Schwerpunkt berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei B das Halbellipsoid [mm] (\bruch{x}{a})^{2} [/mm] + [mm] (\bruch{y}{b})^{2} [/mm] + [mm] (\bruch{z}{c})^{2} \le [/mm] 1, z [mm] \le [/mm] 0
Berechnen Sie den Schwerpunkt von B für die Dichte [mm] \mu(x, [/mm] y, z) = |z| |
Hallo, ich weiß nicht wie ich hier anfangen soll.
[mm] (\bruch{x}{a})^{2} [/mm] + [mm] (\bruch{y}{b})^{2} [/mm] = 1 ist ja eine Ellipse in der 1. Hauptlage, dann müsste z aber 0 sein, dies wäre ja laut Angabe möglich, aber was mach ich dann mit [mm] \mu(x, [/mm] y, z) = |z|? gleich 0 setzen?
oder bin ich komplett auf dem Holzweg?
Dank schon mal für eure Hilfe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Mo 30.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei B das Halbellipsoid [mm](\bruch{x}{a})^{2}[/mm] +
> [mm](\bruch{y}{b})^{2}[/mm] + [mm](\bruch{z}{c})^{2} \le[/mm] 1, z [mm]\le[/mm] 0
> Berechnen Sie den Schwerpunkt von B für die Dichte [mm]\mu(x,[/mm]
> y, z) = |z|
> Hallo, ich weiß nicht wie ich hier anfangen soll.
>
> [mm](\bruch{x}{a})^{2}[/mm] + [mm](\bruch{y}{b})^{2}[/mm] = 1 ist ja eine
> Ellipse in der 1. Hauptlage,
Was willst Du denn mit dieser Ellipse ???
Es geht doch um das Halbellipsoid
$ [mm] (\bruch{x}{a})^{2} [/mm] $ + $ [mm] (\bruch{y}{b})^{2} [/mm] $ + $ [mm] (\bruch{z}{c})^{2} \le [/mm] $ 1, z $ [mm] \le [/mm] $ 0
FRED
> dann müsste z aber 0 sein,
> dies wäre ja laut Angabe möglich, aber was mach ich dann
> mit [mm]\mu(x,[/mm] y, z) = |z|? gleich 0 setzen?
>
> oder bin ich komplett auf dem Holzweg?
> Dank schon mal für eure Hilfe...
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ach ja, ich komm schon total durcheinander...
Neuer Versuch:
> > Sei B das Halbellipsoid [mm](\bruch{x}{a})^{2}[/mm] +
> > [mm](\bruch{y}{b})^{2}[/mm] + [mm](\bruch{z}{c})^{2} \le[/mm] 1, z [mm]\le[/mm] 0
> > Berechnen Sie den Schwerpunkt von B für die Dichte
> [mm]\mu(x,[/mm]
> > y, z) = |z|
ich habe jetzt eine Skizze angefertigt, aber da kann doch auch was nicht stimmen, wenn z [mm] \le [/mm] 0...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Mo 30.06.2014 | | Autor: | rmix22 |
Du hast im ersten Posting von einer Ellipse in Hauptlage gesprochen (naja, geschrieben). Wo hat ein solche denn ihren Mittelpunkt? Wohl im Ursprung, oder?
Das ist bei deinem Ellipsoid nicht anders, daher ist deine Skizze leider falsch. Auch hast du Halbellipsoid falsch interpretiert. Die Gleichung
[mm](\bruch{x}{a})^{2} + (\bruch{y}{b})^{2} + (\bruch{z}{c})^{2} = 1[/mm]
stellt die Oberfläche eines kompletten Ellipsoids dar, die Ungleichung
[mm](\bruch{x}{a})^{2} + (\bruch{y}{b})^{2} + (\bruch{z}{c})^{2} \le 1[/mm]
das Ellipsoid als Volumenmodell, also auch die innenliegenden Punkte.
Für z [mm] \le [/mm] 0 erhältst du dann eben davon die untere Hälfte - daher steht in der Angabe Halbellipsoid.
Das ganze sieht also ähnlich aus wie eine halbierte Wassermelone.
