Schubfachprinzip < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Do 11.12.2008 | | Autor: | Lyrn |
| Aufgabe | | Beweisen Sie mit dem Schubfachprinzip, dass man in jeder Menge von 5 Punkten, die in einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge 2 liegen, zwei Punkte finden kann, deren Abstand höchstens 1 ist. |
Hallo, kann mir bitte wer einen Hinweis geben wie ich an die Aufgabe rangehen muss?
Ist damit gemeint, dass die Punkte auf den Seiten des Dreiecks liegen? Und falls ja, wie geh ich am besten an den Beweis ran?
Wär sehr dankbar für einen Hinweis.
Gruß Lyrn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Do 11.12.2008 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie mit dem Schubfachprinzip, dass man in jeder
> Menge von 5 Punkten, die in einem gleichseitigen Dreieck
> mit der Seitenlänge 2 liegen, zwei Punkte finden kann,
> deren Abstand höchstens 1 ist.
> Hallo, kann mir bitte wer einen Hinweis geben wie ich an
> die Aufgabe rangehen muss?
> Ist damit gemeint, dass die Punkte auf den Seiten des
> Dreiecks liegen? Und falls ja, wie geh ich am besten an den
> Beweis ran?
Das ist damit nicht gemeint. Nimm an, du schießt fünfmal in dieses Dreieck. Dann kann man garantiert 2 der 5 Einschusslöcher finden, deren Abstand kleiner gleich 1 ist.
Lösung: Zerlege das Dreieck in 4 kongruente gleichseitige Dreiecke (mit halber Seiitenlänge). Verteile nun die FÜNF Punkte irgendwie auf VIER Dreiecke. Egal wie du sie verteilst, eins ist sicher: ....
Gruß Abakus
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> Wär sehr dankbar für einen Hinweis.
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> Gruß Lyrn
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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