Schnittpunkte ablesen Polynomf < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Mo 29.11.2021 | | Autor: | patzy33 |
| Aufgabe | | Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f. Lesen Sie die Koordinaten der Achsenschnittpunkte ab. f(x)= x³-0,5x²-2x+2 |
Habe gerade mit dem Thema "Polynomfunktion" begonnen und als eine der ersten Aufgaben kam ich zu der hier genannten.
Für mich ist klar das der y-Achsenabschnitt +2 ist, also S(0/2). Aber ich kann doch keine weiteren Schnittpunkte (Nullstellen) ablesen? Was übersehe ich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hiho,
> Aber ich kann doch keine weiteren Schnittpunkte (Nullstellen) ablesen?
Was hindert dich daran?
Hast du die Funktion denn mal skizziert?
Niemand verlangt, dass deine Nullstelle exakt sein soll.
> Was übersehe ich?
Eher: Was hast du nicht gemacht?
Wie oben: Was hindert dich denn da was abzulesen?
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mo 29.11.2021 | | Autor: | patzy33 |
Was hindert dich daran?
Hast du die Funktion denn mal skizziert?
Nein, da ich nicht wirklich weiß, wie?
Ich kann natürlich ne Wertetabelle anlegen, aber dann ist es ja auf gut Glück, welche Punkte ich da treffe.
Dann muss es ja was zum ablesen geben, aber was?
Ich stelle fest, dass es eine Funktion 3. Grades und positiven Koeffizienten, d.h. der Verlauf ist vom 3. Quadranten in den 1..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mo 29.11.2021 | | Autor: | chrisno |
> Was hindert dich daran?
> Hast du die Funktion denn mal skizziert?
>
> Nein, da ich nicht wirklich weiß, wie?
> Ich kann natürlich ne Wertetabelle anlegen,
Das ist ein Anfang
> aber dann ist
> es ja auf gut Glück, welche Punkte ich da treffe.
Naja, dann kannst Du ja dazwischen etwas skizzieren. Und wenn Du von vornherein die richtigen Stellen besser eingrenzen willst, dann mach mal ein kurze Kurvendiskussion.
>
> Dann muss es ja was zum ablesen geben, aber was?
> Ich stelle fest, dass es eine Funktion 3. Grades und
> positiven Koeffizienten, d.h. der Verlauf ist vom 3.
> Quadranten in den 1..
Das ist schon mal ein Anfang. So ein Polynom dritten Grades macht ja oft noch einen Schlenker. Mit dem Verhalten für große und kleine x, sowie der Lage der Extrema (falls es welche gibt) hast Du doch schon genug in der Hand, um einen Bereich auszuwählen, für den Du eine Wertetabelle erstellst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Mo 29.11.2021 | | Autor: | patzy33 |
> Naja, dann kannst Du ja dazwischen etwas skizzieren. Und
> wenn Du von vornherein die richtigen Stellen besser
> eingrenzen willst, dann mach mal ein kurze
> Kurvendiskussion.
> Das ist schon mal ein Anfang. So ein Polynom dritten Grades
> macht ja oft noch einen Schlenker. Mit dem Verhalten für
> große und kleine x, sowie der Lage der Extrema (falls es
> welche gibt) hast Du doch schon genug in der Hand, um einen
> Bereich auszuwählen, für den Du eine Wertetabelle
> erstellst.
Das verstehe ich schon, wie das so richtig geht. Aber eigentlich weiß ich zu diesem Zeitpunkt noch gar nichts über Extremwerte oder Sattel- bzw. Wendepunkte, oder oder oder...
Das macht ja die Aufgabe so schwer für mich, dass ich eigentlich nur die Definition von Polynomfunkten, Begriffe wie "Grad und absolutes Glied" jetzt eingeführt bekommen habe.
Und in der Aufgabe steht ja "ablesen".
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Mo 29.11.2021 | | Autor: | chrisno |
Du musst also genau erklären, welche Methoden bekannt sind und welche Hilfsmittel Du benutzen darst.
Ich vermute, dass ein Taschenrechner erlaubt ist. Du hast den generellen Verlauf ja schon erkannt.
Nimm also den Taschenrechner und probiere etliche Werte aus, erstelle eine Wertetabelle. Irgendwo in dieser Wertetabelle werden die Werte von negativ auf positiv umschlagen. Zeichne ein Koordinatnesystem für diesen Bereich, etwas mehr schadet nicht. Zeichne die Punkte aus der Tabelle in das Koordinatensystem. Verbinde die Punkte mit einem flotten Schwung aus dem Handgelenk. Lies ab, bei welchem x die so gezeichnete Kurve die x-Achse schneidet. Das ist der geforderte Wert, die Aufgabe ist damit wie gefordert bearbeitet.