Von diesem Körper ist nun also der Schwerpunkt gesucht und damit es nicht so leicht wird besteht der Körper nicht durchgehend aus dem gleichen Material sondern die Materialdichte variiert mit der Höhe [mm] (\mu(x,y,z)=|z|). [/mm] Im Scheitelpunkt unten (0/0/-c) haben wir das Material mit der höchsten Dichte [mm] (\mu [/mm] = c). Aber wenigstens besteht jede Schicht (Schnitt mit Ebene parallel zur Grundrissebene [xy]) durchgehend aus dem gleichen Material, das ist für die Rechnung schon sehr positiv.
Ich nehme an, ihr werdet schon ähnliche Schwerpunktberechnungen durchgenommen haben.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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ok, danke, jetzt hab ich verstanden worum es geht...
> [mm](\bruch{x}{a})^{2} + (\bruch{y}{b})^{2} + (\bruch{z}{c})^{2} = 1[/mm]
>
> stellt die Oberfläche eines kompletten Ellipsoids dar, die
> Ungleichung
> [mm](\bruch{x}{a})^{2} + (\bruch{y}{b})^{2} + (\bruch{z}{c})^{2} \le 1[/mm]
>
> das Ellipsoid als Volumenmodell, also auch die
> innenliegenden Punkte.
> Für z [mm]\le[/mm] 0 erhältst du dann eben davon die untere
> Hälfte - daher steht in der Angabe Halbellipsoid.
> Das ganze sieht also ähnlich aus wie eine halbierte
> Wassermelone.
> Von diesem Körper ist nun also der Schwerpunkt gesucht
> und damit es nicht so leicht wird besteht der Körper nicht
> durchgehend aus dem gleichen Material sondern die
> Materialdichte variiert mit der Höhe [mm](\mu(x,y,z)=|z|).[/mm] Im
> Scheitelpunkt unten (0/0/-c) haben wir das Material mit der
> höchsten Dichte [mm](\mu[/mm] = c). Aber wenigstens besteht jede
> Schicht (Schnitt mit Ebene parallel zur Grundrissebene
> [xy]) durchgehend aus dem gleichen Material, das ist für
> die Rechnung schon sehr positiv.
>
> Ich nehme an, ihr werdet schon ähnliche
> Schwerpunktberechnungen durchgenommen haben.
Nun ja, nicht wirklich, in der Vorlesung wurde es kurz in der Theorie angeschnitten und in der zugehörenden Übung haben wir nur Doppelintegrale durchgenommen...
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Danke nochmals für die ausfühliche Erklärung, jetzt weiß ich endlich worum es geht.
Um jetzt den Schwerpunkt berechnen zu können muss ich die Masse bestimmen. So steht es zumindest in meinem Skript:
Ein kompakter meßbarer Bereich A [mm] \subseteq \IR^{m} [/mm] (m=2, 3) sei stetig mit Masse belegt und [mm] \mu(x) [/mm] sei die Massendichte. Dann lautet der Schwerpunkt:
[mm] x_{S}= \bruch{1}{M}*\integral_{A}^{}{x*\mu(x) dx}, [/mm] wobei M = [mm] \integral_{A}^{}{\mu(x) dx} [/mm] = Gesamtmasse Dabei ist das linke Integral koorinatenweise zu bilden.
Wenn ich es richtig verstanden habe, dann ist die Masse in meinem Beispiel so zu bestimmen:
[mm] \integral_{-c}^{0}{|z| dz} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}c^{2}
[/mm]
oder habe ich hier einen Fehler?
Danke nochmals für eure Hilfe und eure Geduld...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Mo 30.06.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Wenn ich es richtig verstanden habe, dann ist die Masse in
> meinem Beispiel so zu bestimmen:
>
> [mm]\integral_{-c}^{0}{|z| dz}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}c^{2}[/mm]
> oder habe ich hier einen Fehler?
Hmmm, meinst du nicht, dass es bei der Masse auch ein wenig darauf ankommt, von welchem Körper man sie berechnet? Du ignorierst hier völlig das Ellipsoid.
