Schwierige Gleichung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Mo 06.07.2009 | | Autor: | PiPchen |
hallo,
ich soll folgende Gleichung so umformen,dass am Ende 0=0 steht. Ich schätze mal,dass man einige Umformungen,die sich durch die Verbindung von sin,cos und tan machen lassen, angewendet werden müssen. Diese sind mir aber nicht alle bekannt und ich finde auch nichts nützliches dazu im Internet.Die Gleichung lautet wie folgt:
[mm] sin(t)*\wurzel{1+tan(t)} [/mm] + [mm] cos(t)*\wurzel{1+tan(t)} [/mm] * (1 - [sin(t)* [mm] \wurzel{1+tan(t)}]^{2}- [/mm] [cos(t)* [mm] \wurzel{1+tan(t)} ]^{2} [/mm] ) = 0
Das Quadrat hinter [mm] \wurzel{1+tan(t)} [/mm] bezieht sich auf die ganze eckige Klammer!
Ich habe da halt schon versucht einige Umformungen zu machen,aber am Ende kam nichts sinnvolles bei raus. Vllt kann mir jemand helfen und erkennt sofort irgendwelche Umformungen, die das ganze wesentlich vereinfachen könnten.
Vielen dank
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Hallo!
Ich würde an deiner Stelle erstmals den Term $ [mm] \wurzel{1+tan(t)} [/mm] $ ausklammern...
Gruß Pippi
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> [mm]sin(t)*\wurzel{1+tan(t)}+cos(t)*\wurzel{1+tan(t)} * (1 - [sin(t)*\wurzel{1+tan(t)}]^{2}- [cos(t)* \wurzel{1+tan(t)}]^{2}) = 0[/mm]
Hallo,
ich würde bei einem solchen etwas unübersicht-
lichen Term zuerst ein paar Abkürzungen einführen,
etwa:
s für sin(t)
c für cos(t)
t für tan(t)
(mit t=s/c und [mm] c^2+s^2=1 [/mm] im Hinterkopf)
w für den Wurzelausdruck [mm] \wurzel{1+tan(t)}
[/mm]
Dann wird sofort alles deutlich überblickbarer !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Mo 13.07.2009 | | Autor: | PiPchen |
hey,
ich habs nochmal versucht, aber ich forme da ständig nur um und komme zu keinem ergebnis. ich schaffe es nicht, dass ich irgendwo sin² + cos² stehen habe, um daraus eine 1 zu machen. keiner lust das mal durchzurechnen, ich verzweifel hier noch ^^
danke
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Hallo PiPchen,
> hey,
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> ich habs nochmal versucht, aber ich forme da ständig nur
> um und komme zu keinem ergebnis. ich schaffe es nicht, dass
> ich irgendwo sin² + cos² stehen habe, um daraus eine 1 zu
> machen. keiner lust das mal durchzurechnen, ich verzweifel
> hier noch ^^
Dann poste deine Versuche! Du erwartest doch nicht allen Ernstes, dass dir hier jemand deine Aufgaben komplett vorrechnet?
Was hast du mit Als Tipp angefangen?
Hast du damit überhaupt irgendwas versucht?
Wenn du's nur hinschreibst, dann siehst du's doch schon ...
Wenn du seine Abkürzungen verwendest und die Quadrate auflöst kommst du auf
[mm] $sw+cw\cdot{}(1-s^2w^2-c^2w^2)=0$
[/mm]
Nun kannst du zum einen außerhalb der Klammer $w$ ausklammern und innerhalb der Klammer [mm] $-w^2$ [/mm] ...
Dann bekommst du ....
>
> danke
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:05 Mi 29.07.2009 | | Autor: | PiPchen |
versteh nicht ganz, warum du so unfreundlich reagierst. natürlich hab ich es mit den bisher genannten tipps versucht, es führte aber zu nichts, da ich nicht auf diesen ausklammerungsschritt kam, sondern irgendwelche ersetzungen, wie beispielsweise sinus durch cosinus und tangens darzustellen, versucht habe. da das ganze nichts brachte, hab ichs auch nicht gepostet und die leute angesprochen, die zeit und lust haben das genauer nachzurechnen, da ichs allein halt nicht geschafft habe.
dennoch danke, dass du dir trotz dieses frevels meinerseits zeit genommen hast, mich auf das ausklammern hinzuweisen. hab es damit dann rausbekommen.
danke auch den anderen für die freiwillige hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Mi 29.07.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo Pipchen,
> versteh nicht ganz, warum du so unfreundlich reagierst.
ich behaupte mal, dass diese Reaktion nicht unfreundlich gemeint war. Leider fehlt im Internet der Tonfall. Die Sache ist auch einfach die, dass, wenn Du uns auch keinen einzigen Deiner Versuche präsentierst, man leider den Eindruck vermittelt bekommt, dass Du Dich nicht selbstständig mit der Aufgabe auseinandersetzt.
