Schwingungsformeln herleiten < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Schwingung lässt sich als Projektion einer gleichförmigen Kriesbewegung mathematisch als Sinusfunktion darstellen.
Wenn gilt:
w(Winkelgeschwindigkeit)= [mm] \bruch{2\pi}{T}; [/mm] T= Periodendauer
lässt sich daraus folgende Formel herleiten:
[mm] s(t)=s0\* sin(w\*t)
[/mm]
Begründe!
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Hallo zusammen,
wir haben diese Formel im Unterricht "hergeleitet" und es wurde kein wirklicher Zusammenhang erklärt.
Also ganz ehrlich, ich bin eig recht gut in mathe, aber so ein Befehl innerhalb der Sinusfunktion habe ich noch nie gesehen und sonst weiß ich auch nicht, was ich mit dieser Formel genau anfangen soll?!
Könnte mir bitte irgendjemand genau erklären was diese Formel aussagt und wieso sie so zustande kommt wie sie ist?!
Also was genau der Befehl innerhalb der Sinusfunktion bedeutet und, warum genau diese Faktoren enthalten sind.
Wäre wirklich sehr freundlich, wenn es jemand schafft mir diese Formel näher zu bringen als mein Lehrer=)
Danke im Vorraus an alle!
MFG Theoretix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 So 21.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hoffe, dir ist Winkel im Bogenmass bekannt.
[mm] \omega [/mm] gibt den zurueckgelegten Winkel pro Zeit an. der Sekundenzeiger auf ner Uhr hat also die Winkelgeschw. [mm] \omega=2\pi/(60s).
[/mm]
Ich sehe keinen "befehl" in dem sin, sondern nur das Argument [mm] \omega*t, [/mm] das fuer jedes t einen Winkel angibt. fuer den Zeiger oben etwa fuer t=15s [mm] \omega*t= \pi/2 [/mm] oder [mm] 90^o.
[/mm]
wenn du dir in ![[]](/images/popup.gif) wiki die Animation in etwa der Mitte der Seite ansiehst, solltest du sehen, dass die jeweilige vertikale Auslenkung der [mm] sin(\omega*t) [/mm] ist, wenn [mm] \omega [/mm] die Winkelgeschw. ist mit der der Zeiger umlaeuft.
Auch mathematiker bezeichnen sin und cos fkt als "projektion der Kreisbewegung.
Natuerlich muss man dazu auch mal gesehen haben, dass etwa ein Federpendel und ein Punkt auf dem Umfang eines sich drehenden Kreises, wenn man den Kreis so ansieht, dass er nur ein Strich ist, genau gleich laufen (vorrausgesetzt die Schwingungsdauer und Umlaufzeit sind gleich.
Da ich deine Frage nach dem "Befehl" nicht wirklich verstanden habe, musst du vielleicht noch mal nachfragen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Do 25.09.2008 | | Autor: | Theoretix |
danke für die antwort!
ich meinte auch "argument", habe wohl das falsche wort gewählt=)
das bedeutet also, dass sin(wt) angibt dass eine schwigung sich verhält wie ein sinus und das argument besagt dass man die winkegeschwindigkeit zu einem zeitpunkt angeben kann?
Gruß
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