Schnittwinkel zweier Kreise < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 So 26.05.2013 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | In welchem Winkel schneiden sich die Kreise ?
a) 1. Kreis : [mm] (x+2)^2 [/mm] + [mm] (y-3)^2 [/mm] = 34
2. Kreis : [mm] (x-4)^2 [/mm] + [mm] (y-1,5)^2 [/mm] = 21,25 |
Hallo :)
Kann es sein, dass man die Schnittwinkel der Tangenten ausrechnen muss ?
Aber da muss ich ja erstmal auf die Tangentengleichung kommen... Ich weiß, dass die Ableitung der Funktion die Steigung der Tangente ist... aber wir sind ja hier bei der Vektorrechnung...
Könnt ihr mir weiter helfen ?
Vielen, vielen Dank !!!
Eure liebe Fee
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Hallo,
> In welchem Winkel schneiden sich die Kreise ?
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> a) 1. Kreis : [mm](x+2)^2[/mm] + [mm](y-3)^2[/mm] = 34
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> 2. Kreis : [mm](x-4)^2[/mm] + [mm](y-1,5)^2[/mm] = 21,25
> Hallo :)
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> Kann es sein, dass man die Schnittwinkel der Tangenten
> ausrechnen muss ?
Genau darum geht es.
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> Aber da muss ich ja erstmal auf die Tangentengleichung
> kommen...
Nicht unbedingt!
> Ich weiß, dass die Ableitung der Funktion die
> Steigung der Tangente ist... aber wir sind ja hier bei der
> Vektorrechnung...
>
> Könnt ihr mir weiter helfen ?
Die Tangente an einen Kreis steht grundsätzlich orthogonal auf dem zugehörigen Radius. Insofern kannst du die Schnittpunkte besteimmen und damit die Winkel zwischen den jeweiligen Kreisradien. Damit solltest du weiterkommen.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 So 26.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> In welchem Winkel schneiden sich die Kreise ?
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> a) 1. Kreis : [mm](x+2)^2[/mm] + [mm](y-3)^2[/mm] = 34
>
> 2. Kreis : [mm](x-4)^2[/mm] + [mm](y-1,5)^2[/mm] = 21,25
> Hallo :)
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> Kann es sein, dass man die Schnittwinkel der Tangenten
> ausrechnen muss ?
>
> Aber da muss ich ja erstmal auf die Tangentengleichung
> kommen... Ich weiß, dass die Ableitung der Funktion die
> Steigung der Tangente ist... aber wir sind ja hier bei der
> Vektorrechnung...
>
> Könnt ihr mir weiter helfen ?
Berechne zuerst die Schnittpunkte P und Q der beiden Kreise.
Danach berechne die Vektoren zwischen P bzw Q und den jeweiligen Kreismittelpunkten.
Überlege dann mal, wie man damit weitermachen kann.
Mach dir auch eine Skizze der Situation.
>
> Vielen, vielen Dank !!!
>
> Eure liebe Fee
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mo 27.05.2013 | | Autor: | Fee |
Hallo,
ich habe eben versucht die Kreisgleichungen gleichzusetzten. Aber ich habe da [mm] x^2 [/mm] ; [mm] y^2 [/mm] ; x und y und nur eine Gleichung ! Gibt es vielleicht einen eleganteren Weg ?
Ich danke euch!
Eure gute Fee
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Hallo,
> Hallo,
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> ich habe eben versucht die Kreisgleichungen
> gleichzusetzten. Aber ich habe da [mm]x^2[/mm] ; [mm]y^2[/mm] ; x und y und
> nur eine Gleichung ! Gibt es vielleicht einen eleganteren
> Weg ?
Das mit dem Gleichsetzen ist hier keine gute Idee. Multipliziere die Binome aus, subtrahiere die beiden Gleichungen und du bist ndie Quadrate los. Löse die entstandene Gleichung dann etwa nach y auf und gehe damit in eine der beiden Kresigleichuhgen ein. So erhältst du eine quadratische Gleichung in x.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Mo 27.05.2013 | | Autor: | Fee |
Hallöchen,
warum darf man denn einfach diese Gleichungen subtrahieren ? Geht das immer ?
Vielen Dank und Grüße !
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Hallo,
> Hallöchen,
>
> warum darf man denn einfach diese Gleichungen subtrahieren
> ? Geht das immer ?
Hm, weshalb auch nicht? Addieren ist erlaubt (weshalb) warum soll man dann Subtrhaieren in Zweifel ziehen? Mach dir mal noch mal klar, was das Gleichheitszeichen bedeutet, dann sollte dir klar werden, dass die Addition und Subtraktion von Gleichungen Äquivalenzumformungen sind.
Gruß, Diophant
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