Schnittstellenberechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
1.5.1 Berechnen Sie alle reellen Schnittstellen der
Graphen [mm] f(x)=-x^4+8x^2-16 [/mm] und [mm] p(x)=4x^2-4x-8 [/mm] .
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Nun steh ich voll auf'm Schlauch, denn die Aufgabenstellung sagt ja ich soll das alles schriftlich und ausführlich machen ... habe es mit gleichsetzen und dann null-setzen versucht und komm dann aber nicht weiter!
f(x)=p(x)
[mm] -x^4+8x^2-16=4x^2-4x-8
[/mm]
[mm] -x^4+4x^2+4x-8=0 [/mm] : aber eine Funktion 4Grades
geht nicht in den TR bei
Polynomdivision einzusetzen,
außerdem soll es ja
schriftlich und ausführlich
sein ... ich weiß nicht
weiter!!!
Kann mir vielleicht irgendjemand helfen, der das versteht?
Wär ganz lieb.
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Hallo Tine,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du musst hier durch Probieren eine Nullstelle herausfinden (beginne mit den Teilern des Absolutgliedes $-8_$ ) und führe anschließend die entsprechende  Polynomdivision durch.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
Hi Roadrunner!
Danke für deine Hilfe!
ich bin echt ein Ass in Deutsch... dafür aber umso schlechter in Mathe... :-(
Und zwar kann ich das mit der Polinomdivision garnicht, hab mir das zwar duchgelesen und krieg das bestimmt auch hin, aber wie komm ich denn erstmal auf das Binom und was meinst du mit dem Teiler von -8? also hab echt kein plan ... Aber trotzdem danke für deimne Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Mo 11.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast folgende Funktion, uns suchst die Nullstellen, weil das ja die Schnittstellen von f und g sind.
$ [mm] -x^4+4x^2+4x-8=0 [/mm] $
Was Roadrunner sagen will, ist:
Gibt es ganzzahlige Lösungen, müssen sie zwangsläufig auch die -8 am Ende teilen. Also bleiben als ganzzahlige (und "erratbare") Lösungen nur die Teiler von -8, also [mm] \pm1, \pm2, \pm4 [/mm] und [mm] \pm8. [/mm] Dann machst du mit der entsprechenden Schnittstelle die Polynomdivision.
Marius
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Hallo!
Bei deiner Funktion f(x) bietet sich doch Substitution an. Setze x²=u
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Mo 11.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Tyskie
Für die Schnittstellen geht da aber nicht, da du auch einen Teilterm mit [mm] x^{1} [/mm] hast.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Tyskie!
Mit dieser Substitution kommst Du hier aber nicht allzu weit, da wir ja noch ein [mm] $x^1$-Glied [/mm] haben.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
Ach Jungs,
ich find das ja total süß, dass ihr euch so um mich kümmert, aber ich bin ne absolute Matheniete also schmeißt mal nicht mit so vielen Fachwörtern um euch! wenn, dann bitte nen link zu Erklärung machen Ok *g* 
Danke euch
Gruße die tine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
ist mein Teiler den ich für die Polinomdivision brauch x-2?
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Hallo!
> ist mein Teiler den ich für die Polinomdivision brauch x-2?
Kurz und bündig JA 
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
Danke! ich probiers mal, kann aber ne weile dauern, bin en bissel langsam ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
So jungs hat ne ganze weile gedauert und mit Hilfe von einem bsp im Lehrbuch hab ichs jetz auch geschafft ...
= [mm] -x^3-2x^s2+4 [/mm] ???????????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:08 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
> So jungs hat ne ganze weile gedauert und mit Hilfe von
> einem bsp im Lehrbuch hab ichs jetz auch geschafft ...
>
> = [mm]-x^3-2x^s2+4[/mm] ???????????
Ja das ist richtig! Du kannst noch umformen zu x³+2x²-4. Und jetzt weils so schön war noch einmal die Polynomdivision um eine quadratische Gleichung zu erhalten. Du musst ja insgesamt 4 Nullstellen finden sofern sie reell sind.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
hab bestimmt irgendwo nen Fehler ...
