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berechnund des Schwerpunktes eines Drehkegles mit Hilfe der Integralrechnung: Habe den Drehkegel in kleine Zylinderscheiben mit der Höhe (delta y)eingeteilt. M*ys="Integral" von mi*yi
Berechnung vo einem m*y=Dichte *r²*Bi*deltay(=Höhe)*y
Man muss r durch y ausdrücken: (R1-R2):(r-R2)=H:(H-y)
R1...große Radius
R2...kleine Radius
Bei weiterem Rechnen komme ich zu keinem genauen Ergebnis.??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Mo 31.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Daniel
erst mal: herzlich willkommen im Matheraum! 
ich muss schon sagen, deine Beschreibung muss man xmal lesen, bis man einigermassen nachvollziehen kann, was denn da überhaupt alles gemeint sein könnte. Das mit dem grossen und kleinen Radius habe ich bis jetzt noch nicht verstanden!
Trotzdem versuche ich mal eine kleine Interpretation.
Du schneidest den Kegel also in feine Scheiben, parallel zur Grundfläche und willt dann auf jeder Höhe die Masse dieser Scheibe berechnen. Ja, das ist eine gute Idee! Dabei denke ich aber, darf das spezifische Gewicht mit dem Wert $1$ belegt werden. Die Höhe des Schwerpunktes ist ja sicher unabhängig davon, wie schwer das Kegelmaterial ist, solange es homogen ist.
Ich würde vorschlagen, dass du deinen Kegel auf die Seite legst, so dass die Mitte der Grundfläche bei $(x,y) = (0,0)$ liegt, die Spitze des Kegels bei $(x,y)=(H,0)$ und der Rand der Grundfläche bei [mm] $(x,y)=(0,\pm{R}) [/mm] $
Die obere Mantellinie siehst du dann als Gerade von $(0,R)$ nach $(H,0)$ laufen.
Die Geradengleichung dazu ist wohl [mm] $y=R-\bruch{R}{H}x$
[/mm]
Somit kannst du auch den Radius $r$ als Funktion von $x$ ganz leicht ermitteln.
Und jetzt würde ich einfach mal das Drehmoment berechnen, wenn der Kegel bei $x=0$ aufliegt. (Durch Integration)
Wenn der Schwerpunkt sich bei der Stelle $x=s$ befindet, so muss dieses Drehmoment gleich sein, wenn du die gesamte Masse beim Punkt $(s,0)$ vereinigst. Also: $s*M$, wobei $M$ einfach mit Hilfe der Formel für das Volumen des Kegels ermittelt werden kann.
So, ich hoffe, mit diesen paar Angaben kommst du ein Wenig weiter. Falls nicht, dann meldest du dich bitte einfach wieder hier im Matheraum.
Und falls ja, dann meldest du dich bitte auch wieder, damit wir wissen, ob du es geschafft hast!
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Mo 31.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Paulus,
Glückwunsch, Du scheinst die Frage unter Zuhilfenahme einer gewissen Kreativität ja tatsächlich verstanden zu haben - ich hatte das nicht geschafft.
Daher will ich das mal zum Anlass für einen Appell an die Fragesteller zu nehmen: falls ihr ernsthaft Interesse an kompetenter und schneller Hilfe habt, formuliert die Fragen bitte so, dass ein Außenstehender sie ohne großes Rätselraten verstehen kann.
Wenn ihr Euch nämlich nicht einmal bei der Formulierung Mühe gebt, könnt ihr nicht ernsthaft erwarten dass dies dann andere bei der Beantwortung tun.
Sorry, musste jetzt mal raus ...
Schönen Feiertag noch
Oliver
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:05 Mi 02.06.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo.
Eine gute Idee, jedoch hätte ich dazu noch eine Frage:
Die Funktion r(x) wäre dann: r=R-R/H*x oder?
Der Drehmoment wäre: M=F*r,wobei F=m*g(konstant)
=> M=Integral von 0 bis H von: m*g*Dichte(phi)*(R-R/Hx)²*Bi*H*dx (oder?)
ich weiß nicht ob ich es vergessen habe,jedoch handelt es sich um einen Kegelstumpf.Weiß auch nicht wieso ich mich so blöd anstelle.
Gruß Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Mi 02.06.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Habe das problem gelöst.Weiß jetzt was sie gemeint haben --> habe in der Schule den schwerpunkt immer über die normale Schwerpunktformel hergeleitet: M*ys=Integral von mi*yi; Das mit dem drehmoment habe ich jetzt erfolgreich hergeleitet.Vielen Dank
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