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Schwerpunkt & Stabkräfte: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Mi 12.02.2014
Autor: Bindl

Aufgabe
Eine homogene Scheibe der Masse m mit konstanter Dicke und den angegeben Abmessungen ist wie skizziert durch 3 Stäbe.
Ermitteln Sie
a) die Koordinaten [mm] x_s, y_s [/mm] des Schwerpunktes der Scheibe bezüglich des skizzierten Koordinatensystem.
b) die Stabkräfte in den Stäben 1,2 & 3

Hi zusammen,
habe die Aufgabe gelöst. Jedoch bin ich mir nicht sicher ob ich das korrekt gemacht habe.
Meine Rechnung hänge ich jetzt noch einmal als Bild in den Anhang. In Zukunft werde ich meine Rechnungen eintippen. Ich hab gerade nur mein Tablet vor mir und das wäre jetzt etwas sehr umständlich, da ich alles nur digital hab.

Ich hoffe mir kann hierbei jemand helfen

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Schwerpunkt & Stabkräfte: Skizze?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:58 Mi 12.02.2014
Autor: Loddar

.

Auch hier gilt: No sketch - no answer! [lehrer]

Bezug
                
Bezug
Schwerpunkt & Stabkräfte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:01 Do 13.02.2014
Autor: Bindl

Sorry, ich habe das Bild als Anhang jetzt eingefügt.

Bezug
        
Bezug
Schwerpunkt & Stabkräfte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Mi 12.02.2014
Autor: aplaq

Hallo,

ohne das Bild ist eine richtige Antwort nicht möglich.

Da deine Scheibe eine homogene mit konstanter Dicke ist, fallen Massenmittelpunkt und geometrischer Schwerpunkt auf den selben Punkt.

Du teilst die Scheibe also in $n$ Teile, deren Flächeninhalt und Schwerpunkt du leicht berechnen kannst (Dreiecke, Vierecke, Kreise, ...).
Wenn du nun diese Flächeninhalte [mm] $A_i$ [/mm] nennst und die zugehörigen Schwerpunktkoordinaten [mm] $x_i$ [/mm] und [mm] $y_i$, [/mm] dann berechnen sich die Schwerpunktskoordinaten für die gesamte Scheibe nach folgender Formel:
[mm] $x_s [/mm] = [mm] \frac{\summe^{n}_{i=1}{x_i A_i}}{\summe^{n}_{i=1}{A_i}}$ [/mm]

[mm] $y_s [/mm] = [mm] \frac{\summe^{n}_{i=1}{y_i A_i}}{\summe^{n}_{i=1}{A_i}}$ [/mm]

Grüße,
Ulrich

Bezug
        
Bezug
Schwerpunkt & Stabkräfte: zu a.) Schwerpunkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:10 Do 13.02.2014
Autor: Loddar

Hallo Bindl!


Innerhalb der Tabelle ist bei den Teilflächen 3 und 4 etwas schief gelaufen.

Sieh Dir hier mal die Werte jeweils für [mm] $A_i*x_i$ bzw.$A_i*y_i$ [/mm] an.
Damit verändert sich dann auch das Gesamtergebnis.

Ich erhalte:

[mm] $x_s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{16}{9}*a$ [/mm]

[mm] $y_s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{34}{9}*a$ [/mm]


Gruß
Loddar

 

Bezug
                
Bezug
Schwerpunkt & Stabkräfte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:47 Do 13.02.2014
Autor: Bindl

Ja, ich sehe gerade ich habe bei Teilfläche 3 Ay falsch gerechnet und bei Teilefläche 4 war Ax und Ay falsch.
Habe jetzt das gleiche Ergebnis.

Bezug
        
Bezug
Schwerpunkt & Stabkräfte: zu b.) Stabkräfte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:26 Do 13.02.2014
Autor: Loddar

Hallo Bindl!


Deine Rechnung zu den Stabkräften erschließt sich mit nicht.

Zunächst die resultierende Gewichtskraft:

[mm] $R_G [/mm] \ = \ m*g*A \ = \ [mm] m*g*18a^2 [/mm] \ = \ [mm] 18*m*g*a^2$ [/mm]


Und dann zerlege [mm] $S_3$ [/mm] in [mm] $S_{3H}$ [/mm] und [mm] $S_{3V}$ [/mm] .
Aufgrund des Winkels gilt auch sofort: [mm] $S_{3H} [/mm] \ = \ [mm] S_{3V}$ [/mm] .

