Schwerpunktskoordinate < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Mi 09.03.2005 | | Autor: | sebzat |
Hallo,
ich schreibe gerade meine Facharbeit und müsste jetzt nur noch wissen wie ich die Schwerpunktskoordinate Ys und Xs berechne.
Ich brauche dies für die erste Guldinsche Regel.
Vielen Dank im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo sebzat,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Für die Berechnung beliebiger Flächen gibt es folgende (Integral-)Formeln zur Bestimmung der Schwerpunktskoordinaten [mm] $x_S$ [/mm] bzw. [mm] $y_S$:
[/mm]
[mm] $x_S [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\integral_{x_1}^{x_2} {x * f(x) \ dx}}{\integral_{x_1}^{x_2} {f(x) \ dx}}$
[/mm]
[mm] $y_S [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{2} * \integral_{x_1}^{x_2} {[f(x)]^2 \ dx}}{\integral_{x_1}^{x_2} {f(x) \ dx}}$
[/mm]
Kommst Du damit weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Mi 09.03.2005 | | Autor: | sebzat |
jo danke
falls ich noch frage habe melde ich mich
thx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo sebzat!
> Für die Berechnung beliebiger Flächen ...
Die o.g. Formel gelten natürlich nicht für alle beliebigen Flächen, sondern "nur" für Flächen zwischen einer beliebigen Funktionskurve und der x-Achse (analog Flächenberechnung durch Integrale) !
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:41 Fr 11.03.2005 | | Autor: | sebzat |
mmmhhh,
hab versucht die Formel irgendwie herzuleiten. hab mich deswegen auch informiert (z.B. Buch Kusch 4 Integralrechnung). Da wird diese Formel von dir auch aufgeführt und hergeleitet. Leider versteh ich das irgendwie nicht.
Es wird dabei noch von den Drehmomenten [mm] M_{y} [/mm] und [mm] M_{x} [/mm] geredet.
Kannst du mir da vlt noch helfen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo sebzat,
welche Probleme / Fragen hast Du denn konkret?
Oder geht es um die Drehmomente [mm] $M_x$ [/mm] bzw. [mm] $M_y$ [/mm] ??
Nehmen wir mal [mm] $M_x$ [/mm] :
Hierbei handelt es sich (mathematisch / formelmäßig) um das Produkt von Fläche × Hebelarm (analog zu den Drehmomenten, die Du aus vielleicht dem Physikunterricht kennst: Kraft × Hebelarm).
[mm] $M_x [/mm] \ = \ A [mm] \times e_x$ $\gdw$ $e_x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_x}{A}$
[/mm]
Dabei ist [mm] $e_x$ [/mm] der Abstand vom Schwerpunkt des betrachteten Flächenstückes von der x-Achse.
In unserer Formel
[mm] $x_S [/mm] \ = \ [mm] \bruch{M_x}{A} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\integral_{x_1}^{x_2} {x * f(x) \ dx}}{\integral_{x_1}^{x_2} {f(x) \ dx}}$
[/mm]
berechnen wir daher zunächst das Gesamtdrehmoment [mm] $M_x [/mm] \ = \ [mm] \integral_{x_1}^{x_2} [/mm] {x * f(x) \ dx}$ und teilen anschließend durch die Gesamtfläche $A \ = \ [mm] \integral_{x_1}^{x_2} [/mm] {f(x) \ dx}$.
Nun "etwas" klarer?
Grüße
Loddar
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