Schwerpunkt eines Drehkörpers < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Meine Aufgabenstellung lautet:
Berechne die Koordinaten des Schwerpunktes eines Drehkörpers, der entsteht, wenn das von den Kurven K1,K2,K3 begrenzte Flächenstück um die x-Achse rotiert.
K1: x²-y²=a²
K2: x=2a
K3: y=0 |
Hi, ich sitze hier vor einigen Matheaufgaben zum Thema Integralrechung, genauer gesagt zum Brechnen des Schwerpunktes eines Drehkörpers.
Ich weiß, außer, dass die y-Koordinate 0 ist, absolut nicht, was ich da machen muss. Wie finde ich die Integrationsgrenzen heraus?
Muss ich das x von K2 in K1 einsetzen?
Danke für eure Hilfe im Voraus
Lg
Patrick
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Hast du mal die drei Kurven in ein Diagramm eingezeichnet? Die erste kannst du zu y=... umformen, die zweite ist einfach eine senkrechte Grade bei x=2.
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Danke für die rasche Antwort, aber ich weiß nicht, inwiefern mir das jetzt helfen soll.
Ich suche nach einer Antwort, die mir erklärt, wie ich die 3 Kurven umformen und in die Schwerpunktformel einsetzen kann, bzw. wie ich auf die Grenzwerte komme.
Hoffe auf schnelle Antwort
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Danke für die rasche Antwort.
Hat mir sehr weitergeholfen.
Gäbe es aber nicht noch einen anderen Weg die Integrationsgrenzen herauszufinden?
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Hallo Patrick
> Gäbe es aber nicht noch einen anderen Weg die
> Integrationsgrenzen herauszufinden?
Es empfiehlt sich eben sehr, sich bei derartigen
Aufgaben wirklich eine Zeichnung zu machen.
Hier braucht man sie übrigens sogar dazu, um
zu verstehen, was wohl mit
"dem von den Kurven K1,K2,K3 begrenzten Flächenstück"
gemeint sein könnte. Es gibt nämlich mehrere
solche Gebiete, wenn ich richtig gezählt habe 6 !
Nach meiner Ansicht ist die Aufgabenstellung
schon eher als schlampig zu bezeichnen.
Den Überblick schafft man sich mit Zeichnung
garantiert wesentlich einfacher als ohne !
LG , Al-Chw.
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Hallo Patrick,
wenn du mal ermittelt hast, welcher Rotations-
körper da vermutlich gemeint ist, gilt für die
x-Koordinate [mm] x_S [/mm] des Schwerpunkts:
$\ [mm] x_S\ [/mm] =\ [mm] \frac{\iiint_{B}\ x\ dV}{\iiint_{B}\ dV}$
[/mm]
wobei B den gesamten Raumbereich des Drehkörpers
bezeichnet. Man kann das Dreifachintegral leicht in
ein Einfachintegral (nur über x) verwandeln.
[mm] y_S [/mm] und [mm] z_S [/mm] lassen sich durch eine Symmetrieüberlegung
leicht angeben.
LG , Al-Chw.
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Rotationskörper