Schubfach-/Widerspruchsbeweis < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass es in jeder Vorlesung zwei Teilnehmer gibt, die die gleiche Anzahl an Freunden innerhalb der Vorlesungsteilnehmer haben. Hierbei ist der Begriff befreundet wechselseitig zu verstehen. Also: A ist mit B befreundet genau dann wenn B mit A befreundet ist. Freundschaft besteht auch nur zwischen verschiedenen Personen.
Tipp: Nehmen Sie das Gegenteil an und zeigen Sie, dass es DANN niemanden gibt, der keinen Freund hat!
|
also ich habs ma papier ausprobiert und es stimmt,
aber wie kann ich das beweisen?
so der tipp sagt, das ich das gegenteil annehmen soll, also das keine 2 leute gleiche anzahl von freunden haben
noch nen tipp is ja auch schubfachbeweis, also müsste ich noch erklären warum es mehr leute gibt, als freundschaften(also zb können bei 3 leuten, einer nur max 2 freunde haben), weil dann wer es bewiesen das ne freundschaftsanzahl doppelt ist?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Di 26.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie, dass es in jeder Vorlesung zwei Teilnehmer
> gibt, die die gleiche Anzahl an Freunden innerhalb der
> Vorlesungsteilnehmer haben. Hierbei ist der Begriff
> ’befreundet’ wechselseitig zu verstehen. Also: A ist mit B
> befreundet genau dann wenn B mit A befreundet ist.
> Freundschaft besteht auch nur zwischen verschiedenen
> Personen.
> Tipp: Nehmen Sie das Gegenteil an und zeigen Sie, dass es
> DANN niemanden gibt, der keinen Freund hat!
Annahme:
alle n anwesenden Teilnehmer haben eine unterschiedliche Anzahl von Freunden.
Da sich der Freundschaftsbegriff nicht auf sich selbst bezieht, ist die maximal mögliche Anzahl von Freunden n-1. Also müssten laut Annahme die Anzahlen 0 bis n-1 jeweils genau einmal vorkommen.
Wenn es aber einen Anwesenden mit 0 Freunden gibt, kann der "Beliebteste" diesen nicht zum Freund haben, somit hat er weniger als n-1 Freunde.
Gruß Abakus
>
> also ich habs ma papier ausprobiert und es stimmt,
> aber wie kann ich das beweisen?
> so der tipp sagt, das ich das gegenteil annehmen soll,
> also das keine 2 leute gleiche anzahl von freunden haben
> noch nen tipp is ja auch schubfachbeweis, also müsste ich
> noch erklären warum es mehr leute gibt, als
> freundschaften(also zb können bei 3 leuten, einer nur max 2
> freunde haben), weil dann wer es bewiesen das ne
> freundschaftsanzahl doppelt ist?
|
|
|
|
