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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 So 27.04.2008 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | f(x)= [mm] -x^{3}+3*x-2
[/mm]
a) Untersuchen Sie f(x) auf Extrema und Wendepunkte.
b)Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen im Wendepunkt von f.
Unter welchem Winkel schneidet die Wendenormale die y-Achse? |
Abend,
das sind meine Ergebnisse:
der Wendepunkt liegt bei WP (0:-2)
Gleichung der Normalen im WP von f n(x)= - [mm] \bruch{1}{3}*x-2
[/mm]
also meine Frage wäre nun bei b);Ihr müsst mein Rechenweg verbessern!!??
b) :
n(x)= - [mm] \bruch{1}{3}*x-2
[/mm]
f(x)=0 (x-Achse)
mn= - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] =>tan [mm] ^{-1}\alpha [/mm] = -18,43° =180°-18,43°= 161,57°
mf=0 =>tan [mm] ^{-1}\beta [/mm] =0°
161,57°-0°= 161,57°>90° => 180°-161,57° = 18,43°
Die Wendenormale schneidet die x-Achse unter einem Winkel von 18,43°.
Stimmt das?? :S
Danke im Voraus.
Grüße
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Hallo manolya,
> f(x)= [mm]-x^{3}+3*x-2[/mm]
> a) Untersuchen Sie f(x) auf Extrema und Wendepunkte.
> b)Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen im Wendepunkt
> von f.
> Unter welchem Winkel schneidet die Wendenormale die
> y-Achse?
> Abend,
>
> das sind meine Ergebnisse:
> der Wendepunkt liegt bei WP (0:-2)
> Gleichung der Normalen im WP von f n(x)= -
> [mm]\bruch{1}{3}*x-2[/mm]
>
> also meine Frage wäre nun bei b);Ihr müsst mein Rechenweg
> verbessern!!??
> b) :
> n(x)= - [mm]\bruch{1}{3}*x-2[/mm]
> f(x)=0 (x-Achse)
>
> mn= - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] =>tan [mm]^{-1}\alpha[/mm] = -18,43°
> =180°-18,43°= 161,57°
> mf=0 =>tan [mm]^{-1}\beta[/mm] =0°
> 161,57°-0°= 161,57°>90° => 180°-161,57° = 18,43°
> Die Wendenormale schneidet die x-Achse unter einem Winkel
> von 18,43°.
>
> Stimmt das?? :S
Der Schnittwinkel der Wendenormalen mit der x-Achse stimmt.
Gesucht ist aber der Schnittwinkel der Wendenormalen mit der y-Achse.
>
> Danke im Voraus.
>
>
> Grüße
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 So 27.04.2008 | | Autor: | manolya |
Wie lautet dann die Gleichung für die y-Achse???
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Hallo, die Gleichung der y-Achse lautet x=0, du suchst ja den Schnittwinkel der Wendenormale mit der y-Achse, also unter welchem Winkel schneidet die Gerade [mm] y=-\bruch{1}{3}x-2 [/mm] die y-Achse, dazu benötigst du nur [mm] -\bruch{1}{3}, [/mm] weil der Schnittwinkel unabhängig von der Schnittstelle mit der y-Achse ist, den Winkel kannst du über den Tangens bestimmen, du hast ja ein rechwinkliges Dreieck,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 So 27.04.2008 | | Autor: | manolya |
Hmm... muss ich es genau so machen wie es mit der x-Achse gemacht habe???
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Hallo,
fast, du benötigst ja für den Tangens eines Winkel den Quotienten aus Gegenkathete und Ankathete, Beim Schnittwinkel mit der x-Achse ist die Gegenkathete 1LE lang und die Ankathete 3 LE lang, zeichne dir die Gerade [mm] y=-\bruch{1}{3}x-2, [/mm] dann erkannst du, was vertauscht werden muß, wenn du den Schnittwinkel mit der x-Achse berechnen möchtest,
Steffi
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