Schwingungsnormalform PT-3 < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Do 14.04.2011 | | Autor: | magmaa |
Hallo wie sieht eigentlich die Schwingungsnormalform für ein Glied 3. Ordnung?
Für ein ein Glied 2. Ordnung sieht das ja folgendermaßen aus.
[mm] \bruch{1}{\bruch{1}{w_{0}^2}+\bruch{2D}{W_{0}}+1}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Sa 16.04.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo magmaa,
mir ist nicht bekannt, dass es so etwas gibt. Der Grund dafür ist auch recht einleuchtend. Bei einem System 2. Ordnung kann man noch den Vergleich ziehen mit dem aus der Physik bekannten Verhalten von Schwingungen, deswegen führt man ja gerade solche Abkürzungen wie Schwingfrequenz oder Dämpfung ein. Bei einem System 3. Ordnung gibt es solch ein Pendant nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Sa 16.04.2011 | | Autor: | magmaa |
Hallo hab ich mir schon fast gedacht aber wie kann man die Dämpfung und w0 bei Systemen höher Ordnung berechnen?
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Moin,
Systeme höherer Ordnung haben eben i.A. nicht nur ein [mm] \omega_0, [/mm] sondern mehrere, einen allgemeinen Term Dämpfung findest du da auch nicht mehr so leicht.
Wofür brauchst du das eigentlich? Willst du damit das asymptotische Bode-Diagramm aufstellen?
Dann kannst du z.B. deine Übertragungsfunktion faktorisieren
etwa: [mm] G(j\omega) [/mm] = [mm] \frac{1}{(1+T_1*j\omega)*(1+T_2*j\omega)*(1+T_3*j\omega)} [/mm]
jeweils mit [mm] T_i=\frac{1}{\omega_i}
[/mm]
du bekommst also maximal 3 Eigenfrequenzen, was mit der Dämpfung ist, ist mir in diesem Zusammenhang nicht mehr direkt klar...
Gruß Christian
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:27 Mo 18.04.2011 | | Autor: | magmaa |
So hier mal das System woraus sich meine Frage ergab.
[mm] \bruch{vk}{mk}=\bruch{v_{0}*\varepsilon_{N} (1 + sTjk) (1+sTkl)}{1+s(v_{0} *\varepsilon_{N}*T_{Mk} + Tjk + Tkl) + s^{2}[v_{0}*\varepsilon_{N}*T_{Mk}(Tjk + Tkl)] + s^{3}v_{0}*\varepsilon_{N}*T_{Mk}*Tjk*Tkl} [/mm] (1)
Der Nenner N in Gleichung ist 3. Ordnung:
Die Eigenkreisfrequenz ω0 des Teilsystems 3. Ordnung mit der Übertragungsfunktion nach Gl. (1) kann wie folgt berechnet werden:
[mm]w_{0} =\bruch{1}{\wurzel{\bruch{l_{jk}}{2}*\varepsilon_{N}*T_{Mk}*T_{N}}}[/mm] (2)
Der Dämpfungsfaktor D ergibt sich zu:
[mm] D=\bruch{3}{8}*v_{0}\wurzel{\bruch{2*\varepsilon_{N}}{l_{jk}}*\bruch{T_{Mk}}{T_{N}}} [/mm] (3)
[mm] T_{N}=\bruch{l_{jk}}{v_{0}}
[/mm]
Ich hoffe ich hab es richtig abgeschrieben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Mo 18.04.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo magmaa,
ich glaube Dir sofort, dass Du das richtig abgeschrieben hast, und ich bezweifele auch nicht, dass man die von Dir angegebenen Kenngrößen so definieren kann. Dies hängt aber von dem jeweils betrachteten System ab. Ich wüsste keinen Weg, aus Deiner Übertragungsfunktion solche Größen in Hinblick auf ein in der Physik gebräuchliches Schwingungsmodell abzuleiten. Diese Größen sind ja auch nicht die Vorfaktoren Deiner s-Potenzen aus dem Nenner, hier wurde also eifrig noch gerechnet, aber was, kann ich Dir beim besten Willen nicht sagen. Es ist zumindest kein Standardvorgehen, sondern muss in irgendeiner Weise mit dem System zusammenhängen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Mo 18.04.2011 | | Autor: | magmaa |
Ok Danke.
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