Schrödingergleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich hänge schon seit gestern an dem besagten Thema fest und komme einfach nicht weiter.
Konkret möchte ich die Lösungen der Schrödingergleichung für eine Potentialstufe berechnen.
Das Potential sei 0 und bei X=0 steigt es bis ins Unendliche auf [mm] E_{0} [/mm] an. Das Teilchen kommt aus der negativen x-Richtung.
Als Lösung für die erste Wellenfunktion von [mm] -\infty [/mm] bis 0 habe ich: [mm] \psi_{I}=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}, [/mm] wobei A die Amplitude der einlaufenden (in +x-Richtung) und B die Amplitude der auslaufenden(/reflektieretn???) Welle ist.
Für den Bereich x=0 bis ins Unendliche bekomme ich als Lösung [mm] \psi_{II}=Ce^{\alpha*x}+De^{-\alpha*x}, [/mm] wobei [mm] \alpha=\bruch{\sqrt{2m(E-E_{0})}}{\hbar}. [/mm] Wie ist das jetzt hier mit den Amplituden? Was ist C und was ist D?
Als nächstes wären ja die Randbedingungen zu klären.
Wenn [mm] E_{0}>E:
[/mm]
[mm] \psi_{I}(x=0)=\psi_{II}(x=0) [/mm] => A+B=C+D
die Ableitungen von [mm] \psi_{I} [/mm] und [mm] \psi_{II} [/mm] bei X=0 müssen dann auch gleich sein => [mm] ik(A-B)=\alpha(C-D)
[/mm]
Ab hier komme ich jetzt nicht mehr weiter. Vielleicht kann mir jemand helfen.
Vielen Dank,
LordPippin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Sa 26.03.2011 | | Autor: | LordPippin |
C ist die Amplitude der Welle, die über die Potentialstufe kommt und D muss dann die dort reflektierte Welle sein. Im ersten Fall, wenn [mm] E
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Sa 26.03.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Der Ansatz für die Wellenfunktion im Potential [mm] E_{0} [/mm] ist Grundstätzlich richtig. Jedoch musst du dir zwei Dinge überlegen bzw. praktisch denken:
1. Für reelle alpha:
Kann es sein dass die Funktion plötzlich mit [mm] Ce^{\alpha\cdot{}x} [/mm] ins unendliche ansteigt? Kann es sein dass die Funktion mit [mm] De^{-\alpha\cdot{}x} [/mm] abfällt? Je nach dem einen Term wegstreichen.
2. Wie sieht das aus mit dem Term [mm] \bruch{\sqrt{2m(E-E_{0})}}{\hbar}. [/mm] Wenn E < [mm] E_{0} [/mm] ist ja [mm] \alpha [/mm] immaginär. Macht es Sinn, dass sich die Wellenfunktion mit einer Sinusschwingung fortplanzt für E < [mm] E_{0}?(Eher [/mm] nicht......)
Gruss
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