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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=\wurzel{sin(\bruch{1}{2}}x) [/mm] für x [mm] \in (0,\pi).
[/mm]
Durch Rotation um die x-Achse entstehe der Rotationskörper Kx.
Geben Sie die Koordinaten des Schwerpunktes von Kx an. |
Hallo,
ich brauche hier zuerst die Formel für das Rotationsvolumen.
Die lautet Vx= [mm] \pi \integral_{a}^{b}{ f^2 dx}
[/mm]
Ich habe es gerechnet aber bin mir ziemlich unsicher.
[mm] (\wurzel{sin(\bruch{1}{2}}x))^2 [/mm] = [mm] sin(\bruch{1}{2}x)
[/mm]
Vx= [mm] \pi \integral_{0}^{\pi}{ sin(\bruch{1}{2}x) dx}
[/mm]
= [mm] \pi [/mm] ( [mm] -2cos(\bruch{1}{2}x))
[/mm]
und wenn ich hier [mm] \pi [/mm] und 0 einsetze komme ich auf [mm] 0,01*\pi [/mm] ist das richtig?
Danke.
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Di 15.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> ich brauche hier zuerst die Formel für das
> Rotationsvolumen.
> Die lautet Vx= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{ f^2 dx}[/mm]
> Ich habe es
> gerechnet aber bin mir ziemlich unsicher.
> [mm](\wurzel{sin(\bruch{1}{2}}x))^2[/mm] = [mm]sin(\bruch{1}{2}x)[/mm]
Ja, für [mm] $x\in{[0;\pi[}$ [/mm] ist das richtig.
> Vx= [mm]\pi \integral_{0}^{\pi}{ sin(\bruch{1}{2}x) dx}[/mm] =[mm]\pi[/mm] ( [mm]-2cos(\bruch{1}{2}x))[/mm]
Auch OK, abgesehen davon, das am Ende die einzusetzenden Integralgrenzen fehlen.
> und wenn ich hier [mm]\pi[/mm] und 0 einsetze komme ich auf
> [mm]0,01*\pi[/mm] ist das richtig?
Nein, das ist es nicht. Ich denke, dass beim Eintippen dein TR so eingestellt war, dass er [mm] \pi [/mm] als Winkel im Gradmaß und nicht, so wie es hätte sein sollen, im Bogenmaß interpretiert hat.
Aber um auf das richtige Ergebnis [mm] $2*\pi$ [/mm] zu kommen solltest du ohnedies keinen TR benötigen. Die Werte von [mm] $cos\left({\frac{\pi}{2}}\right)$ [/mm] und $cos(0)$ sollten bekannt sein!
EDIT: Dein Fehler dürfte andere Natur sein oder du hast zu dem oben vermuteten noch einen weiter dazu gemacht. Jedenfalls kommt bei Interpretation von [mm] \pi [/mm] als Winkel im Bogenmaß auch nicht [mm] $0.01*\pi$ [/mm] heraus. Was hast du da wie gerechnet?
Gruß RMix
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Ja ich wusste nicht wie ich die integralgrenzen da eintippen kann... wie muss ich denn meinen TR einstellen damit ich auf 2 gelange?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Di 15.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Ja ich wusste nicht wie ich die integralgrenzen da
> eintippen kann..
Das brauchst du auch nicht, die Integrationsgrenzen in die Stammfunktion eingestzt, ergibt ![[]](/images/popup.gif) schöne glatte Werte, die du kennen solltest.
. wie muss ich denn meinen TR einstellen
> damit ich auf 2 gelange?
Der Rechner muß hier auf Bogenmaß eingestellt werden, das müsstest du mal selber herausfinden, oder uns zumindest mal das Modell sagen.
Marius
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Modell: Mein 1. Taschenrechner Casio fx-85DE Plus und 2. Taschenrechner Casio fx-350 MS
Kannst du mir eins von denen beschrieben wie ich es einstellen sollte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Di 15.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Modell: Mein 1. Taschenrechner Casio fx-85DE Plus und 2.
> Taschenrechner Casio fx-350 MS
>
> Kannst du mir eins von denen beschrieben wie ich es
> einstellen sollte.
Wie wäre es mit dem Handbuch, Seite 20 könnte helfen.
Marius
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Ich habe [mm] -2*cos(\bruch{\pi}{2} [/mm] = -1,999 raus und einmal 0 eingesetzt da habe ich -2 raus. und -1,999-(-2) =0,01 ? Wie sollte ich denn meinen TR einstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Di 15.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe [mm]-2*cos(\bruch{\pi}{2}[/mm] = -1,999 raus
???? [mm] cos(\bruch{\pi}{2})=0
[/mm]
> und einmal 0
> eingesetzt da habe ich -2 raus. und -1,999-(-2) =0,01 ? Wie
> sollte ich denn meinen TR einstellen?
