Schnittpunkte im Dreieck < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Meltem89 |
| Aufgabe | e.) Bestimme die Winkel, unter denen die Koordinatenachsen die Ebene E: -2x+y-2z=-18 schneiden.
f.) Liegen die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen innerhalb des Dreiecks ABC?
A(3; 6; 9), B(9; -6; -3) C(0; -30; 6)
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Alsooo......bei der e.) hab ich jetzt anhand von Spurpunkten, die ich ausgerechnet habe, die Spurgeraden aufgestellt und dann die Winkel ausgerechnet.
Ich weiß leider nicht, wie ich bei der f.) vorgehen soll......
Möchte es nicht ausgerechnet haben...habe deshalb keine Ebene usw. angegeben 
Wäre sehr nett, wenn mir jemand sagen würde, wie ich vorgehen muss.
Liebe Grüße und einen schönen Abend noch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Mi 09.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
hast du denn auch eine ebenengleichung für uns?
lese gerade es gibt keine ebene? schade.
die punkte ABC bilden ein Dreieck, wenn sie nicht alle drei auf einer Geraden liegen.
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Meltem89 |
Ja klar gibt es eine Ebene
also E: -2x+y-2z=-18, die Punkte: A(3; 6; 9), B(9; -6; -3) und C(0; -30; 6)
Muss ich jetzt also gucken, ob die Punkte auf einer Ebene liegen oder nicht? Und wenn ja, wieso?
LG und danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
für die Aufgabe, in denen du die Winkel berechnen musst, reichen doch schon die Richtungsvektoren der Koordinatenachsen und der Normalenvektor deiner Ebene aus.
Für die Aufgabe f) würde ich mir die Ebene konstruieren, in denen die Punkte ABC liegen (also mal angenommen, dass die Ortsvektoren der Punkte linear unabhängig sind), und dann würde ich mal die Schnittpunkte mit den Koord.Achsen einsetzten.
Dann musst du aber zusätzlich noch darauf achten, ob diese Punkte jetzt noch tatsächlich im Dreieck liegen, oder außerhalb.
Denn es kann ja theoretisch sein, dass die Schnittpunkte zwar in der Ebene des Dreiecks liegen, aber trotzdem außerhalb der vom Dreieck begrenzten Fläche liegen.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Mi 09.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich nehm an, dass die Punkte A,B,C in einer Ebene liegen, und der Punkt S auch. Frage liegt S innerhalb oder ausserhalb des Dreiecks ABC. richtig?
Wenn du S-A darstellst als Linearkombonation von B-A und C-A
hast du S-A = [mm] \alpha*(B-A)+\beta*(C-A). [/mm] wenn [mm] \alpha, \beta>0 [/mm] und [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta<1 [/mm] dann liegt S innerhalb, sonst ausserhalb.
Wenn du ne Begründung brauchst liefer ich die nach.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
hab mir das gerade mal aufgezeichnet, und ist klar, dass man jeden Punkt im Dreieck durch die Linearkombination von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] darstellen kann.
Ist auch klar für mich soweit, dass man einen Punkt S, der außerhalb des Dreieckes liegt, auch durch die Linearkombination darstellen kann, dann aber natürlich größere Koeffizienten braucht.
Okay, ich glaube es hat gerade klick gemacht:
Nehme ich an, der Punkt sei B, dann brauche ich ja den Ganzen Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und nichts vom Vektor [mm] \overrightarrow{AC}
[/mm]
Nehme ich an, der Punkt sei C, den ich prüfen will, dann brauche ich den vollen Vektor [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und nichts vom Vektor [mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
Fahre ich dann auf der Verbindungslinie zwischen B und C entlang, so Brauche ich immer weniger vom Vektor [mm] \overrightarrow{AB}, [/mm] dafür aber immer mehr vom Vektor [mm] \overrightarrow{AC}, [/mm] wenn ich von B nach C "wandere".
Also ist somit die Begründung [mm] \alpha+\beta=1 [/mm] plausibel.
Ist sie dadurch aber auch schon begründet?
Noch eine Anmerkung:
Meint "im Dreieck", dass es nicht auf der Verbindungslinie von B und C liegen darf, denn sonst müsste die Bedingung doch [mm] \alpha+\beta\le1 [/mm] heißen oder?
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Mi 09.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hatte zwar ne völlig andere Begründung im Kopf, aber deine scheint mir einfacher.
Dazu vielleicht noch, wenn ich mit [mm] \alpha>1 [/mm] loslege, bin ich sicher draus, wenn [mm] \beta [/mm] pos.
mit [mm] \alpha<1 [/mm] komm ich (Strahlensatz) mit [mm] \beta=1-\alpha, [/mm] auf dem Rand.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:45 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
darf ich denn nach deiner Alternativbegründung fragen?
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Meltem89 |
Also...habe das jetzt so im Groben verstanden, so dass ich es Morgen erklären kann...
Vielen herzlichen Dank nochmal...bin in Mathe nicht grad ein Genie
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