Schwerpunktsystem < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Im Schwerpunktsystem stößt ein Teilchen mit der Masse [mm] m_1 [/mm] und dem Impuls [mm] p_1 [/mm] elastisch mit einem zweiten Teilchen zusammen, das die Massen [mm] m_2 [/mm] und den Impuls [mm] p_2=-p_1 [/mm] hat.Nach dem Stoß hat [mm] m_1 [/mm] den Impuls p'_1. Geben Sie die anfängliche kinetische Gesamtenergie mit Hilfe von [mm] m_1,m_2 [/mm] und [mm] p_1 [/mm] sowie die kinetische Gesamtenergie nach dem Stoß mit Hilfe von [mm] m_1,m_2 [/mm] und p'_1 an; zeigen Sie, dass [mm] p'_1=\pm p_1. [/mm] Fur [mm] p'_1=-p_1 [/mm] ändert sich für das Teilchen nur die Richtung, nicht aber der Betrag seiner Geschwindigkeit. Welche Bedeutung hat das + Zeichen in Ihrer Lösung? |
Hallo,
im Lehrbuch steht nun folgendes:
Die kinetische Energie relativ zum Massenmittelpunkt hängt wegen [mm] p_2=-p_1 [/mm] von den Beträgen der Impulse der beiden Teilchen folgendermaßen ab:
[mm] E_{kin,rel.}=\br{(p_1)^2}{2m_1}+\br{(p_2)^2}{2m_2}=\br{(p_1)^2*(m_1+m_2)}{2m_1m_2}
[/mm]
Die kinetische Energie des Massenmittelpunkts ist
[mm] E_{kin,S}=\br{(2p_1)^2}{2(m_1+m_2)}=\br{2(p_1)^2}{m_1+m_2}
[/mm]
Meine erste Frage: Was bedeutet [mm] E_{kin,rel.} [/mm] genau? Werden hier die kinetischen Energie der beiden Teilchen addiert wie sie sich auf den Massenmittelpunkt zu bewegen?
Meine zweite Frage: Was bedeutet [mm] E_{kin,S}? [/mm] In einem Schwerpunktsystem bewegt sich der Massenmittelpunkt ja nicht. Wie kann er dann kinetische Energie besitzen?
|
|
| |
|
Hallo!
> Die kinetische Energie relativ zum Massenmittelpunkt hängt
> wegen [mm]p_2=-p_1[/mm] von den Beträgen der Impulse der beiden
> Teilchen folgendermaßen ab:
>
> [mm]E_{kin,rel.}=\br{(p_1)^2}{2m_1}+\br{(p_2)^2}{2m_2}=\br{(p_1)^2*(m_1+m_2)}{2m_1m_2}[/mm]
>
> Die kinetische Energie des Massenmittelpunkts ist
>
> [mm]E_{kin,S}=\br{(2p_1)^2}{2(m_1+m_2)}=\br{2(p_1)^2}{m_1+m_2}[/mm]
>
> Meine erste Frage: Was bedeutet [mm]E_{kin,rel.}[/mm] genau? Werden
> hier die kinetischen Energie der beiden Teilchen addiert
> wie sie sich auf den Massenmittelpunkt zu bewegen?
Genau das ist es. Im Schwerpunktsystem siehst du zwei Massen, die mit einem bestimmten Impuls durch die Gegend fliegen, also berechnest du die einzelnen kinetischen Energien und addierst sie. Dafür brauchst du aber grundsätzlich die Geschwindigkeit und die Masse getrennt. Über das Massenverhältnis kann man dann die Geschwindigkeit des zweiten Körpers mit dem Impuls des ersten ausrechnen, und dann steht das da so.
>
> Meine zweite Frage: Was bedeutet [mm]E_{kin,S}?[/mm] In einem
> Schwerpunktsystem bewegt sich der Massenmittelpunkt ja
> nicht. Wie kann er dann kinetische Energie besitzen?
Du hast recht, aus Sicht des Schwerpunktsystems bewegt es sich selbst nicht. Gemeint ist sowas wie die Schwerpunktenergie im Ruhesystem der Masse 1, wenn der Impuls im Schwerpunktsystem bekannt ist. Soll heißen: [mm] m_1 [/mm] bewegt sich im Schwerpunktsystem mit [mm] p_1 [/mm] . Von [mm] m_1 [/mm] aus bewegt sich [mm] m_2 [/mm] daher mit [mm] 2p_1 [/mm] , das ist also der Gesamtimpuls, wie er von [mm] m_1 [/mm] aus gesehen wird. Und daraus läßt sich dann eine Gesamtenergie berechnen.
Zugegeben, das ist ziemlich verkorkst, wenn nicht dazu geschrieben wird, was was ist.
|
|
|
| |
|
Hier nochmal die komplette Lösung:
Die kinetische Energie relativ zum Massenmittelpunkt hängt
wegen [mm]p_2=-p_1[/mm] von den Beträgen der Impulse der beiden
Teilchen folgendermaßen ab:
[mm]E_{kin,rel.}=\br{(p_1)^2}{2m_1}+\br{(p_2)^2}{2m_2}=\br{(p_1)^2*(m_1+m_2)}{2m_1m_2}[/mm]
Die kinetische Energie des Massenmittelpunkts ist
[mm]E_{kin,S}=\br{(2p_1)^2}{2(m_1+m_2)}=\br{2(p_1)^2}{m_1+m_2}[/mm]
Die gesamte kinetische Energie ist also:
[mm] E_{kin}=E_{kin,rel.}+E_{kin,S}=\br{p_1^2*(m_1+m_2)}{2m_1m_2}+\br{2p_1^2}{m_1+m_2}=\br{p_1^2}{2}*\br{m_1^2+6m_1m_2+m_2^2}{m_1^2m_2+m_1m_2^2}
[/mm]
Beim elastischen Stoß ist
[mm] E_{kin,A}=E_{kin,E}=\br{p_1^2}{2}*\br{m_1^2+6m_1m_2+m_2^2}{m_1^2m_2+m_1m_2^2}=\br{(p'_1)^2}{2}*\br{m_1^2+6m_1m_2+m_2^2}{m_1^2m_2+m_1m_2^2}
[/mm]
Vereinfachen ergibt
[mm] (p'_1)^2=(p_1)^2 [/mm] und daher [mm] p'_1=\pm p_1
[/mm]
Wenn [mm] p'_1=+p_1 [/mm] ist, stoßen die beiden Teilchen nicht zusammen.
Ich glaube mir sind die Def. noch nicht so ganz klar...
Mal angenommen zwei Teilchen bewegen sich mit verschiedenen Massen und Geschwindigkeiten zentral aufeinander zu. Als ruhender Beobachter gilt für die kinetische Gesamtenergie des Systems vor dem Stoß dann folgendes:
[mm] E_{kin}=0,5m_1v_1^2+0,5m_2v_2^2
[/mm]
Egal in welche Richtungen sich die beiden Teilchen bewegen der Betrag der kinetischen Gesamtenergie des Systems bleibt gleich. Ist das korrekt?
Wenn ich die beiden Teilchen nun in einem Schwerpunktsystem betrachte. Ist dann die Gesamtenergie dieses Systems eine andere als die Gesamtenergie des vorherigen Beispiels mit dem ruhenden Beobachter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Di 22.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja es ist eine andere. da sich der Schwerpunkt i.A. bewegt bist du jetzt ein bewegter Beobachter. die kin Energie hängt vom Bewegungszustand des Beobachters ab.
Gruß leduart
|
|
|
|