Denk dir die Wassermelone in dünne, waagrechte Scheibchen geschnitten (parallel zur Grundrissebene). Innerhalb jedes dieser Scheibchen ist die Dichte annähernd konstant (|z|). Die Dicke der Scheiben nehmen wir einmal schlampig gleich mit dz an (eigentlich ein [mm]\Delta[/mm]z, aber sparen wir uns diesmal den Grenzübergang). Die Masse dieses Scheibchens errechnet sich also mit Scheibchenvolumen * Dichte.
Die Wassermelonenscheiben sind ja wieder Ellipsen mit der halben Hauptachse a(z) und der halben Nebenachse b(z) - die Ermittlung derselben überlasse ich dir. Die Formel für die Fläche einer Ellipse sollte bekannt sein und so ergibt sich das Volumen der Scheibe in der Höhe/Tiefe z mit [mm]dV(z) = \pi*a(z)*b(z)*dz[/mm] und deren Masse mit [mm]dM(z) = \pi*a(z)*b(z)*\mu(z)*dz[/mm]. Wenn du die Massen aller Scheibchen addierst, dh. von 0 bis -c (oder umgekehrt) über z integrierst, erhältst du die Masse des Halbellipsoids.
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> > Wenn ich es richtig verstanden habe, dann ist die Masse in
> > meinem Beispiel so zu bestimmen:
> >
> > [mm]\integral_{-c}^{0}{|z| dz}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}c^{2}[/mm]
> > oder habe ich hier einen Fehler?
>
> Hmmm, meinst du nicht, dass es bei der Masse auch ein wenig
> darauf ankommt, von welchem Körper man sie berechnet? Du
> ignorierst hier völlig das Ellipsoid.
> Denk dir die Wassermelone in dünne, waagrechte Scheibchen
> geschnitten (parallel zur Grundrissebene). Innerhalb jedes
> dieser Scheibchen ist die Dichte annähernd konstant (|z|).
> Die Dicke der Scheiben nehmen wir einmal schlampig gleich
> mit dz an (eigentlich ein [mm]\Delta[/mm]z, aber sparen wir uns
> diesmal den Grenzübergang). Die Masse dieses Scheibchens
> errechnet sich also mit Scheibchenvolumen * Dichte.
> Die Wassermelonenscheiben sind ja wieder Ellipsen mit der
> halben Hauptachse a(z) und der halben Nebenachse b(z) - die
> Ermittlung derselben überlasse ich dir.
Ist hier sowas gemeint wie in meiner Skizze?
> Die Formel für die Fläche einer Ellipse sollte bekannt sein und so ergibt
> sich das Volumen der Scheibe in der Höhe/Tiefe z mit [mm]dV(z) = \pi*a(z)*b(z)*dz[/mm]
> und deren Masse mit [mm]dM(z) = \pi*a(z)*b(z)*\mu(z)*dz[/mm]. Wenn
> du die Massen aller Scheibchen addierst, dh. von 0 bis -c
> (oder umgekehrt) über z integrierst, erhältst du die
> Masse des Halbellipsoids.
Ich glaub ich bin einfach zu doof dafür...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Du hast doch die Formel selbst genannt. Berechne zunächst
[mm]M = \int_A \mu(x,y,z) ~ \mathrm{d} (x,y,z)[/mm]
Der Integrationsbereich ist das Halbellipsoid
[mm]A: \ \left( \frac{x}{a} \right)^2 + \left( \frac{y}{b} \right)^2 + \left( \frac{z}{c} \right)^2 \leq 1 \, , \ z \leq 0[/mm]
Es bietet sich an, eine lineare Substitution [mm](u,v,w) \mapsto (x,y,z)[/mm] durchzuführen:
[mm]x = au \, , \ y = bv \, , \ z = cw[/mm]
Der Sinn der Angelegenheit ist, daß der neue Integrationsbereich
[mm]A^{\*}: \ u^2 + v^2 + w^2 \leq 1 \, , \ w \leq 0[/mm]
eine Halbkugel und damit etwas übersichtlicher ist. (Setze in die obigen Ungleichungen die Substitutionen ein.)
Die Funktionalmatrix der Substitution ist eine Diagonalmatrix mit den Einträgen [mm]a,b,c[/mm], also hat die Funktionaldeterminante den Wert [mm]abc[/mm].