Dass Du vll. auch gerade keinen Nerv hast, etwas vorzurechnen, ist dann eine andere Sache. Aber Du könntest es z.B. vermeiden, einen falschen "Eindruck" zu hinterlassen, in dem Du dann wenigstens so etwas schreiben würdest:
"Ich habe es bisher versucht, aber bei meinen Umformungen hänge ich an folgender Stelle:
..."
> natürlich hab ich es mit den bisher genannten tipps
> versucht, es führte aber zu nichts, da ich nicht auf
> diesen ausklammerungsschritt kam, sondern irgendwelche
> ersetzungen, wie beispielsweise sinus durch cosinus und
> tangens darzustellen, versucht habe. da das ganze nichts
> brachte, hab ichs auch nicht gepostet und die leute
> angesprochen, die zeit und lust haben das genauer
> nachzurechnen, da ichs allein halt nicht geschafft habe.
> dennoch danke, dass du dir trotz dieses frevels meinerseits
> zeit genommen hast, mich auf das ausklammern hinzuweisen.
> hab es damit dann rausbekommen.
> danke auch den anderen für die freiwillige hilfe
Das ganze hier erscheint mir eher ein beidseitiges Missverständnis zwischen Euch zu sein. Generell gibt's im MR aber auch die Forenregel, dass der Fragesteller Eigenleistungen zu zeigen hat, worauf Schachuzipus Dich eigentlich sicher nur - wenn auch bestimmt - hinweisen wollte.
Les' halt vll. beim nächsten Mal Deine eigenen Posts vor dem Absenden nochmal kurz durch und schaue nach, ob Du, wenn Du als Außenstehender das ganze zu lesen bekämst, den Eindruck hättest, dass die Person, die die Frage postet, sich auch überhaupt schonmal mit der Aufgabe auseinandergesetzt hat. Wenn Du dann siehst, dass dem nicht so ist, dann solltest Du halt darauf hinweisen, warum Du Deine Bemühungen zur Aufgabe nicht mitteilen willst bzw. es kann ja auch durchaus sein, dass man mal überhaupt keine Idee/keinen Ansatz bzw. Zugang zu einer Aufgabe findet; auch das sollte man durchaus mitteilen. Das heißt dann nicht, dass die Helfenden automatisch eine Musterlösung liefern, aber es hinterläßt einfach einen anderen Eindruck bzw. sorgt auch eher für Verständnis...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Mi 29.07.2009 | | Autor: | rabilein1 |
>
> [mm]sw+cw\cdot{}(1-s^2w^2-c^2w^2)=0[/mm]
Erstmal w ausklammern. Dann ist entweder w=0 oder ...
... nach diversen Umformungen
[mm] s+c+c*s^{2}+s^{3}-c^{3}-s*c^{2}=0
[/mm]
Jetzt sind da nur noch zwei (statt der anfänglichen vier) Variablen
Und gemäß AL sind [mm] s^{2}=1-c^{2} \Rightarrow s=\wurzel{1-c^{2}}
[/mm]
Das könnte man einsetzen und hätte nur noch eine einzige Varialbe c - nur hätte man dann wieder diese doofe Wurzel.
Mühsam ernährt sich das Eichhörnchen, aber alles ist irgendwie lösbar.
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> [mm]sin(t)*\wurzel{1+tan(t)}[/mm] + [mm]cos(t)*\wurzel{1+tan(t)}[/mm] * (1 - [sin(t)* [mm]\wurzel{1+tan(t)}]^{2}-[/mm] [cos(t)* [mm]\wurzel{1+tan(t)} ]^{2}[/mm] ) = 0
Hallo PiPchen,
einige Tipps gab es ja schon, z.B. ausklammern, dann hast Du
[mm]\wurzel{1+tan(t)}[/mm] * [sin(t) + cos(t)*(1 - [sin(t)* [mm]\wurzel{1+tan(t)}]^{2}-[/mm] [cos(t)* [mm]\wurzel{1+tan(t)} ]^{2}[/mm] )] = 0
Jetzt schau Dir mal die hintere runde Klammer an:
1 - [sin(t)* [mm]\wurzel{1+tan(t)}]^{2}-[/mm] [cos(t)* [mm]\wurzel{1+tan(t)} ]^{2}[/mm]
Die eckigen Klammern dort kannst Du ausmultiplizieren, dann kannst Du 1+tan(t) ausklammern und (endlich!) einmal [mm] sin^2(t) [/mm] + [mm] cos^2(t) [/mm] =1 anwenden!
Wenn Du das richtig gemacht hast, bleibt in der ganzen runden Klammer nur noch übrig -tan(t), der Rest sollte einfach sein.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Mi 29.07.2009 | | Autor: | PiPchen |
hallo leute,
irgendwie scheint untergegangen zu sein, dass ich die aufgabe schon gelöst habe mittlerweile.
der tipp mit dem ausklammern hat den ausschlag gegeben und ich konnte dann s²+c² = 1 setzen und c*(1 - w²)= c*(1 - 1 - t ) dazu verwenden, dass ich als gesamtausdruck letztendlich nur noch w*(s-s) = 0 stehen habe, was wahr ist.
trotzdem danke, dass sich weiterhin bemüht wird, mir zu helfen =)
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