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| Aufgabe | Durch ein gerades, horizontal ausgerichtetes Stück Kupferdraht
fließt ein Strom I = 28 A. Ziel ist es, diesen stromdurchflossenen Draht in einem Magnetfeld in Schwebe zu halten. Dieses Experiment findet
auf der Erde in Äquatornähe statt.
Welche Richtung muss [mm] $\vec{B}$ [/mm] haben, um das Drahtstück in Schwebe zu halten? Welchen Betrag muss die magnetische Flussdichte dazu aufweisen? Um wieviel ist dieser Betrag größer oder kleiner als der des Erdmagnetfeldes? |
Angenommen ich habe den Draht in horizontaler Lage, parallel zum Erdboden und der Strom fließe von links nach rechts (lege ich einmal so fest). Ich habe zwei konkurrierende Ideen: das Magnetfeld ist horizontal auf die Stromrichtung und zwar, wenn ich es als zweidimensionale Skizze betrachte, weist es in die Zeichenebene hinein, dann wirkt die Ablenkung nach oben (vom Boden weg). Andererseits denke ich mir, dass der Draht selbst ja auch ein magnetisches Wirbelfeld erzeugt, dass auch nach unten wirkt. Dann erscheint es mir sinnvoller, das Magnetfeld nach oben auszurichten. Bitte um Entscheidungshilfe.
Die Kraft auf den Leiter ist
[mm] \[F=B*I*\Delta s\]
[/mm]
und muss betragsmäßig gleich der Gewichtskraft
[mm] \[F_{G}=m*g\]
[/mm]
sein. Die lineare Dichte [mm] $\rho$ [/mm] des Drahtes (Masse pro Längeneinheit) ist gegeben (46,6 g/m). Dann ist
[mm] \[B*I*\Delta s=\rho*\Delta s*g\]
[/mm]
und somit
[mm] \[B=\bruch{\rho*g}{I}\]
[/mm]
Stimmt diese Überlegung?
Erdmagnetfeld ist $3,1 [mm] *10^{-5}T$, [/mm] dividiere durch Ergebnis von vorhin, fertig, nicht?
Habe ich irgendo gravierende Fehler? Ich tendiere bei der ersten Frage eher zur zweiten Idee.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Di 08.05.2012 | | Autor: | chrisno |
> Durch ein gerades, horizontal ausgerichtetes Stück
> Kupferdraht
> fließt ein Strom I = 28 A. Ziel ist es, diesen
> stromdurchflossenen Draht in einem Magnetfeld in Schwebe zu
> halten. Dieses Experiment findet
> auf der Erde in Äquatornähe statt.
>
> Welche Richtung muss [mm]\vec{B}[/mm] haben, um das Drahtstück in
> Schwebe zu halten? Welchen Betrag muss die magnetische
> Flussdichte dazu aufweisen? Um wieviel ist dieser Betrag
> größer oder kleiner als der des Erdmagnetfeldes?
> Angenommen ich habe den Draht in horizontaler Lage,
> parallel zum Erdboden und der Strom fließe von links nach
> rechts (lege ich einmal so fest). Ich habe zwei
> konkurrierende Ideen: das Magnetfeld ist horizontal auf die
> Stromrichtung und zwar, wenn ich es als zweidimensionale
> Skizze betrachte, weist es in die Zeichenebene hinein, dann
> wirkt die Ablenkung nach oben (vom Boden weg).
Zwar versteh ich das mit der Zeichenebene nicht, aber insgesamt ist das erst einmal richtig.
Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld.
> Andererseits
> denke ich mir, dass der Draht selbst ja auch ein
> magnetisches Wirbelfeld erzeugt, dass auch nach unten
> wirkt.
Wieso wirkt das Magnetfeld des Drahtes nach unten? Um das zu verstehen, brauche ich eine Begründung.
> Dann erscheint es mir sinnvoller, das Magnetfeld
> nach oben auszurichten. Bitte um Entscheidungshilfe.
>
> Die Kraft auf den Leiter ist
> [mm]\[F=B*I*\Delta s\][/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und muss betragsmäßig gleich der
> Gewichtskraft
> [mm]\[F_{G}=m*g\][/mm]
> sein. Die lineare Dichte [mm]\rho[/mm] des Drahtes (Masse pro
> Längeneinheit) ist gegeben (46,6 g/m). Dann ist
> [mm]\[B*I*\Delta s=\rho*\Delta s*g\][/mm]
> und somit
> [mm]\[B=\bruch{\rho*g}{I}\][/mm]
> Stimmt diese Überlegung?
bis dahin, ja.
>
> Erdmagnetfeld ist [mm]3,1 *10^{-5}T[/mm], dividiere durch Ergebnis
> von vorhin, fertig, nicht?
Dazu müssen erst einmal die Zahlen da sein. Dann wäre die Angabe der Äquatornähe aber nicht verarbeitet. Wie verläuft das Erdmagnetfeld am Äquator, so etwa?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Mi 09.05.2012 | | Autor: | MaxPlanck |
Ad 1) Mit der Zeichenebene meine ich folgendes:
Man soll zusätzlich eine Skizze des Experiments machen. Dann zeichne ich den Draht ein, der Strom fließt von links nach rechts. Das Magnetfeld soll in die Zeichenebene hinein wirken, d.h. die Feldlinien zeigen in das Papier.
zum letzten Punkt: Die $3.1 [mm] \mu [/mm] T$ sind schon der Betrag der magnetischen Flussdichte am Äquator. Gefragt ist ja nur das Verhältnis der Größen. Bei der vorigen Rechnung kommt raus
[mm] \[B=\bruch{46.6*10^{-3}*9.81}{28}=1.63*10^{-2}T\]
[/mm]
Dann ist das Verhältnis
[mm] \[B_{Labot}/B_{Erde}=525.8\]
[/mm]
Das Magnetfeld ist also rund 500 mal so stark wie das der Erde am Äquator.
Zur zweiten Idee: Ich habe mir gedacht, es würde Sinn machen, dass Magnetfeld des Drahtes und das Magnetfeld genau entgegen gerichtet sind und damit eine Abstoßung stattfindet. Das ergäbe für mich mehr Sinn, weil ja nur die Ladungen abgelenkt werden, wenn es in die Zeichenebene zeigt. Wenn ich den Draht betrachte, dann dreht sich das von ihm erzeugte Magnetfeld gegen den Uhrzeigersinn (nach unten ist ein Blödsinn). Aber wie muss dann das Magnetfeld gerichtet sein, damit es zu einer Abstoßung kommt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Mi 09.05.2012 | | Autor: | chrisno |
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Zum Erdmagnetfeld: Bei dem Verhältnis kann man es vernachlässigen. Wären beide Magnetfelder in der gleichen Größenordnung, dann müsste man das bei der Ausrichtung des Magnetfelds berücksichtigen, damit die Vektorsumme nach oben zeigt.
Deine zweite Idee benutzt ein Konzept, von dem Du dich trennen solltest. Ich nehme an, Du willst die Kraft berechnen, die zwischen den beiden Magnetfeldern, außen angelegtes und das des Drahts, wirkt.Die einfachste Methode, dies Kraft zu berechnen, ist die Rechnung, die Du oben durchgeführt hast.
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