Schnittwinkelberechnung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Post-it |
| Aufgabe | | Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte der Funktion f und der Funktion g. Berechne dann den Schnittwinkel der Tangenten in diesen Punkten. [mm] f(x)=x^2 [/mm] und [mm] g(x)=-x^2+2 [/mm] |
Ich weiß nicht genau, wie man die Schnittwinkel berechnet. Ich habe die Schnittpunkte berechnet. Des sind P(1/2) und Q(-1/-2). Als Schnittwinkel habe ich 63,43° und -63,43°. Kann das sein?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Post-It!
Zunächst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte der Funktion f
> und der Funktion g. Berechne dann den Schnittwinkel der
> Tangenten in diesen Punkten. [mm]f(x)=x^2[/mm] und [mm]g(x)=-x^2+2[/mm]
> Ich weiß nicht genau, wie man die Schnittwinkel berechnet.
> Ich habe die Schnittpunkte berechnet. Des sind P(1/2) und
> Q(-1/-2).
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Schnittpunkte sind insgesamt falsch. Die x-Koordinaten stimmen zwar, jedoch sind die y-Koordinaten falsch.
> Als Schnittwinkel habe ich 63,43° und -63,43°.
> Kann das sein?
Wie kommst du denn auf zwei Schnittwinkel? Generell können zwei Geraden miteinander, wenn sie nicht gerade parallel zueinander liegen, nur einen Schnittwinkel haben.
Kleiner Tipp zur Lösung: Wenn du die Anstiegswinkel beider Tangenten kennst, dann weißt du auch unter welchem Winkel sie sich schneiden. Das sollte recht schnell gehen, wenn man bedenkt, dass, wenn m der Anstieg und [mm] \alpha [/mm] der Anstiegswinkelist, gilt: [mm] m=tan(\alpha).
[/mm]
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Di 05.06.2007 | | Autor: | Post-it |
Danke Tommy für deine Antwort. Die Schnittpunkte sind P(-1/1 ) und
Q(1/1). Das war mein Fehler, habe die Ableitungsfunktion genommen. Für
die Gleichung der Tangente habe ich folgendes raus:
Tangente f1(x)=2x-1
Tangente f-1(x)=2x+1
Tangente g1(x)=-2x+3
Tangente g-1(x)=2x-3
Die Schnittwinkel habe ich mal so gerechnet:
[mm] tan(\alpha [/mm] (f1))=m(f1) -> [mm] tan(\alpha)=2 [/mm] -> [mm] \alpha=63.43°
[/mm]
das selbe habe ich mit m=-2 und logischerweiße [mm] \alpha=-63.43° [/mm] drausen.
weiter komme ich nicht ;(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Di 05.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
du bildest die tangenten an den beiden schnittpunkten der funktion (1 / 1), (-1 / 1) ; richtig?
diese beiden tangenten haben einen schnittpunkt. davon soll der schnittwinkel berechnet werden, richtig?
bei wikipedia fand ich:
[mm] \tan\alpha=\bruch{|m_2 - m_1|}{1+m_1*m_2}
[/mm]
dies ergibt den selben schnittwinkel, unabhängig davon, was ich [mm] m_1 [/mm] und was ich [mm] m_2 [/mm] nenne;
[mm] m_1=2 [/mm] ; [mm] m_2=-2 [/mm]
[mm] \tan\alpha=\bruch{|-4|}{1+(-4)}
[/mm]
[mm] \tan\alpha=\bruch{|-4|}{1+(-4)}
[/mm]
[mm] \tan\alpha=\bruch{4}{- 3}
[/mm]
[mm] \alpha=-53,13° [/mm]
wie kommst du auf 63° ???
ich denke, dass 180+(-53,13) = 126,87 und 53,13 die winkel dazugehörigen winkel sind, kurz: dein schnittwinkel 53,13° beträgt...
kann ja vielleicht noch mal jemand genauer ausführen...
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:15 Mi 06.06.2007 | | Autor: | Post-it |
Stimmt. Ich habe in meine Formelsammlung nachgeschlagen. Da steht die selbe Formel:
[mm] \tan\alpha=\bruch{|m_2 - m_1|}{1+m_1\cdot{}m_2} [/mm] .
Demnach [mm] \tan\alpha=\bruch{- 4}{- 3}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = + 53,13°
Danke für deine Antwort.
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Hallo,
die beiden Teilergebnisse sind korrekt, du mußt jetzt "nur" weiterdenken, der gesuchte Winkel ist [mm] 63,43^{0}+63,43^{0}= [/mm] ...
schau dir meine Zeichnung an, du suchst den hellblauen Winkel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
wenn du möchtest, kannst du natürlich auch den Nebenwinkel angeben,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Mi 06.06.2007 | | Autor: | Post-it |
Hallo Steffi, danke für dein Post.
Demnach ist der gesuchte Winkel [mm] 63,43^{0}+63,43^{0}= 126.86^{0}. [/mm] Aber warum wird der eine Winkel postiv, obwohl man für ihr [mm] "-"63,43^{0} [/mm] berechnet hat? Ich habe mal ein meinem Mathebuch nachgeschlagen, wie ich es dort interpretiert habe rechnet man den gesuchten Winkel so aus:
[mm] 63,43^{0}+(180^{0}-63,43^{0})=180^{0}. [/mm] Aber dies kann ja nicht sein.
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Hallo Post-It!
> Hallo Steffi, danke für dein Post.
> Demnach ist der gesuchte Winkel [mm]63,43^{0}+63,43^{0}= 126.86^{0}.[/mm]
> Aber warum wird der eine Winkel postiv, obwohl man für ihr
> [mm]"-"63,43^{0}[/mm] berechnet hat? Ich habe mal ein meinem
> Mathebuch nachgeschlagen, wie ich es dort interpretiert
> habe rechnet man den gesuchten Winkel so aus:
> [mm]63,43^{0}+(180^{0}-63,43^{0})=180^{0}.[/mm] Aber dies kann ja
> nicht sein.
Schnittwinkel werden generell als Winkel zwischen 0° und 90° angegeben. Du hast nun berechnet, dass die beiden Anstiegswinkel zusammen 126,86° ergeben. Das wäre eigentlich schon als Lösung ausreichend, aber man gibt ja den Schnittwinkel wie gerade erwähnt an. Demnach hast du den Komplementärwinkel zu 126,86° anzugeben, sodass beide Winkel zusammen einen gestreckten Winkel von 180° bilden. Also rechnest du 180°-126,86°=53,14°. Dieser Winkel liegt nun zwischen 0° und 90° und ist somit der gesuchte Schnittwinkel.
Gruß,
Tommy
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Hallo,
noch eine Info zu deinen Vorzeichen,
die ansteigende Gerade hat m=2 (positives Vorzeichen), somit auch der Winkel, positiver Drehsinn, gegen Uhrzeigerrichtung,
die fallende gerade hat m=-2, somit auch der Winkel, negativer Drehsinn, mit Uhrzeigerrichtung,
Steffi
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