Schwingungsgleichung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein kugelförmiger Luftballon (2g Gummi) von 3dm³ Inhalt sei mit Helium (Dichte = 0,167 g/dm³) gefüllt. Luft hat die Dichte 1,204 g/dm³
a) An den Ballon wird eine lange Schnur (Massenbelegung 2g/m) geknüpft. Der Ballon werde zunächst am Boden gehalten. Wieviel Schnurlänge zieht er hoch, wenn man ihn loslässt?
b) Wenn man ihn vertikal anstubst, schwingt er auf und ab. Wie groß ist die Schwingungsdauer? Reibung kann hier vernachlässigt werden. |
Bei der a) hatte ich weniger Probleme, da bekomm ich 1,56m raus.
Hab bei der a) einfach den Massenunterschied ausgerechnet und dann die Länge daraus errechnet.
Bei der b) häng ich aber.
Ich weiß das nach unten die Gewichtsgraft Fg wirkt und nach oben die Auftriebskraft Fa.
Fa = Fg
m*a=m*g
m*x'' = m*g
x'' = zweite Ableitung nach x.
x'' = a
Aber wie gehts nun weiter? Würde mich über hilfe freuen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Mi 03.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Ruhelage ist ja die mit den 1,56 m Schnur.
Wenn man ihn um s anhebt ist die ruecktreibende Kraft die des Stueckchen Schnur der Laenge s. entsprechend, wenn er um s nach unten gedrueckt wird. d.h. [mm] F_R=-m_s*g,
[/mm]
die zu beschleunigende Masse allerdings ist immer die Gesamtmasse.(zur Vereinfachung liesse ich hier die Mass [mm] m_s [/mm] weg, sonst ist die Differentialgleichung nicht mehr linear.)
Reicht dir das?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Matheboy18 |
D.h. dass die DGL folgendermaßen lauten müsste:
Fg = Fa
[mm] m_{Ballon} [/mm] * x'' = [mm] -m_{Schnur}*g
[/mm]
mit [mm] m_{Schnur} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * x, wobei [mm] \lambda [/mm] die 2 g/m sind
--> x'' + [mm] \lambda/m*g=0
[/mm]
w= [mm] \wurzel{ \lambda/m*g}
[/mm]
Und mit w kann man dann schließlich die Schwindungsdauer lösen.
Ist das so richtig?
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