Nach der Substitutionsregel gilt:
[mm]M = \int_A -z ~ \mathrm{d} (x,y,z) = \int_{A^{\*}} -cw \cdot abc ~ \mathrm{d}(u,v,w)[/mm]
Und jetzt wendet man Fubini an. Die Ungleichungen von [mm]A^{\*}[/mm] lassen für [mm]w[/mm] nur das Intervall [mm][-1,0][/mm] zu. In Abhängigkeit von [mm]w[/mm] ist dann über alle [mm](u,v)[/mm] mit [mm]u^2 + v^2 \leq 1 - w^2[/mm] zu integrieren. Das ist in der [mm](u,v)[/mm]-Ebene ein Kreis mit dem Radius [mm]\sqrt{1-w^2}[/mm], also vom Flächeninhalt [mm]\pi (1-w^2)[/mm]. Somit gilt:
[mm]M = -abc^2 \cdot \int \limits_{-1}^0 \ \ \left( \ \int \limits_{u^2 + v^2 \leq 1-w^2} w ~ \mathrm{d}(u,v) \right) ~ \mathrm{d}w = -abc^2 \int \limits \limits_{-1}^0 w \cdot \pi (1-w^2) ~ \mathrm{d}w = - \pi abc^2 \int \limits_{-1}^0 (w - w^3) ~ \mathrm{d}w[/mm]
Und nachdem ich das jetzt ausführlich vorgerechnet habe, berechne analog den zweiten Teil, also das Integral
[mm]\int_{A} z \cdot \mu(x,y,z) ~ \mathrm{d}(x,y,z)[/mm]
Der Quotient hiervon und von [mm]M[/mm] ist die [mm]z[/mm]-Koordinate des Schwerpunkts.
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Danke, nochmals für eure Hilfe...
ja, stimmt, das ergab wenig Sinn...
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Dein knapper Satz läßt nicht darauf schließen, daß du auch nur irgendetwas davon verstanden hast, was ich geschrieben habe. Es ist sinnvoller, du fragst, was dir nicht klar ist, statt irgendetwas Unverstandenes nachzumachen. Und auch noch völlig falsch.
Oder ich frage: Was ist ein Bereichsintegral? Welche Vorstellung verbindet man damit? Wie berechnet man Bereichsintegrale? Was besagt der Satz von Fubini? Was die Substitutionsregel?
Wenn du dir nicht über jeden dieser Begriffe mehr oder weniger im klaren bist, kannst du meine Lösung gar nicht verstehen.
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ok, neuer Versuch...
Eine Kommilitonin von mir versucht auch schon einige Zeit die Aufgabe zu lösen. Nach dem ich sie auf diesen Thread aufmerksam gemacht habe konnte sie eine Lösung ausarbeiten. Sie, und ich natürlich auch, würden gerne wissen ob die von Ihr ausgearbeitete Lösung richtig ist:
A: $ [mm] (\bruch{x}{a})^{2} [/mm] $ + $ [mm] (\bruch{y}{b})^{2} [/mm] $ + $ [mm] (\bruch{z}{c})^{2} \le [/mm] $ 1 z $ [mm] \le [/mm] $ 0
Substitution: (u,v,w) -> (x,y,z)
x=au y=bv z=cw -> $ [mm] a^{2} [/mm] $ + $ [mm] b^{2} [/mm] $ + $ [mm] c^{2} \le [/mm] $ 1
-> $ [mm] A^{n}: u^{2} [/mm] $ + $ [mm] v^{2} [/mm] $ + $ [mm] w^{2} \le [/mm] $ 1 $ [mm] w\le [/mm] $ 0
Funktionalmatrix:
$ [mm] \phi [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c } det\phi [/mm] $ = abc
