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Hallo
Hab hier eine Aufgabe komm aber nicht weiter. Hab auch im Forum gesucht. Bin auch fündig geworden hab aber leider nichts verstanden.
Also meine Frage lautet: In den Schnittpunkten des Graphen f(x):= [mm] x^2 [/mm] mit dem Einheitskreis sind die Tangenten an den Graphen und den Einheitskreis gezeichnet.
a.) Wo schneiden diese Tangenten die 1.Achse
Als erstes brauch ich ja die Gleichung der Tangente.
Um dieses auszurechnen brauch ich ja die Schnittpunkte des Einheitskreises mit der normal Parabel.
jetzt kommt das problem.
ich kann die 2 Gleichung irgendwie nicht auflösen.
Wer kann mir dabei helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 14:26 Sa 04.06.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hi samsunlu87,
zum Verständnis:
Also Du hast den Einheitskreis mit r=1 auf dem Koordinatensystem liegen und die Normalparabel [mm] x^{2}, [/mm] d. h. dass es drei Schnittpunkte gibt bei (0;0) (1;1) (-1; 1). Dem zu Folge hast Du eine waagerechte Tangente auf der x-Achse, eine Tangenten im Quadrant 2 bei (-1;1) und eine im Quadrant 1 bei ( 1;1) , gell?
Wenn Du damit nicht weiterkommst, dann poste die Gleichung die Du nicht auflösen kannst.
Grüße
kruder77
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Ja aber ich muss ja die Tangentengleichung reausfinden.
und wie soll ich denn [mm] x^2 [/mm] (Parabel)
und [mm] 1=x^2+y^2 [/mm] (einheitskreis) gleichstezen
weil wenn ich zwei Gleichungen gleich setzte dann bekomme ich ja die schnittpunkt und ich kann irgendwie die gleichung nicht auflösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Sa 04.06.2005 | | Autor: | kruder77 |
Ja aber ich muss ja die Tangentengleichung reausfinden.
und wie soll ich denn $ [mm] x^2 [/mm] $ (Parabel)
und $ [mm] 1=x^2+y^2 [/mm] $ (einheitskreis) gleichstezen
weil wenn ich zwei Gleichungen gleich setzte dann bekomme ich ja die schnittpunkt und ich kann irgendwie die gleichung nicht auflösen.
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[mm] x^{2}=1 \to x=\wurzel{1} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 1
- [mm] x^{2}= [/mm] - 1 [mm] +y^{2} \to [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] + 1 = [mm] y^{2} \to \pm [/mm] 1 + 1 [mm] =y^{2} \to [/mm] y= [mm] \wurzel [/mm] {2}
Die Schnittpunkte liegen also in [mm] P_{1}=(1;\wurzel{2}) [/mm] und [mm] P_{2}={-1;\wurzel{2}}
[/mm]
(Das mit dem Schnittpunkt im Nullpunkt war Blödsinn!)
Kannst Du es nachvollziehen?
Gruß kruder77
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Sa 04.06.2005 | | Autor: | samsunlu87 |
Ja so richtig kann ich die rechnung nicht verstehen
könntest du es vielleicht einfacher formulieren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Adelskrone |
also die schnittpunkte solltest du durch Lösung der gleichung [mm] y^2+y-1=0 [/mm] und anschliessendes einsetzen in [mm] x^2+y^2=1 [/mm] bekommen. P(1, [mm] \wurzel{2}) [/mm] bzw. P(1, [mm] \wurzel{2})) [/mm] ist definitiv falsch, weil liegt nicht im einheitskreis.. solltest sowas wie ( [mm] \wurzel{5}-1)/2 [/mm] für y rausbekommen. die tangenten bekommst du dann einfach durch die ableitung(=anstieg im punkt x).
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Ja so richtig evrstehe ich wirklich nicht wie das gehen soll
kannst du vielleicht etwas konkreter sein.
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na du hast doch [mm] 1)y=x^2 [/mm] und [mm] 2)y^2+x^2-1=0. [/mm] du setzt einfach 1 in 2 ein und kommst auf die gleichung [mm] y^2+y-1=0. [/mm] wenn du darauf die lösungsformel für die nullstellenberechnung ansetzt kommst du auf [mm] y_{1}= (\wurzel{5}-1)/2 [/mm] und [mm] y_{2}=-(1+ \wurzel{5})/2 [/mm] (entfällt). wenn du nun y1 in die gleichung 1 einsetzt bekommst du [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] heraus. daraus resultieren die schnittpunkte [mm] P_{1}( x_{1}, y_{1)} [/mm] und [mm] P_{2}( x_{2}, y_{1)}. [/mm]
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Ja wenn ich 1 ins 2 einsetze dann kommt [mm] x^4+y^2-1= [/mm] 0 raus
und wie hast du denn diese Gleichung aufgelöst . Denn du hast ja fast nur variablen und keine Zahlen.
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du ersetzt einfach in [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] - 1 = 0 das [mm] x^{2} [/mm] durch y. nicht andersrum. so ergibt sich [mm] y^{2} [/mm] + y - 1 = 0 .
[mm] x^{4}+ x^{2}-1=0 [/mm] könntest du auch nehmen, nur ist dann die nullstellenberechnung etwas schwieriger.
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Ja aber wie hast du dann von [mm] y^2+y-1=0 [/mm] die Nullstellens berechnet.
Das kapier ich nicht. Weil du hast ja fast nut Variablen drinne.
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> Ja aber wie hast du dann von [mm]y^2+y-1=0[/mm] die Nullstellens
> berechnet.
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> Das kapier ich nicht. Weil du hast ja fast nut Variablen
> drinne.
na das ist doch quasi nur ne funktion in pq form( [mm] y^{2} [/mm] + p*y + q). einfach in die lösungsformel [mm] y_{1/2}=-p/2 \pm \wurzel{ p^{2}/4 -q} [/mm] einsetzen. in deinem fall wäre das -1/2 [mm] \pm \wurzel{ 1^{2}/4 + 1}. [/mm] also -1/2 [mm] \pm \wurzel{5} [/mm] / 2. es ergeben sich also [mm] y_{1} [/mm] = -1/2 + [mm] \wurzel{5} [/mm] / 2
sowie [mm] y_{2} [/mm] = -1/2 - [mm] \wurzel{5} [/mm] / 2 (entfällt bei uns, weil uns ein negatives y egal ist). is das jetzt soweit glaubhaft?
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Ja aber wieso setzt du denn für jetzt 1 ein.
Das versteh ich jetzt nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 So 05.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo samsunlu87!
Die  p/q-Formel gilt doch für quadratische Gleichungen in der Normalform: [mm] $\red{1}*x^2 [/mm] + [mm] \blue{p}*x [/mm] + [mm] \green{q} [/mm] \ = \ 0$
[mm] $x_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\blue{p}}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{\blue{p}}{2}\right)^2 - \green{q}}$
[/mm]
In unserem Fall heißt doch die zu lösende quadratische Gleichung:
[mm] $y^2 [/mm] + y -1 \ = \ [mm] y^2 [/mm] + [mm] \blue{1}*y [/mm] + [mm] (\green{-1}) [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\Rightarrow$ $y_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\blue{1}}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{\blue{1}}{2}\right)^2 - (\green{-1})} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{-1 \pm \wurzel{5}}{2}$
[/mm]
Nun klar(er) ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 Mo 06.06.2005 | | Autor: | samsunlu87 |
Ja Dankeschön für deine Antwort
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