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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Cori89 |
| Aufgabe | Thema: Abistreich
1. Es werden folgende Ereignisse definiert
D = Der Direktor folgt der Einladung und kommt zum Abistr.
S = Der Stellvertreter folgt der Einladung -"-
Erfahrungsgemäßg gilt: P(Direktor kommt nich)=20%, P(Direktor kommt geschnitten mit Stellvertreter kommt) =75%, P (Direktor kommt nich geschnitten mit Stellvertreter kommt nicht) = 5%.
Wer der beiden Schuloberen folgt der Einladung mit einer größeren Wahrscheinlichkeit?
2. Zum ersten Wettbewerb namens "Rechenkönig" werden 5 Mathelehrer, 3 Sprachlehrer und 2 Musiklehrer gewählt. Die Kandidaten stellen sich nebeneinander auf. Wie viele verschiedene Anordnungsmöglichkeiten gibt es, wenn
a) es keine Einschränkung gibt dies zu tun
b) 3 Kandidaten Frauen sind und nur nach dem Geschlecht unterschieden wird
c) die jeweiligen Fachkollegen die gegenseitige Nähe suchen und blockweise zusammenstehen
d) die beiden Musiklehrer am Anfang und am Ende stehen. Die restlichen Lehrer dürfen sich in beliebiger Reihenfolge dazwischen aufstellen.
e) Mathelehrer in einem block stehen, alle anderen kandidaten stehen beliebig.
3. Beim "Teebeutel Weit-Ziel-Wurt" wurde eine Teekanne aufgestellt, in deren Öffnung getroffen werden sollte.
3.1. F trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,85% nicht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er bei 50 Versuchen
a) genau 10mal
b) höchstens 10mal
c) öfter als 40 mal nicht
d) 7 bis 12 mal
3.2. Wie oft muss man F min. werfen lassen, dass er min. mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% min. einmal trifft?
3.3. F beäugt misstrauisch durch seine schlechte Trefferquote, die Teebeutel. Er stellt fest, dass nicht nur 15% der Teebeutel zu geringes Gewicht haben (Ereignis G), sondern dass auch in 10% der Beutel Pfefferminztee enthalten ist (Ereignis P). 20% der Beutel sind Pfefferminzteebeutel oder sind zu gering.
a) Berechnen sie den prozentualen Anteil der Teebeutel, die beide Eigenschaften haben.
b) Überprüfen Sie nun, ob die beiden Eigenschaften stochastisch unabhängig sind.
4. Höhepunkt: "Lehrkörper sucht den Superstar". 30 Teilnehmer, davon 2 Musiklehrer. Der Hausmeister wählt 3 Kandidaten mit verbundenen Augen zufällig aus.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei
4.1. der Musiklehrer S.U. vertreten ist?
4.2. mindestens einer der beiden Musiklehrer vertreten ist
4.3. beide Musiklehrer vertreten sind
4.4. keiner der Musiklehrer vertreten ist
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Hallo,
wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mich hier mal verbessert.
Meine Lösungen:
1. Stellvertreter folgt der Einladung mit größerer Sicherheit (90%) als Direktor (80%)
2.
a) volle Permutation - 10! = 3628800
b) hab ich falsch verstanden.
c) 5! (Mathelehrer) x 3! (Sprachlehrer) x 2! (Musiklehrer) x 3! (mögliches Durchtauschen der Blöcke) = 8640
d) Musiklehrer 8! Musiklehrer - und da die Musiklehrer auch tauschen können hab ich hier 8! x 2! = 80640
e) 5! (Block aus Mathelehrern) x 5! (Die restlichen 5) x 6! ( mögliches Durchtauschen) = 10368000
3.
3.1
a) P (x=10) = [mm] \pmat{ 50 \\ 10 } [/mm] x 0,15^10 x 0,85^40 = 0,08899 ~ 8,9%
b) P [mm] (x\le7) [/mm] = ca. 51,9%
c) --> weniger als 10x -> höchstens 9x [mm] P(x\le9) [/mm] = ca. 79,1%
d) P(7 /le x /le 12) = P (x /le 12) - P (x /le 6) = ca. 60,68%
3.2. 29 /le n --> min 29 mal werfen
3.3
a) Satz von Silvester --> 5% haben die Eigenschaft G geschnitten mit P
b) 0,015 = 0,05 --> stimmt nicht --> abhängig voneinander
4.
4.1. 4,06%
4.2. 7,56%
4.3. 0,28%
4.4. 32,76%
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Blech |
> Hallo,
> wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mich hier mal
> verbessert.
> Meine Lösungen:
>
> 1. Stellvertreter folgt der Einladung mit größerer
> Sicherheit (90%) als Direktor (80%)
Richtig.
> 2.
> a) volle Permutation - 10! = 3628800
> b) hab ich falsch verstanden.
> c) 5! (Mathelehrer) x 3! (Sprachlehrer) x 2! (Musiklehrer)
> x 3! (mögliches Durchtauschen der Blöcke) = 8640
> d) Musiklehrer 8! Musiklehrer - und da die Musiklehrer
> auch tauschen können hab ich hier 8! x 2! = 80640
Richtig.
> e) 5! (Block aus Mathelehrern) x 5! (Die restlichen 5) x
> 6! ( mögliches Durchtauschen) = 10368000
Du hast 5! Möglichkeiten für den Matheblock und 5! für den Rest, das ist richtig.
Aber dann kannst Du den Matheblock nur nach 0 bis 5 anderen Lehrern "einschieben".
Es wird nicht nochmal permutiert, weil alle Permutationen innerhalb der Blöcke schon gezählt waren.
Die Antwort ist also [mm] $5!\cdot 5!\cdot [/mm] 6$
(Btw. Deine Antwort konnte auch schon deshalb nicht stimmen, weil Du hier mehr Möglichkeiten erhalten hast, als für die a), wo wir keine Einschränkungen hatten)
> 3.
0.85%=0.0085, also entweder ist er *sehr* zielsicher, oder Du hast Dich verschrieben =)
> 3.1
> a) P (x=10) = [mm]\pmat{ 50 \\ 10 }[/mm] x 0,15^10 x 0,85^40 =
> 0,08899 ~ 8,9%
Richtig.
> b) P [mm](x\le7)[/mm] = ca. 51,9%
War in der Aufgabe höchstens 10 oder höchstens 7mal gefragt?
Für 7 stimmt's.
> c) --> weniger als 10x -> höchstens 9x [mm]P(x\le9)[/mm] = ca.
> 79,1%
Richtig.
> d) P(7 /le x /le 12) = P (x /le 12) - P (x /le 6) = ca.
> 60,68%
Richtig.
> 3.2. 29 /le n --> min 29 mal werfen
Richtig.
> 3.3
> a) Satz von Silvester --> 5% haben die Eigenschaft G
> geschnitten mit P
Richtig. Ka was der Satz von Silvester war, aber das Ergebnis stimmt =)
> b) 0,015 = 0,05 --> stimmt nicht --> abhängig voneinander
Sie sind abhängig, ja.
>
> 4.
> 4.1. 4,06%
[mm] $1-\frac{29*28*27}{30*29*28}=\frac{{29\choose 2}}{{30\choose 3}}=0.1$
[/mm]
> 4.2. 7,56%
[mm] $1-\frac{{28\choose 3}}{{30\choose 3}}=19.3\%$
[/mm]
> 4.3. 0,28%
[mm] $\frac{{28\choose 1}}{{30\choose 3}}=0.69\% [/mm] $
> 4.4. 32,76%
1-Ergebnis aus 4.2 = 80.7%
ciao
Stefan
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