Schülerzeitung Eintrittskarte < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Schülerrat eines Gymnasiums verkauft in einer Sonderaktion Schülerzeitungen. In 20 % der Zeitungen befindet sich eine Eintrittskarte für die Schul-Disco. Der Schülerrrat weiß aus Erfahrung, dass bei derartigen Sonderaktionen Schüler der Sekundarstufe II mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % eine Schülerzeitung kaufen. Es wurden 200 Zeitungen für die Sekundarstufe II bereitgestellt. Die Zufallsgröße Z beschreibe die Anzahl der davon verkauften Schülerzeitungen; Z werde als binomialverteilt angenommen.
Berechnen Sie für 12 Schülerzeitungen jeweils die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse.
A) In den 12 Schülerzeitungen sind insgesamt 2 Eintrittskarten enthalten.
B) Die elfte und zwölfte Schülerzeitung enthalten je eine Eintrittskarte.
C)Nur die ersten beiden Schülerzeitungen enthalten je eine Eintrittskarte. |
Ehrlich gesagt habe ich schon mit dem Start Probleme.
Für a) müsste es doch 12 über 2 sein oder?
Aber wie läuft es dann mit b) und c) ab?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mi 03.04.2013 | | Autor: | abakus |
> Der Schülerrat eines Gymnasiums verkauft in einer
> Sonderaktion Schülerzeitungen. In 20 % der Zeitungen
> befindet sich eine Eintrittskarte für die Schul-Disco. Der
> Schülerrrat weiß aus Erfahrung, dass bei derartigen
> Sonderaktionen Schüler der Sekundarstufe II mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 75 % eine Schülerzeitung kaufen. Es
> wurden 200 Zeitungen für die Sekundarstufe II
> bereitgestellt. Die Zufallsgröße Z beschreibe die Anzahl
> der davon verkauften Schülerzeitungen; Z werde als
> binomialverteilt angenommen.
>
> Berechnen Sie für 12 Schülerzeitungen jeweils die
> Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse.
> A) In den 12 Schülerzeitungen sind insgesamt 2
> Eintrittskarten enthalten.
> B) Die elfte und zwölfte Schülerzeitung enthalten je
> eine Eintrittskarte.
>
>
> C)Nur die ersten beiden Schülerzeitungen enthalten je eine
> Eintrittskarte.
> Ehrlich gesagt habe ich schon mit dem Start Probleme.
>
> Für a) müsste es doch 12 über 2 sein oder?
Hallo,
Wahrscheinlichkeiten sind Zahlen zwischen 0 und 1.
"12 über 2" liegt nicht zwischen 0 und 1.
Gruß Abakus
> Aber wie läuft es dann mit b) und c) ab?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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Danke für die Hilfe.
Ich komme auf die Wahrscheinlichkeit von 0,0034540 Prozent. Das kann nicht angehen, kannst du mir einen Tipp für die Formel geben?
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Hallo Ahlcaussie, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
stimmt Deine Angabe "Kl.11 Gymnasium"? Mir war nicht bewusst, dass man da schon mit Binomialverteilungen arbeitet.
> Ich komme auf die Wahrscheinlichkeit von 0,0034540 Prozent.
> Das kann nicht angehen, kannst du mir einen Tipp für die
> Formel geben?
Du hast Recht, das ist sicher zu niedrig.
Aufgabe A) geht noch ganz einfach über die Laplace-Wahrscheinlichkeit. In 20% der Schülerzeitungen liegt eine Eintrittskarte.
Die Aufgabe ist nicht präzise gestellt. Ich würde A) so deuten, dass die Wahrscheinlichkeit gesucht ist, dass genau 2 der 12 Zeitungen eine Karte beinhalten.
Diese Wahrscheinlichkeit ist [mm] p_A=\left(\bruch{4}{5}\right)^{10}*\left(\bruch{1}{5}\right)^2*\vektor{12\\2}\approx{28,35\%}.
[/mm]
Kannst Du Dir den Grund für jeden der drei Faktoren denken? Wenn Ihr solche Aufgaben zu lösen habt, seid Ihr doch schon länger beim Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung, oder?
Grüße
reverend
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Ich kann mir vorstellen:
Die 4/5 beziehen sich auf die 80 Prozent der Zeitungen ohne Karte und die hoch 10 auf die Möglichkeiten, auf die es sich verteilt.
1/5 wegen der 20 Prozent und die 2 wegen der zwei Möglichkeiten, bei denen es eine Karte gibt.
