Schnittpunkte von Scharen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Do 31.03.2005 | | Autor: | hugger |
Hallo,
Ich habe vollgendes Problem:
Ich soll den Schnittpunkt Pa der Funktion f(x)=(4 - [mm] e^x)e^x [/mm] und der Schar
g(x)= 2a [mm] e^x [/mm] bestimmen. Dabei soll ich auch untersuchen für welche a-Werte, Schnittpunkte existieren können.
Meine Rechnung bringt mich nach Gleichsetzung der beiden Funktionen nicht weiter.
Für die Variablen a und x habe ich nach Auflösung der Gleichung folgendes herausbekommen.
a= [mm] 4-e^x [/mm] / 2
x= -lg(2)+lg(a)+lg(4) / lg(e)
Bloß inwieweit mir diese Ergebnisse bei der Lösung der Aufgabe weiterhelfen weiss ich nicht.
BITTE HELFT MIR
gruss
hugge
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Do 31.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Hugger
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Meiner Meinung nach machst du dir die Sache unnötig schwer!
Das du die beiden Funktionen gleichsetzen mußt , hast du ja schon selber erkannt!
[mm] (4-e^{x})e^{x}=2a*e^{x}
[/mm]
Das vereinfachen wir ein wenig , indem wir durch [mm] e^{x} [/mm] dividieren:
[mm] 4-e^{x}=2a
[/mm]
[mm] e^{x}=4-2a
[/mm]
[mm]x=ln(4-2a)[/mm]
Jetzt wollen wir ja noch wissen , für welche a-Werte Schnittpunkte existieren!
Wir wissen das (4-2a)>0 sein muß , also:
4-2a>0
=> a<2
Das heißt für alle a kleiner 2 existieren Schnittpunkte!
Gruß Fabian
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