Und dann stelle die Momentensummen um die 3 Auflagerpunkte auf. Achte aber auch auf die richtigen Hebelarme.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Schwerpunkt & Stabkräfte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:12 Do 13.02.2014
Autor: Bindl

Hi,
hier mal meine "neue" Rechnung.
[mm] R_G [/mm] = m * g * A = [mm] mg18a^2 [/mm]
cos(45°)=sin(45°) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]
Das mache ich um mit [mm] S_3 [/mm] direkt rechnen zu können und nicht immer [mm] R_H [/mm] und [mm] R_V [/mm] nehmen zu müssen.

Jetzt drehe ich um Punkt bei [mm] S_1: [/mm]
[mm] R_G*\bruch{16}{9}a [/mm] + [mm] S_3 [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * 4a - [mm] S_3 [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * 7a = 0

Jetzt mach ich ein Horizontalgleichgewicht:
[mm] S_3 [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] = [mm] S_1 [/mm]
[mm] S_1 [/mm] = [mm] \bruch{R_G*16*\wurzel{2}}{3*\wurzel{2}} [/mm] = [mm] \bruch{R_G*16}{3} [/mm]

Jetzt ein Horizontalgleichgewicht:
[mm] S_2 [/mm] = [mm] -R_G [/mm] - [mm] S_3*\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] = [mm] \bruch{-3R_G}{3} [/mm] - [mm] \bruch{16R_G}{3} [/mm] = [mm] -\bruch{19R_G}{3} [/mm]

Ist das soweit korrekt ?
[mm] S_3 [/mm] = [mm] \bruch{R_G*16*\wurzel{2}}{3} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Schwerpunkt & Stabkräfte: Rechenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:02 Do 13.02.2014
Autor: Loddar

Hallo Bindl!


> Jetzt drehe ich um Punkt bei [mm]S_1:[/mm]
> [mm]R_G*\bruch{16}{9}a[/mm] + [mm]S_3[/mm] * [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] * 4a - [mm]S_3[/mm] * [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] * 7a = 0

[ok] Daraus kannst du doch jetzt gleich [mm] $S_3$ [/mm] bestimmen:  [mm] $S_3 [/mm] \ = \ ...$ .


> Jetzt mach ich ein Horizontalgleichgewicht:
> [mm]S_3[/mm] * [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] = [mm]S_1[/mm]

[ok]


> [mm]S_1[/mm] = [mm]\bruch{R_G*16*\wurzel{2}}{3*\wurzel{2}}[/mm] = [mm]\bruch{R_G*16}{3}[/mm]

[notok] Hier scheinst Du ein falsches Ergebnis für [mm] $S_3$ [/mm] zu haben.


> Jetzt ein Horizontalgleichgewicht:

Du meinst wohl eher "Summe der Vertikalen".


> [mm]S_2[/mm] = [mm]-R_G[/mm] - [mm]S_3*\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] = [mm]\bruch{-3R_G}{3}[/mm] - [mm]\bruch{16R_G}{3}[/mm] = [mm]-\bruch{19R_G}{3}[/mm]

Prinzipiell korrekt, aber Folgefehler wegen [mm] $S_3$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Schwerpunkt & Stabkräfte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 Do 13.02.2014
Autor: Bindl

Hi,
ich habe meine Rechnung noch mal angeguckt und einen kleinen Fehler finden können.
[mm] R_G [/mm] * 16/9 * a + [mm] S_3 [/mm] * [mm] 1/\wurzel{2} [/mm] * 4a - [mm] S_3 [/mm] * [mm] 1/\wurzel{2} [/mm] * 7a = 0
a kürzt sich heraus.
[mm] \bruch{R_G*16}{9} [/mm] + [mm] \bruch{4*S_3}{\wurzel{2}} [/mm] - [mm] \bruch{7*S_3}{\wurzel{2}} [/mm] = 0
[mm] \bruch{R_G*16}{9} [/mm] = [mm] \bruch{3*S_3}{\wurzel{2}} [/mm]
[mm] S_3 [/mm] = [mm] \bruch{R_G*16*\wurzel{2}}{27} [/mm]

HorizontalGG:
[mm] S_3 [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] = [mm] S_1 [/mm]
[mm] S_1 [/mm] = [mm] \bruch{16*R_G}{27} [/mm]

VertikalGG:
[mm] S_2 [/mm] = [mm] -R_G [/mm] - [mm] S_3 [/mm] * [mm] \bruch{}{\wurzel{2}} [/mm] = [mm] -\bruch{27R_G}{27} [/mm] - [mm] \bruch{16R_G}{27} [/mm] = [mm] -\bruch{43R_G}{27} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Schwerpunkt & Stabkräfte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 Fr 14.02.2014
Autor: aplaq

Hallo,

habe das gerade einmal schnell nachgerechnet: Schwerpunkt und Stabkräfte stimmen!

Grüße, Ulrich

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