Schnittwinkel zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Eine Ebene [mm] E_{1} [/mm] geht durch den Punkt P(-2;4;-1) und ist orthogonal zu dem Vektor [mm] \vec{a} =\vektor{2 \\ 4 \\ 3} [/mm] .
a) Wie lautet die Gleichung der Ebene [mm] E_{1}?
[/mm]
b) Unter welchem Winkel schneidet sich die Ebene [mm] E_{1} [/mm] mit der Ebene z=2? |
Ansatz für Aufgabe a):
[mm] \vec{n}*(\vec{r}-\vec{r_{1}})=0
[/mm]
[mm] \rightarrow \vektor{2 \\ 4 \\ 3}*(\vektor{x+2 \\ y-4 \\ z+1})=0
[/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] 2x+4y+3z-9=0
Das wäre meine Gleichung für [mm] E_{1} [/mm] .
Bei Aufgabe b) hapert es bereits an der Aufgabenstellung. Ist mit "z=2" die z-Koordinate des Normalenvektors [mm] \vec{a} [/mm] gemeint?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Sa 19.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Ebene z=2 ist die Parallele E zur x-y Ebene durch z=2
du kannst ebenso den Winkel zu z=0 ermitteln!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lewser!
Die Ebenengleichung für [mm]E_1[/mm] habe ich auch erhalten.
Die Ebenengleichung [mm]z \ = \ 2[/mm] lässt sich auch wie folgt darstellen:
[mm]E_2 \ : \ z \ = \ \red{0}*x+\blue{0}*y+\green{1}*z \ = \ \vektor{\red{0} \\
\blue{0} \\
\green{1}}*\vec{x} \ = \ 2[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:56 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Licht ist angegangen! Vielen Dank!
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