]
Wenn du jetzt das Skalarprodukt bildest, kommt 0 raus, und man weiß, dass die beiden "Dachkanten" senkrecht aufeinander stehen.
Mit den eigentlichen Punkten, die angegeben sind, kannst du nicht ohne weiteres Rechnen, du musst in diesem Fall immer den Differenzvektor ausrechnen, damit du weist, wie der Vektor ausschaut, der von einem Eckpunkt zum anderen Eckpunkt zeigt.
Zeichne dir den Sachverhalt nochmal am besten auf, damit dir das klar wird, warum man sich nur für die DIfferenzvektoren interessiert, und nicht für die einzelnen Vektoren, die vom Ursprung zu einem Eckpunkt zeigen.
LG
Kroni
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Hallo Zusammen ,
ich wollte die ganze Zeit mit den Winkeln argumentieren, aber kann man das auch mit der Seitenlänge machen?
Mein Lehrer hatte uns das Ergebnis von 3,17 für die Strecke
[mm] \overline{0_{2}A_{2}} [/mm] angegeben - also nichts mit Winkeln.
Aber wie komme ich auf das Ergebnis? Das mit der Winkelberechnung ist mir leider immer noch völlig unklar...
Liebe Grüße
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Sa 28.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Sarah
Um mal klar zu kommen:1. Habt ihr das Skalarprodukt behandelt?
2. was ist fuer dich das Skalarprodukt?
3. Der Betrag eines Vektors und seine Laenge ist dasselbe. Also kannst du die laenge von [mm] O_2A_2 [/mm] ausrechnen.
Wenn du nur die Laengen in einem Viereck weisst, und je 2 gegenueberliegende gleich sind, muss es noch kein Rechteck sein, es koennte auch ein Parallelogramm sein. deshalb musst du noch mindestens von einem Winkel ausrechnen, ob er [mm] 90^o [/mm] ist!
Wenn du 1. und 2. beantwortest, reden wir vielleicht nicht mehr aneinander vorbei!
Gruss leduart
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Hallo leduart ,
Danke für deine Antwort. Ich weiß gar nicht, wieso ich jetzt hier so hänge, ich hatte in den letzten Wochen eigentlich wenig Probleme mit Mathe...
1. Habt ihr das Skalarprodukt
> behandelt?
Ja.
> 2. was ist fuer dich das Skalarprodukt?
Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn deren Multiplikation 0 ergibt.
> 3. Der Betrag eines Vektors und seine Laenge ist dasselbe.
> Also kannst du die laenge von [mm]O_2A_2[/mm] ausrechnen.
> Wenn du nur die Laengen in einem Viereck weisst, und je 2
> gegenueberliegende gleich sind, muss es noch kein Rechteck
> sein, es koennte auch ein Parallelogramm sein. deshalb
> musst du noch mindestens von einem Winkel ausrechnen, ob er
> [mm]90^o[/mm] ist!
Die Winkel bei einem Parallelogramm müssen doch aber keine rechten Winkel sein?!
Liebe Grüße
Sarah :-=
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Sa 28.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, wenn ein Winkel im Parallelogramm [mm] 90^o [/mm] ist, dann alle, und dann ist ein Rechteck. Du willst doch zeigen, dass du ein Rechteck hast!
Habt ihr nicht gehabt, wie Skalarprodukt und Winkel zusammenhaengen, also das was Kroni schrieb? oder irgend eine andere Eigenschaft vom Skalarprodukt? Was agt es aus, wenn es nicht 0 ist?
Gruss leduart
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Hallo Leduart ,
> Nein, wenn ein Winkel im Parallelogramm [mm]90^o[/mm] ist, dann
> alle, und dann ist ein Rechteck. Du willst doch zeigen,
> dass du ein Rechteck hast!
Das stimmt. Aber ist das nicht ein Widerspruch? Anhand meiner Skizze sehe ich, dass das eigentlich ein Parallelogramm sein muss. Und ein Parallelogramm kann doch keinen 90° Winkel haben.
> Habt ihr nicht gehabt, wie Skalarprodukt und Winkel
> zusammenhaengen, also das was Kroni schrieb? oder irgend
> eine andere Eigenschaft vom Skalarprodukt? Was agt es aus,
> wenn es nicht 0 ist?
Das weiß ich nicht.
Ich hatte folgendes überlegt:
Wenn ich zeigen kann, dass jeweils zwei Seiten die gleiche Länge haben, dann haben wir ja ein Parallelogramm. Diesen Beweis brauche ich um zu zeigen, dass es kein Quadrat ist (hätte diese Fragestellung vielleicht im ersten Post erwähnen sollen, tut mir Leid).
Liebe Grüße
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Sa 28.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Sarah
Warum stellst du nicht die genaue Aufgabe ein? dein link im 1. post fuehrt mich auf ne Nachhilfeseite , nicht zu ner Aufgabe.
