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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Smirgold |
| Aufgabe | | Man wandle x=2,4sin(t)-0,7cos(t) in die Form für die harmonsiche Schwingung y=A/*sin(wt+phi) um. |
Auch hierbei weiß ich nicht mehr weiter... Hat jemand ne idee?
Danke nochmals,
Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Kurze Frage:
in der Definiton zu x: steht da wirklich jeweils nur ein "t" ohne [mm] \omega [/mm] ?!
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> Kurze Frage:
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> in der Definiton zu x: steht da wirklich jeweils nur ein
> "t" ohne [mm]\omega[/mm] ?!
Ja.
Im Verlauf der Rechnung sieht man, daß [mm] \omega=1 [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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Wie man das jetzt mathematisch ausrechnet, kann ich dir auch nicht sagen. Eigentlich schaut man dazu in Tabellen mit Additionstheoremen, und holt sich das dort her.
Aber es gibt noch eine andere Möglichkeit:
Mach aus dem cos erstmal einen Sin - du weißt ja, daß die sich nur um 90° unterscheiden.
Dann zeichnest du zwei Vektoren, jeweils mit den Argumenten der sin-Funktion als Winkel z.B. zur x-Achse. Die Länge der Vektoren ist jeweils der Vorfaktor vor dem sin.
Addiere die beiden Vektoren!
Der neue Vektor gibt dir das Ergebnis an, sowohl Winkel als auch Amplitude.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Di 24.10.2006 | | Autor: | Smirgold |
Zur ersten Antwort: in der x-Funktion ist nur t und kein omega vorhanden.
Also ich habe auch als erstes versucht cos in sin umzuwandeln.
Ich bekomme dann ja
[mm] x=2,4sin(t)-0,7sin(t+\bruch{Pi}{2})
[/mm]
Irgendwie muss es auch eine Lösung ohne Zeichnungen geben, aber noch seh ich den Weg dahin überhaupt nicht...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Di 24.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi smirgold,
Man muss [mm] A*sin(\omega*t+\varphi) [/mm] in [mm] A*sin(\omega*t)*cos(\varphi)+A*cos(\omega*t)*sin(\varphi) [/mm] zerlegen. Dann sieht man, das [mm] \omega=1 [/mm] ist. Durch vergleichen erhält man dann die Gleichungen
[mm] A*cos(\varphi)=2,4 [/mm] und
[mm] A*sin(\varphi)=-0,7
[/mm]
Dividiere beide Gleichungen, dann folgt [mm] tan(\varphi)=-\bruch{0,7}{2,4} [/mm] und daraus kann man [mm] \varphi [/mm] berechnen und anschließend A.
mfg ullim
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Das Ganze kann man auch als Überlagerung behandeln:
wenn
x = 2,4 * sin(t ) - 0,7 * sin(t)
mit
/omega = 1
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] A_{1} [/mm] * [mm] sin(\omega [/mm] t + [mm] \phi [/mm] 1 )
[mm] x_{1} [/mm] = 2,4 * sin(1*t+0)
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] A_{2}* [/mm] sin(1 * t + [mm] \phi [/mm] 2)
[mm] x_{2} [/mm] = - 0,7 * sin(1 * t + [mm] \bruch{\pi}{2})
[/mm]
entsteht eine Überlagerung zweier reiner Sinusschwingungen !
dann ist
y = A * [mm] sin(\omega [/mm] *t + [mm] \phi [/mm] 3 )
= 2,4 * sin(1*t+0) + [ - 0,7 * sin(1 * t + [mm] \bruch{\pi}{2}) [/mm] ]
mit:
A = [mm] \wurzel{ A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2* A_{1}*A_{2}*cos(\phi 1 - \phi 2)}
[/mm]
und
[mm] \phi [/mm] 3 = arctan [mm] \bruch{A_{1}*sin(\phi 1) + A_{2}*sin(\phi 2)}{A_{1}*cos(\phi 1) + A_{2}*cos(\phi 2)}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Di 24.10.2006 | | Autor: | Smirgold |
Ihr seid wirklich klasse! Hab's jetzt glaub ich ganz gut verstanden...
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