Daraus dann halt 12 über 2.
Gut, den ersten Teil habe ich nun verstanden. :)
Ja, wir behandelten das Thema schon eine Weile. Leider fehlte ich ein paar Stunden und ich kam noch nicht dazu, das ganze hundrtprozentig nachzuarbeiten.
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Hallo nochmal,
> Ich kann mir vorstellen:
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> Die 4/5 beziehen sich auf die 80 Prozent der Zeitungen ohne
> Karte und die hoch 10 auf die Möglichkeiten, auf die es
> sich verteilt.
>
> 1/5 wegen der 20 Prozent und die 2 wegen der zwei
> Möglichkeiten, bei denen es eine Karte gibt.
>
> Daraus dann halt 12 über 2.
...weil man ja noch berücksichtigen muss, in welchen 2 Heften die Karten liegen.
Jawoll, alles richtig gedeutet!
> Gut, den ersten Teil habe ich nun verstanden. :)
> Ja, wir behandelten das Thema schon eine Weile. Leider
> fehlte ich ein paar Stunden und ich kam noch nicht dazu,
> das ganze hundrtprozentig nachzuarbeiten.
Na, dann bist Du hier richtig, zumal, wenn Du es wirklich selbst nacharbeitest. Dann helfen wir Dir gern auf die Sprünge, wenn es irgendwo "klemmt".
Dann mal an die nächste Teilaufgabe - und viel Erfolg!
Grüße
reverend
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Im Beispiel B darf dann ja nur die 11. und 12. Zeitung mit einer Eintrittskarte bestückt sein oder?
Hast du da vielleicht noch einen kleinen Tipp?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Mi 03.04.2013 | | Autor: | abakus |
> Im Beispiel B darf dann ja nur die 11. und 12. Zeitung mit
> einer Eintrittskarte bestückt sein oder?
Nein. Woher nimmst du das "NUR"?
Gruß Abakus
>
> Hast du da vielleicht noch einen kleinen Tipp?
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Stimmt, da hast du recht.
Also könnten theoretisch alle mit Karten bestückt sein?
Das verwirrt mich wieder etwas - Mathematik ist einfach gar nicht meine Stärke.
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Hallo,
> Stimmt, da hast du recht.
Ganz oft bei solchen Aufgaben muss man geradezu teuflisch genau lesen.
> Also könnten theoretisch alle mit Karten bestückt sein?
Über die ersten 10 Zeitungen ist gar keine Aussage getroffen. Ja, die können auch alle mit Karten bestückt sein. Es reicht hier aber, nur die letzten beiden zu betrachten, die anderen stehen nur in der Aufgabe, um Dich auf eine falsche Fährte zu locken.
> Das verwirrt mich wieder etwas - Mathematik ist einfach
> gar nicht meine Stärke.
Es geht einfach um die Frage: wenn wir zwei bestimmte Hefte herausgreifen, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass beide eine Karte beinhalten?
Im Prinzip wie vorher: [mm] p_B=\left(\bruch{1}{5}\right)^2.
[/mm]
Teilaufgabe C geht dann wieder so ähnlich, aber eben ein bisschen anders. Wie gesagt: erstmal genau lesen. Alles, was nicht gesagt ist, kann auch nicht vorausgesetzt werden.
Grüße
reverend
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[mm] (1/5)^2=0,04 [/mm] also 4 Prozent ist nicht das Endergebnis oder?
Muss man das dann wieder mit 12 über 2 multiplizieren?
Danke für die vielen Mühen!!! :)
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Hallo,
> [mm](1/5)^2=0,04[/mm] also 4 Prozent ist nicht das Endergebnis
> oder?
Doch, das ist es.
> Muss man das dann wieder mit 12 über 2 multiplizieren?
Nein, weil hier ja nicht irgendwelche zwei von zwölf Heften gemeint sind, sondern zwei bestimmte. Man braucht also keinen Binomialkoeffizienten für die Auswahl, bzw. nur den für 2 aus 2 Heften, also [mm] \vektor{2\\2}=1.
[/mm]
> Danke für die vielen Mühen!!! :)
Schon gut. Dafür ist dieses Forum ja da. Wer hier mitmacht, tut es freiwillig. 
Grüße
rev
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Trotzdem, ein Danke kann nie zu viel sein. :)
Beim Aufgabenteil C ist dann aber das Problem, dass alle 12 Hefte einbezogen werden, weil geschrieben wird, dass nur die ersten beiden Zeitungen eine Karte enthalten.