M= $ [mm] \integral_{A}^{}{-z d(x,y,z)} [/mm] $ Uns stellt sich hier die Frage warum man hier -z nimmt
$ [mm] d(u,v)\hat= [/mm] $ Kreis in der u,v-Ebene mit Radius $ [mm] \wurzel{1-w^{2}} [/mm] $
allg. Kreisgleichung: $ [mm] x^{2} [/mm] $ + $ [mm] y^{2} [/mm] $ = $ [mm] r^{2} [/mm] $
-> $ [mm] u^{2} [/mm] $ + $ [mm] v^{2} \le [/mm] $ 1- $ [mm] w^{2} [/mm] $
= $ [mm] \integral_{A^{x}}^{}{-cw\cdot{}abc d(u,v,w)} [/mm] $ = $ [mm] -abc^{2} \integral_{A^{x}}^{}{w d(u,v,w)} [/mm] $
= $ [mm] \integral_{-1}^{0}{(\integral_{u^{2}+v^{2}\le1-w^{2}}^{}{w d(u,v)}) dw} [/mm] $ = $ [mm] \integral_{-1}^{0}{w\pi(1-w^{2}) dw} [/mm] $ = - $ [mm] \pi abc^{2}\integral_{-1}^{0}{w-w^{3} dw} [/mm] $
= - $ [mm] \pi abc^{2}[\bruch{w^{2}}{2} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{w^{4}}{4}] [/mm] $ (0 bis -1) = $ [mm] \bruch{\pi abc^{2}}{4} [/mm] $
$ [mm] M_{Zs} [/mm] $ = $ [mm] \integral_{A}^{}{z(-z) d(x,y,z)} [/mm] $ = - $ [mm] \integral_{A^{\cdot{}}}^{}{z^{2}abc d(u,v,w)} [/mm] $
= - $ [mm] \integral_{A^{\cdot{}}}^{}{c^{2}w^{2}abc d(u,v,w)} [/mm] $
= - $ [mm] abc^{3} \integral_{-1}^{0}{(w^{2} d(u,v)) dw} [/mm] $
= - $ [mm] abc^{3} \integral_{-1}^{0}{(w^{2} \pi (1-w^{2}) dw} [/mm] $
= - $ [mm] abc^{3} \pi \integral_{-1}^{0}{w^{2} - w^{4} dw} [/mm] $
= - $ [mm] abc^{3} \pi [\bruch{w^{3}}{3} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{w^{5}}{5}] [/mm] $ (0 bis -1)
$ [mm] M_{Zs} [/mm] $ = - $ [mm] \bruch{-2}{15}abc^{3} \pi [/mm] $
$ [mm] \bruch{\pi abc^{2}}{4}\cdot{}Z_{s} [/mm] $ = - $ [mm] \bruch{2}{15}abc^{3} \pi [/mm] $ ->kürzen...
$ [mm] Z_{s} [/mm] $ = - $ [mm] \bruch{8}{15}c [/mm] $ -> S (0|0|- $ [mm] \bruch{8}{15}c) [/mm] $
Ist das so inordnung? Wie gesagt, ich will mich nicht mit fremden Federn rühmen... aber es würde uns beide interessieren ob es so richtig ist...
Herzlichen dank nochmals...
Ps.: Wenn wir es in einer anderen Variante rechnen, dann erhalten wir das selbe Ergebnis (siehe Anhang)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Mi 02.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruß leduart
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Es stimmt im wesentlichen, enthält aber ein paar Unklarheiten.
Was soll [mm]a^2 + b^2 + c^2 \leq 1[/mm] am Anfang bedeuten. Ich kann diese Ungleichung in keinen Zusammenhang mit dem Übrigen einordnen. Sie ist auch falsch.
Dann beachte noch die mathematische Rechtschreibung: Beim Integrieren wird das Differential mit dem Funktionsterm multipliziert. Mag man auch diese Multiplikation als rein formale ansehen, es bleibt eine Multiplikation. Dementsprechend sind Klammern zu setzen, z.B. [mm]\int_{-1}^0 \left( w^2 - w^4 \right) ~ \mathrm{d}w[/mm].