Im 1. Post schriebst du, du sollst nachweisen, dass es ein Rechteck ist.? was jetzt wirklich? kein quadrat reicht, wenn du zeigst dass es 2 verschieden lange Seiten gibt.
in ner 3-d Zeichng kann man schlecht zwischen Parallelogramm und Rechteck unterscheiden. Dass ein reales dach parallelogramme enthaelt kommt mir komisch vor
Also naechstes mal direkt die richtige Aufgabe, und nicht als link auf irgendwelche Seiten, die hier wollte mir 3 cookies setzen.!
Gruss leduart
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> Hallo Sarah
> Warum stellst du nicht die genaue Aufgabe ein? dein link
> im 1. post fuehrt mich auf ne Nachhilfeseite , nicht zu ner
> Aufgabe.
Hallo,
das ist mir vorhin auch so gegangen, als ich die Aufgabe anschauen wollte.
Jetzt hingegen wird ein Dokument "Konzerthalle" als pdf. angeboten, welches auch tatsächlich Aufgaben zur Vektorrechnung enthält. Seltsam.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass das Dach die Form eines Rechtecks hat, aber kein Quadrat ist und bestimmen Sie das Flächenmaß der Dachfläche. |
Hallo leduart ,
Die Aufgaben gibt es ![[]](/images/popup.gif) hier
Warum da bei dir eine Nachhilfeseite erscheint kann ich mir nicht erklären, bei mir funktioniert es. Funktioniert es jetzt? Wenn nicht, dann tippe ich die Aufgabe ab.
> Aufgabe.
> Im 1. Post schriebst du, du sollst nachweisen, dass es ein
> Rechteck ist.? was jetzt wirklich? kein quadrat reicht,
> wenn du zeigst dass es 2 verschieden lange Seiten gibt.
> in ner 3-d Zeichng kann man schlecht zwischen
> Parallelogramm und Rechteck unterscheiden. Dass ein reales
> dach parallelogramme enthaelt kommt mir komisch vor
Es geht darum, dass das eine modische Konzerthalle ist. Ich habe hier eine Lösungsskizze gefunden, in der auch eine Skizze enthalten ist.
In der Lösung machen die genau das, was ich vorhabe.
Als Ergebnis für die Seitenlänge [mm] \overline{0_{2}A_{2}} [/mm] erhalten die auch 3,17.
Mir ist bewusst, dass ich die Differenz der Vektoren bilden muss, aber nicht das weitere Vorgehen.
Liebe Grüße
Sarah
Edit
Mir ist das auch gerade passiert, dass ich auf diese Nachhilfeseite gekommen bin. Ich bin dann zurück gegangen und dann wieder auf die Seite und dann kam das PDF Dokument.
Ich habe die Seiten mal abgespeichert:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Aufgaben
Lösungen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Sa 28.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wo genau liegt denn nun dein Problem?
Du berechnest die Differenzvektoren. Dann berechnest du die Länge dieser, wie das die Lösung auch tut. Dann siehst du: Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich Lang, also schonmal Parallelogramm.
Jetzt musst du aber auch noch zeigen, dass es sich um ein Rechteck handelt, also dass zwischen zwei Kanten ein [mm] $90^\circ$-Winkel [/mm] liegt. Das macht man dann mit Hilfe des Skalarproduktes, wie du schon richtig gesagt hast.
Und jetzt siehst du: Die Skizze schaut zwar aus wie ein Parallelogramm, es ist aber tatsächlich ein Rechteck, das nur etwas "schief" im Raum liegt.
Flächeninhalt von einem Rechteck sollte auch klar sein: Länge mal Breite.
LG
Kroni
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Hallo Kroni ,
> Du berechnest die Differenzvektoren. Dann berechnest du die
> Länge dieser, wie das die Lösung auch tut. Dann siehst du:
> Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich Lang, also
> schonmal Parallelogramm.
Genau das ist mein Problem! Wie berechne ich denn die Länge?
Liebe Grüße
Sarah
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> > Du berechnest die Differenzvektoren. Dann berechnest du die
> > Länge dieser, wie das die Lösung auch tut. Dann siehst du:
> > Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich Lang, also
> > schonmal Parallelogramm.
>
> Genau das ist mein Problem! Wie berechne ich denn die
> Länge?
Hallo,
mal angenommen, Du hast die Punkte A(1/2/3) und B(6/5/4)
Der Verbindungsvektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] berechnet sich so: [mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{6-1\\ 5-2\\4-3}=\vektor{5\\3\\1},
[/mm]
und seine Länge bekommst Du so: [mm] |\overrightarrow{AB} |=\wurzel{5^2+3^3+1^2}=\wurzel{35}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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