Die Wahrscheinlichkeit für Karten beträgt ja sicher wieder [mm] 1/5^2 [/mm] oder? Aber wie berechnet man das nun mit den anderen zehn Heften?
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Hallo,
> Trotzdem, ein Danke kann nie zu viel sein. :)
Stimmt natürlich. Flattery will get you everywhere.
> Beim Aufgabenteil C ist dann aber das Problem, dass alle 12
> Hefte einbezogen werden, weil geschrieben wird, dass nur
> die ersten beiden Zeitungen eine Karte enthalten.
Ja, richtig.
> Die Wahrscheinlichkeit für Karten beträgt ja sicher
> wieder [mm]1/5^2[/mm] oder?
Auch richtig.
> Aber wie berechnet man das nun mit den
> anderen zehn Heften?
Na, die dürfen ja alle keine Karte beinhalten. Für jedes einzelne dieser Hefte ist die Wahrscheinlichkeit dafür [mm] \tfrac{4}{5}, [/mm] und für alle zehn...
Und wie ist das mit dem Binomialkoeffizienten? Braucht man den, oder gerade nicht?
Grüße
rev
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Ich glaube, dass hier kein Binomialkoeffizient benötigt wird. Aber genauer begrüünden kann ich das nicht.
Muss ich da einfach [mm] (4/5)^10*(1/5)^2 [/mm] rechnen?
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Hallo,
> Ich glaube, dass hier kein Binomialkoeffizient benötigt
> wird.
Korrekt.
> Aber genauer begrüünden kann ich das nicht.
Die Auswahl der Hefte liegt schon fest!
> Muss ich da einfach [mm](4/5)^10*(1/5)^2[/mm] rechnen?
So ist es. Das sind also nur etwa [mm] $0,429\%$.
[/mm]
Grüße
reverend
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Schön! :) Ich glaube, ich komme langsam rein.
Eine Frage hierzu hätte ich noch, zu einem weiteren Aufgabenteil:
Ermitteln sie, wie viele Schülerzeitungen ein Schüler mindestens kaufen müsste, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens eine Schülerzeitung mit Eintrittskarte erhält.
Hier wird ja gefragt, bei welchem Wert die Wahrscheinlichkeit 95 Prozent ist, richtig? Muss man da einzelne Wahrscheinlichkeiten zusammen rechnen?
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Hallo,
> Schön! :) Ich glaube, ich komme langsam rein.
Gut.
> Eine Frage hierzu hätte ich noch, zu einem weiteren
> Aufgabenteil:
>
> Ermitteln sie, wie viele Schülerzeitungen ein Schüler
> mindestens kaufen müsste, damit er mit einer
> Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens eine
> Schülerzeitung mit Eintrittskarte erhält.
>
> Hier wird ja gefragt, bei welchem Wert die
> Wahrscheinlichkeit 95 Prozent ist, richtig?
Ja, genau.
> Muss man da
> einzelne Wahrscheinlichkeiten zusammen rechnen?
Hm, schon. Die Frage ist nur: was heißt hier zusammenrechnen?
Das löst man am einfachsten über die Gegenwahrscheinlichkeit. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Kauf eines Heftes keine Karte zu haben? Antwort: [mm] \tfrac{4}{5}.
[/mm]
Wie hoch ist sie, wenn man zwei Hefte kauft?
Antwort: [mm] \left(\tfrac{4}{5}\right)^2.
[/mm]
Tja, und wieviele Hefte muss man kaufen, damit die Wahrscheinlichkeit dass keine Karte dabei ist, unter 1-0,95=0,05 liegt?
Dazu braucht man den Logarithmus.
Vielleicht lieber ein Thema für morgen?
lg
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:46 Do 04.04.2013 | | Autor: | Ahlcaussie |
Ich denke auch, dass man das besser morgen behandelt, wenn das so komplex ist, wie es klingt.
Gute Nacht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:54 Do 04.04.2013 | | Autor: | reverend |
Hi,
> Ich denke auch, dass man das besser morgen behandelt, wenn
> das so komplex ist, wie es klingt.
So schlimm ist es gar nicht, aber mit dem Logarithmus kommt halt nochmal ein unerwartetes Thema herein...
> Gute Nacht!
...und außerdem lehrt die gegenwärtige Hirnforschung, dass Schlaf die beste Möglichkeit ist, Wissen zu festigen.
Gute Nacht also,
rev
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