Bogenmaß
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Di 15.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Ich habe [mm]-2*cos(\bruch{\pi}{2}[/mm] = -1,999 raus und einmal 0
> eingesetzt da habe ich -2 raus. und -1,999-(-2) =0,01 ? Wie
> sollte ich denn meinen TR einstellen?
Wie schon mehrfach hier festgestellt, sollte für die Berechnung kein TR nötig sein. Wenns wirklich eingetippt werden muss, dann ist, wie ebenfalls schon festgestellt, die Einstellung des TR in Radiant-Mode nötig. Alternativ kannst du natürlich anstelle von [mm] $\frac{\pi}{2}$ [/mm] auch $90°$ eingeben.
Ach ja, $2-1,999=$ würd ich vielleicht auch nochmals nachrechnen, es ist jedenfalls nicht $0,01$!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Di 15.07.2014 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sei die Funktion [mm]f(x)=\wurzel{sin(\bruch{1}{2}}x)[/mm]
> für x [mm]\in (0,\pi).[/mm]
> Durch Rotation um die x-Achse entstehe
> der Rotationskörper Kx.
> Geben Sie die Koordinaten des Schwerpunktes von Kx an.
> Hallo,
>
> ich brauche hier zuerst die Formel für das
> Rotationsvolumen.
> Die lautet Vx= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{ f^2 dx}[/mm]
> Ich habe es
> gerechnet aber bin mir ziemlich unsicher.
> [mm](\wurzel{sin(\bruch{1}{2}}x))^2[/mm] = [mm]sin(\bruch{1}{2}x)[/mm]
> Vx= [mm]\pi \integral_{0}^{\pi}{ sin(\bruch{1}{2}x) dx}[/mm]
> = [mm]\pi[/mm]
> ( [mm]-2cos(\bruch{1}{2}x))[/mm]
> und wenn ich hier [mm]\pi[/mm] und 0 einsetze komme ich auf
> [mm]0,01*\pi[/mm] ist das richtig?
> Danke.
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
was tust du da?
Bei homogener Masseverteilung im Rotationskörper ist der Schwerpunkt garantiert in einem Punkt zu finden, der auf der Rotationsachse liegt.
Da die rotierende Kurve [mm]f(x)=\wurzel{sin(\bruch{1}{2}}x)[/mm]zudem noch eine Symmetrieachse (und zwar x=[mm]\frac\pi2[/mm]) besitzt, ist die Lage des Schwerpunktes klar.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Di 15.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
Hallo!
> was tust du da?
> Bei homogener Masseverteilung im Rotationskörper ist der
> Schwerpunkt garantiert in einem Punkt zu finden, der auf
> der Rotationsachse liegt.
Ich vermute, dass der Fragesteller das weiss und er die x-Koordinate des Schwerpunkts unter Verwendung des Volumens mit
[mm] $x_S:=\frac{\pi}{V_x}*\integral_{0}^{\pi}{x*f(x)^2}dx$
[/mm]
berechnen möchte.
> Da die rotierende Kurve
> [mm]f(x)=\wurzel{sin(\bruch{1}{2}}x)[/mm]zudem noch eine
> Symmetrieachse (und zwar x=[mm]\frac\pi2[/mm]) besitzt,
Nein, ich denke die besitzt sie nicht. Die erzeugende Kurve hat die Periode [mm] $4*\pi$, [/mm] der zu untersuchende Abschnitt entspricht nur einem Viertel der Periode.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 Di 15.07.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
>
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> > was tust du da?
> > Bei homogener Masseverteilung im Rotationskörper ist
> der
> > Schwerpunkt garantiert in einem Punkt zu finden, der auf
> > der Rotationsachse liegt.
> Ich vermute, dass der Fragesteller das weiss und er die
> x-Koordinate des Schwerpunkts unter Verwendung des Volumens
> mit
> [mm]x_S:=\frac{\pi}{V_x}*\integral_{0}^{\pi}{x*f(x)^2}dx[/mm]
> berechnen möchte.
>
>
> > Da die rotierende Kurve
> > [mm]f(x)=\wurzel{sin(\bruch{1}{2}}x)[/mm]zudem noch eine
> > Symmetrieachse (und zwar x=[mm]\frac\pi2[/mm]) besitzt,
>
> Nein, ich denke die besitzt sie nicht. Die erzeugende Kurve
> hat die Periode [mm]4*\pi[/mm], der zu untersuchende Abschnitt
> entspricht nur einem Viertel der Periode.
>
Stimmt, das Intervall geht ja gar nicht von Nullstelle zu Nullstelle, sondern endet vorher.
Sorry!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Di 15.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Stimmt, das Intervall geht ja gar nicht von Nullstelle zu
> Nullstelle, sondern endet vorher.
> Sorry!
Kein Problem. Ich nahm an, dass du irrtümlich von $sin(x)$ anstelle von [mm] $sin\left(\frac{x}{2}\right)$ [/mm] ausgegangen bist.
Gruß RMix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Di 15.07.2014 | | Autor: | Sema4Ever |
Ja du vermutest richtig
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