= [mm] x^2+4x-8+ [/mm] 12:(x-2) oder hätt ich jetz ein anderes Binomj finden müssen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:50 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Wie bist du denn auf diesen Ausdruck gekomen? Ich kann das nicht ganz nachvollziehen. Wir hatten die Funktion f(x)=x³+2x²-4. Nun soll man eine Nullstelle dieser Funktion finden. Raten bringt dir hier nichts also fällt die Polynomdivision raus. Die einzige Möglichkeit hier eine Nullstelle zu finden liefert dir das Newtonsche Näherungsverfahren oder auch die Formel von Cardano! Wobei letztere sehr genau aber auch ziemlich viel Rechenarbeit ist
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
ja du das weiß ich auch nicht so genau, du hast gesagt das ding soll quadratisch werden also noch mal polinomdivision ... und im buch stets so ... naja ist ja jetzt auch egal hab keine lust mehr!
du bist damit ja sehr vertraut und ich hasse Mathe ... und wenn du mir da mit irgendwelchen gesetzen kommst, komm ich damit trotzdem nicht zurecht! :´-) aber trotzdem danke für deine Mühe und Hilfe!
ich lass es jetzt einfach!
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 Di 12.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
Hi Tsykie84!
Ich hab echt so gar kein plan von Mathe und brauch ewig bis ich da mal was verstehe ... von den Gesetzen die du mir geschrieben hast, hab ich noch nie was gehört ... aber ich versuchs nochmal ... Hab das grad trotzdem nochmal mit der polinomdivision probiert und da kam auch was raus, aber das haut bestimmt nicht hin, weil der Graph, der mir von Taschenrechner gezeigt wird, sagt, dass es nur 2 Schnittstellen gibt und die sind nicht an den Stellen, an denen ich sie berechnet hab!
übrigens bewundere ich dein wissen!
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 Di 12.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo Tine!
Ich gebe dir nochmal den Graph zu den Funktionen. Der rote Graph ist f(x) der grüne Graph ist p(x) und der blaue Graph ist f(x)-p(x)!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die eine Schnittstelle haben wir ja bestimmt. Sie war [mm] x_{s}=2. [/mm] Die andere Schnittstelle lässt sich nicht durch polynommdivision bestimmen da sie bei ca. [mm] x_{s}=1,6 [/mm] liegt.
Vielleicht hast du die Funktionen auch hier nur falsch aufgeschrieben wenn du noch nicht vom Newtonverfahren oder von der Formel von Cardano gehört hast. Schau nochmal nach..
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Di 12.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
Na aber wir sollen doch nicht die Schnittstellen mit den Achsen berechnen sondern die, an denen sich die Graphen gegenseitig schneiden oder???? Oder alle? sowie als auch oder wie???
gegeben sind die Graphen:
[mm] G_{f} f(x)=-x^4+8x^2-16 D_{f}=\IR
[/mm]
und [mm] G_{p} [/mm] p(x)=4(x-2)(x+1)
Aufgabe: Berechnen sie alle reellen Schnittstellen der Graphen [mm] G_{f} [/mm] und [mm] G_{p} [/mm] .
sind damit nun alle auch mit den achsen oder nur die gemeinsamen der Graphen?
Blöde Aufgabe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Di 12.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
Aber (ich weiß, ich muss dich unheimlich nerven ... )
die Nullstellen des Graphen, der sich aus den zweien ergeben hat, liegen doch wo gaaaaanz anders als die Schnittstellen!!!!??????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Di 12.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
um genau zu sein ist die zweite Stelle bei 1,3145
es hat grad klick gemacht ... du meinst die x-Werte der Nullstellen sind die x-Werte der Schnittstellen ....
und wenn du die Ergebnisgleichung von der Polinomdivision ins Equa eingibst kommste auch auf die Zahl ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Di 12.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Das ist gut möglich dass da 1,3..herauskommt. ich habs nicht gerechnet habs mir nur zeichnen lassen...aber die kernaussage die ich dir vermitteln wollte ist die dass man die Nst der kubischen Funktion nicht durch Polynomdivision erhalten kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
SORRRRY Schreibfehler
= [mm] -x^3-2x^2+4
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Di 12.02.2008 | | Autor: | Tine89 |
Nagut, da dank ich dir Tyskie84!!!!
Hast mir echt geholfen ... hat zwar lange gedauert, bis ichs gecheckt hab, aber das liegt ja nicht an dir
jedenfalls wird es nicht lange dauern,
da bin ich wieder hier - bei meinem Mathetalentfreiheit ... :-(
gruß die Tine89
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Newton Verfahren