Du kannst natürlich in diesem Bereich noch mehr Punkte bestimmen und so ein genaueres Ergebnis erhalten. Das kannst Du sehr weit treiben, so wie Du Zeit in die Aufgabe investieren willst.
|
|
|
| |
|
Das gibt nur Sinn, wenn du entweder einen Graphik-Taschenrechner hast oder auf ein entsprechendes Computerprogramm zugreifen kannst. Damit solltest du dich vertraut machen. Es kann auch sein, dass du wirklich über Wertepaare eine Annäherung versuchen sollst. Der Graph hat nur eine Nullstelle zwischen -2 und -1.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Di 30.11.2021 | | Autor: | patzy33 |
> Der Graph hat nur eine Nullstelle zwischen -2 und -1.
Vielen Dank, beide letzte Antworten helfen mir sehr weiter. Da sie bestätigen, was ich bisher erarbeitet habe. Das man nichts weiter einfach so "ablesen" kann.
Und deshalb nur nochmal zur letzten Gewissheit. Das jetzt hier steht, dass die Nullstelle zwischen -2 und -1 liegt (genau -1,6), dass kann ich auch nicht ablesen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Di 30.11.2021 | | Autor: | fred97 |
Hallo patzy,
>> Der Graph hat nur eine Nullstelle zwischen -2 und -1.
>
> Vielen Dank, beide letzte Antworten helfen mir sehr weiter.
> Da sie bestätigen, was ich bisher erarbeitet habe. Das man
> nichts weiter einfach so "ablesen" kann.
> Und deshalb nur nochmal zur letzten Gewissheit. Das jetzt
> hier steht, dass die Nullstelle zwischen -2 und -1 liegt
> (genau -1,6), dass kann ich auch nicht ablesen?
Zunächst ergibt sich mit dem Newton-Verfahren, dass f genau eine Nulstelle [mm] x_0 [/mm] in [mm] \IR [/mm] besitzt.
[mm] $x_0 \approx [/mm] -1,57538512.$
Mit dieser Genauigkeit kannst Du das natürlich nicht ablesen.
Bestimme mal Hochpunkt, Tiefpunkt und Wendepunkt. Damit bekommst Du schon eine ganz ordentliche Skizze des Graphen.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Di 30.11.2021 | | Autor: | patzy33 |
> Mit dieser Genauigkeit kannst Du das natürlich nicht ablesen.
Kann ich überhaupt irgendwas davon ablesen?
Also kann ich ablesen, dass hier nur eine Nullstelle vorliegt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 Di 30.11.2021 | | Autor: | fred97 |
> > Mit dieser Genauigkeit kannst Du das natürlich nicht
> ablesen.
>
> Kann ich überhaupt irgendwas davon ablesen?
> Also kann ich ablesen, dass hier nur eine Nullstelle
> vorliegt?
Nochmal: bestimme Hochpunkt, Tiefpunkt und Wendepunkt.
Dann kannst Du ablesen, dass nur eine Nullstelle vorhanden ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Di 30.11.2021 | | Autor: | chrisno |
Ich habe das Gefühl, dass der Begriff "ablesen" geklärt werden muss. Ich interpretiere die Aufgabe so, dass du schaust, wo der von dir gezeichnete Strich ungefähr die x-Achse schneidet, also grob bei -1,5. Das ist der so von dir abgelesene Wert. Was meinst Du ist mit "Ablesen" gemeint?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Di 30.11.2021 | | Autor: | patzy33 |
> Was meinst Du ist mit "Ablesen" gemeint?
Ich dachte an "ohne Aufwand aus der Funktionsgleichung herleiten". Eben wie das Beispiel mit dem y-Achsenabschnitt, welcher hier einfach abzulesen ist, da es das absolute Glied darstellt. (0/2)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Di 30.11.2021 | | Autor: | chrisno |
Den y-Achsneabschnitt aus der Funktionsgleichung "abzulesen" ist gut. Da aber zuerst da steht "Zeichnen Sie ...", ist gemeint, dass Du aus der Zeichnung ablesen sollst. Dabei werden Ungenauigkeiten in Kauf genommen.
|
|
|
|