Mein Ansatz verwendet, daß ein Kreis vom Radius [mm]r[/mm] den Inhalt [mm]\pi r^2[/mm] hat. Man muß eine Formel, die man schon hundertmal hergeleitet hat, nicht ein hunderterstes Mal herleiten. Ist [mm]w[/mm] bezüglich [mm]u,v[/mm] fest, so gilt:
[mm]\int \limits_{u^2 + v^2 \leq 1 - w^2} \mathrm{d}(u,v) \ \ = \ \ \pi (1-w^2)[/mm]
Will man das wirklich herleiten, so kann man Polarkoordinaten einführen:
[mm]u = s \cdot \cos t \, , \ \ v = s \cdot \sin t \, ; \ \ s \geq 0 \, , \ 0 \leq t \leq 2 \pi[/mm]
Die Funktionaldeterminante der Substitution ist [mm]s[/mm]. Der Bereich für [mm]s[/mm] wird auf [mm]0 \leq s \leq \sqrt{1-w^2}[/mm] eingeschränkt (setze die Substitution in [mm]u^2 + v^2 \leq 1-w^2[/mm] ein). Für [mm]t[/mm] ergibt sich keine Einschränkung. Also ist über alle [mm]t[/mm], die generell zugelassen sind, zu integrieren. Man erhält:
[mm]\int \limits_{u^2 + v^2 \leq 1 - w^2} \mathrm{d}(u,v) = \int_0^{2 \pi} \int_0^{\sqrt{1-w^2}} s ~ \mathrm{d}s ~ \mathrm{d}t = \pi (1-w^2)[/mm]
Euer Ansatz im Anhang (ich habe ihn nicht im einzelnen nachgerechnet) dürfte implizit diese Inhaltsberechnung noch einmal mit sich führen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Di 01.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> > Die Wassermelonenscheiben sind ja wieder Ellipsen mit der
> > halben Hauptachse a(z) und der halben Nebenachse b(z) - die
> > Ermittlung derselben überlasse ich dir.
>
> Ist hier sowas gemeint wie in meiner Skizze?
>
Nicht direkt. Stell dir die halbe Melone vor (ja, Ok, mir geht der Vergleich jetzt auch schon auf die Nerven  - die Schnittfläche weist nach oben und stellt die xy-Ebene dar. Worum es geht ist der Schnitt mit einer Ebene parallel zu dieser xy-Ebene. Dieser Schnitt ist wieder eine Ellipse, welche aber logischerweise kleiner ist als die Schnittfläche in der xy-Ebene. Zu bestimmen sind nun die Dimensionen dieser Ellipse. Um die Achsenlänge in x-Richtung zu ermitteln stellst du dir am Besten den Schnitt der Melone mit der Kreuzrissebene (xz) vor. Das ist eine Halbellipse in der xz-Ebene mit den halben Achsenlängen a und c. Die Gleichung dieser Ellipse in xz sollte klar sein. Wenn du dir jetzt in dieser Figur noch die projizierende Schnittebene in der beliebigen Tiefe z einzeichnest, ergibt sich ein Punkt auf dieser Ellipse mit den xz-Koordinaten (as(z)/z). Somit kommst du auf as(z)= [mm]a*\wurzel{1-\left(\frac{z}{c}\right)^2}[/mm]. Dabei ist as(z) vom Horizontalschnitt in der Tiefe z die halbe Ellipsenachsenlänge (hatte ich im letzten Posting irreführendewrweise a(z) genannt). bs(z) erhält man dann analog indem man den Schnitt mit der yz-Ebene betrachtet.
Das Volumen des Halbellipsoids (eigentlich ja auch eine bekannte Formel) ergibt sich damit mit
[Dateianhang nicht öffentlich]
bzw. die Masse mit
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da du aber etwas von Mehrfachintegralen geschrieben hast wird möglicherweise erwartet, dass du etwa das Volumen (und analog die Masse) wie folgt berechnest
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das ist umständlicher, geht aber konform mit der allgemeinen Theorie. Natürlich müsste man der Form halber auch angeben, dass der Körper beschränkt und Jordan-messbar ist, aber das darf man bei einem realen Körper ohnedies annehmen.
> Ich glaub ich bin einfach zu doof dafür...
Das hoffe ich doch nicht!
Man muss sich nur ausreichend lang mit der Materie beschäftigen um sie zunächst zu besiegen und dann später sogar Freude daran zu haben - nur Mut!
Dateianhänge:
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Mo 30.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
war falsch! Sorry
Gruß leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Mi 02.07.2014 | | Autor: | marc518205 |
Ich möchte mich nochmals bei euch und bei kathy für die Unterstützung bedanken. Auch wenn es eine schwere Geburt war, ohne eure Hilfe hätte ich das nicht geschaft...
Danke
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